把電腦搬進(jìn)醫(yī)院了，陪護(hù)的間隙時(shí)間，是碎片的

草稿紙不像之前在住處，那是A4紙刷刷的消耗，現(xiàn)在只有窄長(zhǎng)的小本子

?其實(shí)自己是有時(shí)間焦慮的，所以真的經(jīng)?？吹筋}目想到一個(gè)思路就刷刷下筆，花好久死磕卡住，再想到另一個(gè)思路繼續(xù)刷刷，草稿紙費(fèi)的多，彎路多，耐心耗盡就終于解完不想檢查了，很難耐心列已知求解思考如何搭橋，這挫折感高

但在醫(yī)院，只能陪護(hù)，反而焦慮還小了，能多利用一分感覺都是賺的。。。。而且本子小，紙少，只能節(jié)約，題目只能打印出來貼本子上，于是只能列已知和求解，思考每一個(gè)通道的可能性，并不具體下筆，搭上了才下筆，反而思路清晰，提高效率

所以真的糟糕環(huán)境也可以有益處

因?yàn)檫鬟鳈C(jī)，重新下載了作業(yè)幫，也探索喵喵機(jī)里的搜題功能，里面帶的知識(shí)點(diǎn)考核，和同類題什么的

練習(xí)了一題后想，對(duì)于每個(gè)題目，雙向逼近的每個(gè)的延展，如何在已知和未知都列出來之后快速搭橋，甚至于出題者的思路，這些真正的核心，就從現(xiàn)在開始嘗試探索唄

前兩天把小說選擇思路搞出來了個(gè)三維坐標(biāo)體系，就覺得，還是挺成就感也挺清晰的，對(duì)于小說，我也是探索了一年的，曾經(jīng)對(duì)于自己設(shè)定的每個(gè)目標(biāo)，我覺得都應(yīng)該堅(jiān)持三年，這是大學(xué)第一個(gè)目標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)，那現(xiàn)在，對(duì)于每個(gè)探索，都應(yīng)該讓自己耐心的探索一年——內(nèi)核有點(diǎn)升級(jí)哦^_^，時(shí)間就加快了，探索一年后出來的東西，都是看著很接近大道理了，看起來不過如此，但只有自己內(nèi)心知道那種清晰的可以做導(dǎo)航指引的感覺，特別特別爽了！！

之前只有手機(jī)和喵喵機(jī)，一個(gè)個(gè)從b站的筆記里搞圖片出來——因?yàn)槭謾C(jī)上看文字真的眼睛疼。。。不過現(xiàn)在就能拿電腦啦

決定還是從頭開始，這樣更有邏輯

還是用的一數(shù)老師的中考視頻課，從頭，數(shù)與式再開始

忽然發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾個(gè)分類，就是后面方程不等式里需要考慮的特殊情況點(diǎn)

代數(shù)式分為有理式和無理式

有理式里面分整式和分式，整式比較簡(jiǎn)直，而分式里，分母不為0就是一個(gè)潛在的條件

而無理式是字母在根號(hào)里，這就涉及偶次根的被根數(shù)≥0，而且絕對(duì)值的分區(qū)間討論也可以從這里起

在已知條件的列舉中，要不漏要素

搞清代數(shù)式的化簡(jiǎn)，對(duì)各個(gè)基礎(chǔ)運(yùn)算熟悉，加上細(xì)心——的確女生會(huì)更擅長(zhǎng)一點(diǎn)

簡(jiǎn)單三角函數(shù)，三角函數(shù)以后一點(diǎn)點(diǎn)學(xué)到高中數(shù)學(xué)會(huì)再死磕的

二次函數(shù)，十字相乘法注意符號(hào)，還是打草稿的時(shí)候不要心算，落在紙上才好檢查

而二次函數(shù)式各系數(shù)的含義，來一個(gè)個(gè)的過一遍

二次函數(shù)式的存在，首要是a≠0，這在有個(gè)考題中被教育了，拉過來吧

^_^，喵喵機(jī)app上識(shí)別出來，再截圖出來，這清晰度就是好，喜歡

這里實(shí)數(shù)k的分類討論，就分為0和非0

而差的絕對(duì)值，就是韋達(dá)定理

a的正負(fù)，代表函數(shù)圖像開口方向，然后就是討論δ≥0，函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，也代表方程有解

