【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶猓欢t，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個措手不及。??

第二章三角形——三角形和它的內(nèi)角和

§2-1三角形和它的元素

【01】在算術(shù)里我們已經(jīng)學(xué)過，由不在一直線上的三條線段所圍成的封閉圖形叫做三角形。三角形有三條邊和三個角。三角形的邊和角都叫做三角形的元素。

【02】三角形是我們經(jīng)常碰到的圖形，如屋架、橋梁、起重機的結(jié)構(gòu)里有三角形，電桿的支架里有三角形（圖2·1），竹籃、竹匾的編結(jié)花紋里也有三角形。

【03】我們用放在三角形頂點的三個大寫字母來表示三角形，為了省寫“三角形”三字，通常用符號“△”來表示，例如圖2·2的“三角形ABC”可以寫成“△ABC”。

【04】三角形的邊，通常用和它所對的角的頂點相同的小寫字母來表示。例如，在圖2·2中，BC 邊對著角 A，就用小寫字母 a 來表示；CA 邊對著角 B，就用小寫字母 b 來表示；同樣 AB 邊對著角 C，就用小寫字母 c 來表示。

【05】如果延長三角形的任意一邊，我們就得到這個三角形的一個內(nèi)角的鄰補角，這樣的角叫做三角形的外角。例如圖2·3(1)的 ∠CBP 就是 △ABC 的一個外角。一個三角形的每一個頂角都有兩個鄰補角，如圖2·3(2)的 ∠1 和 ∠2 都是 ∠BAC 的鄰補角，而且 ∠1＝∠2；∠3 和 ∠4 是 ∠ABC 的鄰補角，且 ∠3＝∠4；∠5 和 ∠6 是 ∠ACB 的鄰補角，且 ∠5＝∠6? 。也就是說：一個三角形每一個頂角的兩旁有 2 個外角，它有 3 個頂角，因此共有 6 個外角。

【06】因為連結(jié)兩點間的線段是所有連結(jié)這兩點的線中最短的，而且三角形的任何一邊都是一條線段，由此得出下列性質(zhì)：三角形中任何兩邊的和都大于第三邊。例如，圖2·2中，AC＋BC＞AB? 。

【07】如果從這個不等式的兩邊各減去?BC（設(shè)AB＞BC），我們得到?AC＞AB－BC? 。

【08】由此得出下列推論【由于某一性質(zhì)的成立，直接推得的結(jié)論，通常叫做推論，推論也是定理】：三角形的任何一邊大于其他兩邊的差。

【09】三角形可以根據(jù)邊的長短來分類：

【10】三邊各不相等的三角形（圖2·4），叫做不等邊三角形。

【11】有兩邊相等的三角形（圖2·5），叫做等腰三角形。

【12】三邊都相等的三角形（圖2·6），叫做等邊三角形。

【13】在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，其他一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底的夾角叫做底角。

【14】我們也可以將等邊三角形作為等腰三角形的特例，就是底邊和腰相等的等腰三角形。

例.等腰三角形的周長（三邊長度之和）等于 38 厘米，又知它的底邊是周長的 2/5，求它的腰長。

【解】因為這等腰三角形的底邊是周長的 2/5，因此兩腰之和應(yīng)等于周長的 (1－2/5)? 。

????????∴ 腰長＝38(1－2/5)÷2＝38×(3/5)÷2＝(114/5)÷2＝114/10＝11.4? 。

????????答：腰長為11.4厘米。

習(xí)題2-1

1、指出下圖中有幾個三角形，并用字母把它們記出來?！居?個三角形，即△AOB，△BOC，△COD，△DOA，△ABC，△ADC，△ABD，△CBD】

2、下列長度的三條線段，你看哪幾個是可以構(gòu)成一個三角形的，哪幾個是不可能構(gòu)成三角形的，為什么？

(1) 5cm，12cm，13cm；【因為5＋12＞13，能】

(2) 3dm，8dm，12dm；【因為3＋8＜12，不能】

(3) 2.5m，3.7m，6.1m；【能】

(4) 4cm，17cm，2.3cm；【不能】

(5) 1dm，2dm，3.1dm? ?！静荒堋?/p>

3、三條線段的長度之比等于：(1) 2:3:4；(2) 3:4:7；(3) 1:2:5；(4) 7:10:2；哪幾個可以組成一個三角形？為什么？【(1)能，(2),(3),(4)都不能】

4、等腰三角形一腰的長，至少要大于它底邊的多少？為什么？[提示：應(yīng)用三角形兩邊之和大于第三邊]【一腰大于底邊的一半】

5、已知等腰三角形的周長等于 1 米，它的底邊等于 0.4 米，求腰的長?！狙L0.3m】

6、畫出一個等邊三角形，使它的各邊都等于 3 厘米（用圓規(guī)和直尺）。

7、三角形的周長等于 36 厘米，它的三邊的長度之比是 2:3:4，求各邊的長?！?cm,12cm,16cm】

8、等腰三角形的周長等于 32 毫米，它的腰比底長 4 毫米，求各邊的長【腰＝12mm，底＝8mm】。