好想吐槽專欄不支持公式編輯(╬▔皿▔)

封面湊湊著看吧hh

第一節(jié) 隱函數的定義

    我們先來“欣賞”一下隱函數的定義（看看你們能不能懂）

    如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數，那么稱這種方式表示的函數是隱函數。記為y=y(x)

    通俗的講就是隱藏在方程里的函數，比如圓的方程x^2+y^2=1，就隱藏了y=±√(1-x^2)

第二節(jié) 隱函數求導方法

    那么我們如何求出隱函數的導數呢？很明顯，我們需要用到復合函數求導法則（鏈式求導法則）

    比如這個

    注意，這個結果并不是2y，因為這個導數是對x求導（看分母，是dx，而不是dy）。所以我們要使用鏈式求導法則

    令u=y^2, 則

     這個式子是完全正確的，因為分母是dy，也就是對y進行求導。

    根據鏈式求導，有：

    這就是最終結果（為什么會有dy/dx，因為這是對x求導，而不是對y求導，所以根據鏈式求導最終結果會包含一個dy/dx）

第三節(jié) 例題

例題1：求方程

    的導數

明顯的，我們現在等號左右兩邊分別加上d/dx

等號右邊的導數為0，左邊的話。。。我們注意到Ax這一項的導數明顯為A，但By呢？

我們先來單獨研究By這一項

令

則

根據鏈式求導法則，有:

代入回去，我們就得到

移向，我們得到

這就是最終結果了，細心的讀者會發(fā)現，這不就是直線方程的斜率嘛?。]錯，在導數那一篇我提到過，線性函數的導數就是斜率

例題2：

一個稍難得例子，求方程

的導數

看起來有點棘手，實際上是個比較簡單的乘積法則運用

現在等號兩邊添加d/dx

右邊比較簡單，我們可以迅速得到右邊的導數

左邊我們又要用到隱函數求導了，但是我們還要用乘積法則。

令

根據乘積法則，有

那這個du/dx該怎么求呢？很明顯隱函數求導！

因為

所以

代入，得到

代入到方程，得到

接下來只用移項了，得到

這就是最終結果了

第四節(jié) 習題

1.求

的導數

2.求

的導數

3.求

的導數

答案見評論區(qū)