聚類（Clustering）就是一種尋找數(shù)據(jù)之間內(nèi)在結(jié)構(gòu)的技術(shù)。聚類把全體數(shù)據(jù)實(shí)例組織成一些相似組，而這些相似組被稱作簇。處于相同簇中的數(shù)據(jù)實(shí)例彼此相同，處于不同簇中的實(shí)例彼此不同。

聚類分析定義

聚類分析是根據(jù)在數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)的描述對象及其關(guān)系的信息，將數(shù)據(jù)對象分組。目的是，組內(nèi)的對象相互之間是相似的（相關(guān)的），而不同組中的對象是不同的（不相關(guān)的）。組內(nèi)相似性越大，組間差距越大，說明聚類效果越好。

聚類效果的好壞依賴于兩個(gè)因素：1.衡量距離的方法（distance measurement） 2.聚類算法（algorithm）

?

聚類分析常見算法

• K-Means

K-均值聚類也稱為快速聚類法，在最小化誤差函數(shù)的基礎(chǔ)上將數(shù)據(jù)劃分為預(yù)定的類數(shù)K。該算法原理簡單并便于處理大量數(shù)據(jù)。

• K-中心點(diǎn)

K-均值算法對孤立點(diǎn)的敏感性，K-中心點(diǎn)算法不采用簇中對象的平均值作為簇中心，而選用簇中離平均值最近的對象作為簇中心。

• 系統(tǒng)聚類

也稱為層次聚類，分類的單位由高到低呈樹形結(jié)構(gòu)，且所處的位置越低，其所包含的對象就越少，但這些對象間的共同特征越多。該聚類方法只適合在小數(shù)據(jù)量的時(shí)候使用，數(shù)據(jù)量大的時(shí)候速度會(huì)非常慢。

?

案例

有20種12盎司啤酒成分和價(jià)格的數(shù)據(jù)，變量包括啤酒名稱、熱量、鈉含量、酒精含量、價(jià)格。

?

問題一：選擇那些變量進(jìn)行聚類？——采用“R型聚類”

?

現(xiàn)在我們有4個(gè)變量用來對啤酒分類，是否有必要將4個(gè)變量都納入作為分類變量呢？熱量、鈉含量、酒精含量這3個(gè)指標(biāo)是要通過化驗(yàn)員的辛苦努力來測定，而且還有花費(fèi)不少成本。

所以，有必要對4個(gè)變量進(jìn)行降維處理，這里采用spss R型聚類（變量聚類），對4個(gè)變量進(jìn)行降維處理。輸出“相似性矩陣”有助于我們理解降維的過程。

4個(gè)分類變量各自不同，這一次我們先用相似性來測度，度量標(biāo)準(zhǔn)選用pearson系數(shù)，聚類方法選最遠(yuǎn)元素，此時(shí)，涉及到相關(guān)，4個(gè)變量可不用標(biāo)準(zhǔn)化處理，將來的相似性矩陣?yán)锏臄?shù)字為相關(guān)系數(shù)。若果有某兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)接近1或-1，說明兩個(gè)變量可互相替代。

只輸出“樹狀圖”就可以了,從proximity matrix表中可以看出熱量和酒精含量兩個(gè)變量相關(guān)系數(shù)0.903，最大，二者選其一即可，沒有必要都作為聚類變量，導(dǎo)致成本增加。

至于熱量和酒精含量選擇哪一個(gè)作為典型指標(biāo)來代替原來的兩個(gè)變量，可以根據(jù)專業(yè)知識或測定的難易程度決定。（與因子分析不同，是完全踢掉其中一個(gè)變量以達(dá)到降維的目的。）這里選用酒精含量，至此，確定出用于聚類的變量為：酒精含量，鈉含量，價(jià)格。

? ? ? ??

問題二：20中啤酒能分為幾類？——采用“Q型聚類”

?

現(xiàn)在開始對20中啤酒進(jìn)行聚類。開始不確定應(yīng)該分為幾類，暫時(shí)用一個(gè)3-5類范圍來試探。Q型聚類要求量綱相同，所以我們需要對數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，這一回用歐式距離平方進(jìn)行測度。

主要通過樹狀圖和冰柱圖來理解類別。最終是分為4類還是3類，這是個(gè)復(fù)雜的過程，需要專業(yè)知識和最初的目的來識別。

這里試著確定分為4類。選擇“保存”，則在數(shù)據(jù)區(qū)域內(nèi)會(huì)自動(dòng)生成聚類結(jié)果。

問題三：用于聚類的變量對聚類過程、結(jié)果又貢獻(xiàn)么，有用么？——采用“單因素方差分析”

?

聚類分析除了對類別的確定需討論外，還有一個(gè)比較關(guān)鍵的問題就是分類變量到底對聚類有沒有作用有沒有貢獻(xiàn)，如果有個(gè)別變量對分類沒有作用的話，應(yīng)該剔除。

這個(gè)過程一般用單因素方差分析來判斷。注意此時(shí)，因子變量選擇聚為4類的結(jié)果，而將三個(gè)聚類變量作為因變量處理。方差分析結(jié)果顯示，三個(gè)聚類變量sig值均極顯著，我們用于分類的3個(gè)變量對分類有作用，可以使用，作為聚類變量是比較合理的。

?

問題四：聚類結(jié)果的解釋？——采用”均值比較描述統(tǒng)計(jì)“

聚類分析最后一步，也是最為困難的就是對分出的各類進(jìn)行定義解釋，描述各類的特征，即各類別特征描述。這需要專業(yè)知識作為基礎(chǔ)并結(jié)合分析目的才能得出。

我們可以采用spss的means均值比較過程，或者excel的透視表功能對各類的各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行描述。其中，report報(bào)表用于描述聚類結(jié)果。對各類指標(biāo)的比較來初步定義類別，主要根據(jù)專業(yè)知識來判定。這里到此為止。

以上過程涉及到spss層次聚類中的Q型聚類和R型聚類，單因素方差分析，means過程等，是一個(gè)很不錯(cuò)的多種分析方法聯(lián)合使用的案例。

?

聚類分析的應(yīng)用

• 商業(yè)上

聚類分析是細(xì)分市場的有效工具，被用來發(fā)現(xiàn)不同的客戶群，并且它通過對不同的客戶群的特征的刻畫，被用于研究消費(fèi)者行為，尋找新的潛在市場。

?

• 生物上

聚類分析被用來對動(dòng)植物和基因進(jìn)行分類，以獲取對種群固有結(jié)構(gòu)的認(rèn)識。

?

• 保險(xiǎn)行業(yè)上

聚類分析可以通過平均消費(fèi)來鑒定汽車保險(xiǎn)單持有者的分組，同時(shí)可以根據(jù)住宅類型、價(jià)值、地理位置來鑒定城市的房產(chǎn)分組。

?

• 互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用上

聚類分析被用來在網(wǎng)上進(jìn)行文檔歸類。

?

• 電子商務(wù)上

聚類分析通過分組聚類出具有相似瀏覽行為的客戶，并分析客戶的共同特征，從而幫助電子商務(wù)企業(yè)了解自己的客戶，向客戶提供更合適的服務(wù)。

?