再記一個(gè)方程根的表達(dá)式

注意到每次一數(shù)老師寫函數(shù)式的時(shí)候，都在后面標(biāo)注a≠0，所以以后也要注意

韋達(dá)定理，方程解的和積，其實(shí)拿方程解來推導(dǎo)也很快

函數(shù)，后接等式是方程，不等號(hào)是不等式，都可以用圖像來理解

絕對(duì)值的幾何含義，是距離

乘法公式大全

和平方的逆，平方差，立方和，立方差，這是和差化積，這也是配方法的特例吧，作為配方思路

和、差平方、立方、四次方，用楊輝三角可以

平方≥0，在函數(shù)題中是一個(gè)性質(zhì)，一個(gè)潛在已知條件

從單元素開始配成三個(gè)平方的和，利用的就是平方≥0的性質(zhì)

下面這一題，是要在作業(yè)幫和喵喵機(jī)上深扒內(nèi)容，仔細(xì)看看幫助為何

解析就過了，看考點(diǎn)清單，上面寫了兩個(gè)，配方法的應(yīng)用，和整式的混合運(yùn)算

配方法：一種解方程方法，通過配成完全平方式，得一元二次方程的根

給了個(gè)典型例題，等我看看喵喵機(jī)是不是完全一樣

?。?！發(fā)現(xiàn)喵喵機(jī)上沒有考點(diǎn)和同類題。。。傷心啊。。。但用作業(yè)幫app只能在喵喵機(jī)上打印題目，又不能打印考點(diǎn)、例題。。。

算了，先繼續(xù)吧，看這個(gè)例題，很簡(jiǎn)單。。。

考點(diǎn)二：講的是整式運(yùn)算規(guī)則，還有整式思想可以簡(jiǎn)化問題，這個(gè)凱子也說過，讓一群人從A到B，當(dāng)然是起點(diǎn)裝車，運(yùn)到終點(diǎn)下車方便，而不是一群人嘩啦啦的混亂在途中一長(zhǎng)串。。。

典型例題都沒啥好看的啊。。。。

再看同類題，原來同類題就是這個(gè)題目涉及的考點(diǎn)的練習(xí)，跟題目的已知量求解量和路徑無關(guān)的。。。。我先跟著作業(yè)幫的思路看看，后面再考慮

這練習(xí)也是非常簡(jiǎn)單，可能跟題目很簡(jiǎn)單有關(guān)。。。

但是??！有個(gè)問題，這種記解題方法的方式并不可取，正確的教導(dǎo)方式應(yīng)該是雙向逼近法

等我來思考下

首先，已知為兩個(gè)積式，求解是比大小，雙向逼近，先從求解來擴(kuò)散，比大小，要么是差與0，要么是比與1比較，看積式第一個(gè)想法看能不能比，發(fā)現(xiàn)不能，那么就看怎么能做差

做差，就是要和差多項(xiàng)式，那么積化和差看能不能用，能用，那就ok

所以，這個(gè)題目的同類題，應(yīng)該是已知是和差或者積，求解是比較大小，這才叫同類啊，是同種思考類型，而不是同種考點(diǎn)。。。

考點(diǎn)能發(fā)散的。。。。。那是無窮無盡，要通過考點(diǎn)來理解題目，那就相當(dāng)于拿了真知要去解決所有問題。。。不行啊，這多么的坑啊，要把真知變成模型好么，然后遇到問題的時(shí)候，分析問題的本質(zhì)類型，再用相應(yīng)的模型才好啊。。。。

不過，這個(gè)考點(diǎn)和同類型題我還要繼續(xù)的研究下，看在更難的題目上會(huì)不會(huì)不那么的。。。水。。。

來看這題

首先，對(duì)于這題，已知是根都是整數(shù)，求解是a，只能從已知逼近求解，已知根，那么韋達(dá)定理，兩根都是整數(shù)，先搞出兩根之間的關(guān)系式，然后發(fā)現(xiàn)能求出兩根，然后就求出了a

但感覺這還是有點(diǎn)知道了結(jié)果在湊原因，想要更本質(zhì)些，之前寫過，一個(gè)不等式能求三個(gè)未知數(shù)，那么這里面一定包含了三個(gè)方程，從能求三個(gè)未知數(shù)

那么這題，從求解知道，a可求，其實(shí)兩根也就可求了，那么意思是一個(gè)二元方程就能求兩個(gè)未知數(shù)，這不對(duì)，在這個(gè)方程里，一定是一元的，a是最終的元，那么兩根都是整數(shù)就能解決x，列出韋達(dá)定理，a是最終的元，不是用這個(gè)求的，消掉，兩根之間的關(guān)系一定可以求出x，這就是出題的思路

