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2023年的新一卷數(shù)學明顯比2022年仁慈了許多，所以可以斷定今年閱卷老師步驟分一定摳得非常細，想要在考場上不扣步驟分地將壓軸題證出也并不容易。

先看原題：

第一問是拋物線的定義，就不再贅述

?的方程為?

第二問，不妨設(shè)三個在? 上的點是?，，

因為??為矩形，所以?，則矩形周長為?

于是只要證?

不妨設(shè)直線? 的斜率為?，則直線? 的斜率為?，由于兩條直線不可能平行于? 軸，所以? 一定存在

通過韋達定理可以將??、?用??、?表示

直線??：

與? 聯(lián)立消??得：

由韋達定理得：

于是?，同理?

由線段長度計算式可得：

這是一個關(guān)于?、?的二元函數(shù)。仔細觀察這個函數(shù)，若視??為參數(shù)，?為變量，則其可看作兩條折線相加：

不難想到，當絕對值內(nèi)的式子為? 時，折線就會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這兩個偏折點分別是??和 ，它們將折線分成了三段，而且右邊的射線向? 軸正方向延申至無窮大，左邊的射線向? 軸負半軸延申至無窮大

折線還有一個重要的性質(zhì)，那就是對于每一段線段，最值一定位于端點處，于是當固定??時，函數(shù)關(guān)于??的最小值一定會出現(xiàn)在? 處或者??處 ，只要這兩處函數(shù)值均大于??即可

① 當??時：

可以直接用均值不等式求得最小值，當然求導也行，令?，則有：

取等條件為?

② 當??時：

仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，只要用??替換??即可得到與上面完全一樣的式子

于是?

取等條件為?

不過，當??時，由判別式??， 與??相切，不符合題意，同理當??時也不符合題意，所以最小值無法取到

綜上，?，證畢！

再回頭看看這道題，很顯然，矩形? 具有兩個自由度，因此無論如何設(shè)變量，在表示周長一定有兩個自由變量，而問題的關(guān)鍵就是找到“好的”變量，使得后續(xù)工作盡可能簡單

許多同學試圖直接用坐標來充當變量，這貌似不太可行，理由如下：

很顯然，在本題中點? 和點? 地位相同，即??和??等價

如果在、、?中選擇兩個坐標來當作變量的話，根據(jù)斜率關(guān)系有?，并不太方便用??和 ?來表示??；然而，如果用??和 表示 ?，或者用? 和? 表示? ，就會隱蔽地破壞掉? 和??的等價關(guān)系（這感覺是種玄學），后續(xù)工作可能會比較困難，當然讀者也可以嘗試一下

?因此，為體現(xiàn)出? 和? 的等價性，我們使用斜率? 這一橋梁來聯(lián)結(jié)? 和?，這樣用? 和??兩個變量就可以表示出矩形的周長了

當然，可能還有其他更好的設(shè)變量的方式，就留給讀者思考了

好了，以上就是全部內(nèi)容了，感謝觀看！

拜拜~