（第三種界心坐標(biāo)的證明非原創(chuàng)做法）

費(fèi)爾巴哈定理是由費(fèi)爾巴哈發(fā)現(xiàn)的，內(nèi)容是三角形的費(fèi)爾巴哈圓（九點(diǎn)圓）與內(nèi)切圓和三個(gè)旁切圓相切；
乍一看感覺(jué)人生無(wú)望，這怎么還能把這幾個(gè)圓聯(lián)系在一起呢？
但人家費(fèi)爾巴哈做到了。。我們將給出幾何法、反演法（半幾何，屬于高等幾何入門的范疇）、解析法三種解法，
首先，九點(diǎn)圓定理大家都應(yīng)該知道，不知道的詳情百度百科
一、幾何方法：一個(gè)正常人肯定不會(huì)用圓心距等于半徑之差的方法。。所以一般情況下，我們會(huì)構(gòu)造出切點(diǎn)，再證明是公切點(diǎn)，
給出一種方法：

這個(gè)是一種較為簡(jiǎn)潔的證明，不要看輔助線和輔助點(diǎn)的數(shù)量，實(shí)際上是比較自然的方法，這種方法應(yīng)該不難理解，之中跳過(guò)的步驟都是極為顯然的，讀者自證不難。。
二、反演方法：一種是通過(guò)反演距離公式算出圓心距，我這里選的是直接使反演像為旁切圓公切線的方法，建議先自學(xué)反演再來(lái)閱讀這一篇章。。

另外：關(guān)于最后一步的公切線證明留給讀者，圖中并沒(méi)有給出輔助線。。（主要是我忘了畫，畫了會(huì)十分顯然。。）當(dāng)然旁切圓與反演圓正交也是顯然的，讀者可以通過(guò)定義直接證明。。
三、解析方法：我本來(lái)認(rèn)為，用解析來(lái)做會(huì)非常復(fù)雜，尤其是這種多圓問(wèn)題直到我看到了界心坐標(biāo)這種東西，本質(zhì)上是用四個(gè)未知元表示三角形中的所有特殊點(diǎn)，然而證明方式簡(jiǎn)單粗暴，直接算出圓心距即可。。

?還有一件事：關(guān)于這種坐標(biāo)下的其他特殊點(diǎn)，希望大家自行探究
四、綜述
文中我僅是以內(nèi)切圓或旁切圓單獨(dú)的情況來(lái)證明，讀者可以自行嘗試將這幾種證法推廣到其他情況（第一種和第二種需要多想想），留給讀者作為課后習(xí)題，好這節(jié)課到此結(jié)束，下課！