先看作業(yè)幫上的搜索結(jié)果

只有考點(diǎn)，是根的判別式。。。比較離譜，根的判別式是δ，典型例題也特別特別簡(jiǎn)單

沒有同類題。。。

不過搜這題，出來5個(gè)結(jié)果，好像有同類題，看看

如果把這個(gè)兩根都是正數(shù)，改為都是整數(shù)，應(yīng)該算同類題

發(fā)現(xiàn)了，這種a=1的方程，b和c都是含系數(shù)相同未知數(shù)的代數(shù)式，那么就可以配成（1+x1）（1+x2），x1+x2±x1x2，就是可以配，然后整數(shù)性質(zhì)，這考核的是。。。乘法口訣？

而這里已知是正數(shù)，其實(shí)就是求根公式，建立兩個(gè)不等式然后求交集了

這個(gè)應(yīng)該算是同類題了，上面我寫了同類題，覺得系數(shù)要都一樣，是方便消a的，不過這個(gè)系數(shù)是不一樣，不過就是消除后根有系數(shù)了，會(huì)增加一點(diǎn)復(fù)雜感

按照上面雙向逼近的那種解題思路，這道題有6個(gè)值，但是，要吐槽作業(yè)幫上的答案。。。這計(jì)算簡(jiǎn)直了。。。。

所以就不截圖到計(jì)算結(jié)果了

不過這里要說到一下，當(dāng)時(shí)我也想過δ的值一定是平方數(shù)，想要怎么湊出來的，當(dāng)時(shí)也設(shè)了個(gè)數(shù)值為y2，只是后來卡住了，現(xiàn)在看這個(gè)就明白了，設(shè)為平方數(shù)也是可以的，用整數(shù)積，這底層是數(shù)的約數(shù)，但這絕對(duì)是小學(xué)的基本功

所以現(xiàn)在想，能夠一題把雙向逼近的思路整理出來，其實(shí)就能猜出同類題長(zhǎng)什么樣子。。。這厲害不？^_^，繼續(xù)往后面這樣挖掘，到幾何題如果也能這樣，那就是真行了

其實(shí)這個(gè)題目，搞一個(gè)同類題，就能明白是怎么回事了

我發(fā)現(xiàn)作業(yè)幫上面有的題目的講解，是同類題講解視頻，這是人為解答的，還是軟件匹配的？軟件沒這能耐，有這能耐其同類題就不會(huì)這樣了，但人為解答干嘛發(fā)真正同類題的視頻啊。。。不解，不過這種也挺好的，能夠加深對(duì)出題思路的理解

下面看到6個(gè)答案這題識(shí)別出來的一個(gè)題目，能搞明白復(fù)雜度增加的一種方法

首先，這題中如果改實(shí)數(shù)根為整數(shù)根，就是個(gè)同類題了，不過這里有實(shí)數(shù)根，其實(shí)用的是δ的性質(zhì)

這個(gè)才感覺是正規(guī)考核法，而上面那個(gè)整數(shù)根，個(gè)人覺得更加的繞，用兵法中來理解，δ是正，整數(shù)積是奇

這樣的探索覺得非常有趣，也非常深刻，我喜歡這樣的方式，而不是急急忙忙的去掃題

之前是真的就很急著想要做完什么，形式上的做完，其實(shí)內(nèi)心知道腦子里似乎留下了什么，但又沒有

然后不得不停下來總結(jié)，但是，感覺還是很表面，像我之前的總結(jié)，就有點(diǎn)像，曾經(jīng)每次總結(jié)小說一樣的，感覺是總結(jié)了，但是總覺得還是腦子里好像還是沒留下什么

但是就像小說總結(jié)的最近一篇，搞了三維坐標(biāo)體系了，這時(shí)候才覺得，啊，我是真的知道點(diǎn)什么了，那今天這篇總結(jié)開始，我覺得自己真的知道點(diǎn)東西了

可能之前的過程是必須的，但是我以后不想再匆忙了，就按照自己的感覺要不停不停的挖到自己真的感覺“到了”的時(shí)候，但是。。。。事實(shí)上的規(guī)律應(yīng)該是，想一挖到底、一蹴而就也是不可能的。。。。

所以，多次在各個(gè)方面都這樣深挖吧，等跨界多了，應(yīng)該能get新的一種本質(zhì)，加快以后挖到底的效率

over，下一篇見

哦，最后要說，真的，所有的事情可能真的都可能是好事，如果沒有醫(yī)院陪護(hù)這一場(chǎng)，我到哪天才能耐心下來享受這種不焦慮急著行動(dòng)，而是細(xì)細(xì)列舉和思考策略然后再行動(dòng)呢？碎片時(shí)間可以利用了，因?yàn)槲仪捌谟泻芏嗾麎K的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，后面用很多碎片都深挖一下，一定很棒！

很好^_^