p13 物質資本與收益遞減。

在前一個視頻我們介紹了我們超級簡單的索洛模型中的變量。

物質資本，用k來表示。人力資本，這個用E(education-教育

乘以L （人-勞動力） 來表示。以及創(chuàng)意，用A來表示。

在本視頻中，我們要將人力資本及創(chuàng)意維持不變，所以我們可以

集中精力討論K（物質資本），所以我們可以展示當物質資本的

數(shù)量發(fā)生變化的時候，對產量有什么影響。

由于在本期的實驗當中，物質資本是唯一的輸入值，

產量就是資本數(shù)量的函數(shù)。

我們把輸出值設為Y。我們就可以說Y是K的函數(shù)。

產量就是資本數(shù)量的函數(shù)。

我們的生產函數(shù)應該有什么樣的特性呢？

首先，增加物質資本就可以增加生產量，這個說得通。

回想早前的視頻，我們的農民，擁有拖拉機的農民，可以

增加比只有產子的農民更多的產量。同樣，擁有兩個拖拉機的

農民比只有一輛拖拉機的農民可以生產更多的產量。

如果我們在圖標的水平軸上標示資本，并在垂直軸上標示產量，

兩者是正相關的。隨著投入的資本上漲，產量也會增加，

這似乎很簡單直接。生產函數(shù)所有的。

第二個特征是 投入更多的資本，可提高產量。

不過這個過程的速度是逐漸遞減的。這是什么意思呢？

我們再次回到農場的例子。

第一輛拖拉機的生產率是最高的，它能夠幫助他生產更多的小麥，

在第一輛拖拉機壞掉的情況，他才有可能使用第二輛，

所以第二輛拖拉機的生產率低于第一輛拖拉機。

第三輛拖拉機也許只是備用的，旨在第一和第二個輛拖拉機都壞的

情況下才用。第三輛拖拉機增加比第二輛更少的產量。

換句話說，農民分配其拖拉機的方法是把第一輛拖拉機分配給

最重要，最具備生產力的任務，也意味著農民會分配隨后的

拖拉機給越來越不具備生產力的任務。我們稱之為?

“收益遞減規(guī)律”

要體現(xiàn)生產曲線的這兩種特性。我們可以使用一個簡單的生產函數(shù)，

他是我們已經很熟悉的平方根函數(shù)。

產量等于投入資本的平方根?

如果我們投入一個單位資本，產出值等于1 ，如果我們投入四個

單位資本，產出值等于2.如果我們投入9歌單位資本，產出值等于3.

資本的邊際產量表述的是，每增加一個資本單位可額外生產多少

產量。注意看，第一個單位的資本邊際產量真的很高。

但是隨著資本增加，資本的邊際產量，越來越少。

我們已經解釋了其中一道謎題。

回憶一下德國和日本在二戰(zhàn)后超級迅速的增長，非常容易理解了，

因為在大戰(zhàn)后，那些國家沒有很多資本，這意味著第一個單位的資本

的邊際產量非常高。 比如兩座城市之間的第一條路。

或者農場上的第一部拖拉機，或第一家新鋼鐵廠，他們帶來了很多

額外的產量。 當你沒有很多資本的時候，資本效率超高。

不要忘記德國和日本是從很低的基數(shù)增長，沒有很多資本的時候，

增長是飛速的。但是當其他變量相同時，你會寧愿有多一些資本，

增長慢一點。

所以資本可以推動增長，但因為收益遞減規(guī)律，增加等量的資本，

邊際收益卻越來越少。

不幸的是，對于資本K,在下一個視頻中我們將會展示他還要面對另一個

問題