每周一題：“上下顛倒”的年份 （附上期答案）
### 本期題目：“上下顛倒”的年份 題目來(lái)源：new scientist
2019年是一個(gè)可以“上下顛倒”的年份，意思是當(dāng)你在一個(gè)老式數(shù)字式時(shí)鐘上顯示“2019”時(shí)，上下顛倒看后的數(shù)字是“6102”，也是一個(gè)“合法”的數(shù)字。
兩個(gè)數(shù)字之間的差是：6102-2019=4083。
那么請(qǐng)問(wèn)，在公元1年到2019年之間，在所有可顛倒的年份中，哪一年的數(shù)字與其顛倒后的差值最大（只考慮差的絕對(duì)值）？
請(qǐng)直接留言或發(fā)郵件至：dalaoliliaoshuxue @http://gmail.com 解答
加餐題：假鈔偽造者
題目來(lái)源：https://fivethirtyeight.com
（本故事純屬虛構(gòu)，切勿模仿。）
上周一個(gè)假幣持有者想你咨詢(xún)?nèi)缦聠?wèn)題：
他有些100美元的假鈔，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)，銀行對(duì)單張假鈔的識(shí)別率是25%。存款時(shí)，如果只存假鈔，若被發(fā)現(xiàn)，會(huì)被逮捕。而存款時(shí)，如果真假鈔混存，則有機(jī)會(huì)蒙混過(guò)關(guān)。
他有2500美元（全為100美元面額）的真鈔和無(wú)限量的100美元面額的假鈔。銀行存款時(shí)，會(huì)檢查總張數(shù)5%（四舍五入至最近的整數(shù)）的紙幣。銀行若檢出任何一張假鈔，則會(huì)沒(méi)收所有存款，而請(qǐng)你離開(kāi)。
為了使存入總額的期望值最大，應(yīng)該在2500美元中混入多少?gòu)埣兮n？他的收益期望值是多少？
請(qǐng)直接留言或發(fā)郵件至：dalaoliliaoshuxue @http://gmail.com 解答
上周題目： H型硬幣陣
桌上有若干硬幣，擺放成如上圖形狀，從中可以找到5條直線（包括傾斜的），使每條直線上恰有3枚硬幣。 請(qǐng)你在圖中增加兩枚硬幣，使得圖中可以找到10條直線，使每條直線上恰有3枚硬幣。如果你能找到兩種方案，且互不為鏡像，則你找出了所有答案，給自己晚飯加個(gè)??。
答案：署名“HappyBird”的讀者發(fā)來(lái)了他的答案：
另外署名"何必雷祭"的讀者也發(fā)來(lái)了他的思考，以下是其郵件的部分圖片：
上期加餐題：圓弧包圍的面積
圖中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，每一段弧都是圓弧的一部分。已知圖中以弧BJ, JK, KD, DB包圍的陰影部分面積可以表示為：
其中a,b,c都是整數(shù)，且c是正數(shù)，求a+b+c的最大值。
答案： -3
請(qǐng)看署名Joshua的讀者發(fā)來(lái)的解答：
所有答對(duì)者的答案已置為精華。
