這兩天在寫特殊函數(shù)的結(jié)課論文，然后發(fā)現(xiàn)了一些挺令人困惑的東西。

筆者的選題是拋物線柱函數(shù)?，內(nèi)容里有關(guān)于拋物線柱函數(shù)的生成函數(shù)。

經(jīng)典教材王竹溪《特殊函數(shù)概論》里面給出的定義是

對了，就是這里。右邊的級數(shù)求和里面有因子?

但是，我怎么看都覺得這個 -1 是多余的，因為只要簡單把 -t 代入上式的 t 就很容易得到

簡單在左邊指數(shù)上變個符號，這個 -1 就完全沒有存在的必要。有意思的是，我找到的一些其他關(guān)于拋物線柱函數(shù)的論文也用的是帶 -1 的這個定義，參考文獻都是王竹溪的特殊函數(shù)。

莫非僅僅是因為王竹溪這么定義了，大家也跟著用這個定義？畢竟把這個 -1 放到左邊去明顯更好看，同時也使右邊? 的意義更加清晰：它就是泰勒級數(shù)里的 n 階導數(shù)一項，所以左邊對 t 求 n 階導就是?. 像厄米多項式的母函數(shù)表達式就沒這個-1：

總之不太能理解王竹溪的教材為何用那個有 -1 的定義。