文心一言 VS 訊飛星火 VS chatgpt （62）-- 算法導(dǎo)論6.5 1題

一、試說明 HEAP-EXTRACT-MAX在堆A=(15，13，9，5，12，8，7，4，0，6，2，1)上的操作過程。

文心一言：

HEAP-EXTRACT-MAX 是堆排序算法中的一部分，用于從堆中提取最大值并保持堆的性質(zhì)。下面是在堆 A=(15, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1) 上執(zhí)行 HEAP-EXTRACT-MAX 操作的過程：

1.初始化堆的根節(jié)點(diǎn)為最大值。在本例中，根節(jié)點(diǎn)為 15。

2.將堆的根節(jié)點(diǎn)與最后一個元素交換位置，即將 15 交換到堆的末尾。

3.對堆進(jìn)行堆化操作（heapify），使其滿足堆的性質(zhì)。具體操作如下：

3.1.將堆的最后一個元素（即原來在堆頂?shù)脑兀┳鳛樾碌母?jié)點(diǎn)。

3.2.對新根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行堆化操作，即將新根節(jié)點(diǎn)的值與其子節(jié)點(diǎn)比較，如果子節(jié)點(diǎn)的值大于等于新根節(jié)點(diǎn)的值，則交換它們的位置。

3.3.重復(fù)上述步驟，直到堆滿足堆的性質(zhì)。

在本例中，將 15 交換到堆的末尾后，堆變?yōu)?(13, 9, 5, 12, 15, 8, 7, 4, 0, 15, 2)。

對新根節(jié)點(diǎn) 15 進(jìn)行堆化操作，首先將其與其左子節(jié)點(diǎn) 13 進(jìn)行比較，因為左子節(jié)點(diǎn)的值大于新根節(jié)點(diǎn)的值，所以交換它們的位置，堆變?yōu)?(9, 13, 5, 12, 15, 8, 7, 4, 0, 15, 2)。

然后，對新根節(jié)點(diǎn) 13 進(jìn)行堆化操作，將其與右子節(jié)點(diǎn) 12 進(jìn)行比較，因為右子節(jié)點(diǎn)的值小于等于新根節(jié)點(diǎn)的值，所以不需要交換位置，堆變?yōu)?(9, 13, 5, 12, 15, 8, 7, 4, 0, 15, 2)。

最后，對根節(jié)點(diǎn) 9 進(jìn)行堆化操作，將其與其右子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，因為右子節(jié)點(diǎn)的值小于等于新根節(jié)點(diǎn)的值，所以不需要交換位置，堆變?yōu)?(9, 13, 5, 12, 15, 8, 7, 4, 0, 15, 2)，此時堆滿足堆的性質(zhì)。

執(zhí)行完 HEAP-EXTRACT-MAX 操作后，堆中最大值已從堆中提取出來，即原來的根節(jié)點(diǎn)（15）。同時，堆化操作保證了剩余元素仍然構(gòu)成一個滿足堆性質(zhì)的堆。

訊飛星火：

HEAP-EXTRACT-MAX是一種在堆中進(jìn)行最大值提取的操作。它從給定的堆A中選擇最大的元素并將其返回。

操作過程如下：

1.首先，我們需要確定堆A中的根節(jié)點(diǎn)。根節(jié)點(diǎn)是堆中的最大值或最小值，可以通過比較所有節(jié)點(diǎn)的值來確定。在這個例子中，堆A的根節(jié)點(diǎn)是15。

2.接下來，我們需要將根節(jié)點(diǎn)與其子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較。如果根節(jié)點(diǎn)不是最大值，那么最大值一定在它的子樹中。我們可以將根節(jié)點(diǎn)與左子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，如果左子節(jié)點(diǎn)的值更大，那么最大值就在左子樹中。否則，最大值就在右子樹中。在這個例子中，15大于其左子節(jié)點(diǎn)13和右子節(jié)點(diǎn)9,所以最大值在右子樹中。

3.現(xiàn)在我們需要找到右子樹中的最大值。我們可以遞歸地對右子樹進(jìn)行相同的操作。在這個例子中，右子樹的最大值是12。

4.最后，我們得到了最大值12。因此，HEAP-EXTRACT-MAX在堆A=(15,13,9,5,12,8,7,4,0,6,2,1)上的操作過程就是找到最大值12并將其返回。

360智腦：

堆A=(15,13,9,5,12,8,7,4,0,6,2,1)是一個完全二叉樹，其中根節(jié)點(diǎn)為15,左子樹為{13},右子樹為{}，中葉子節(jié)點(diǎn)為9。接下來執(zhí)行堆-extract-max操作，首先從堆A中彈出最大元素15,然后將該元素從堆A中移除并插入到堆B=({9,12})中形成一個新的堆。最后堆B中的最大值為12,因此堆B的最大值是12。

chatglm：

HEAP-EXTRACT-MAX 是堆排序算法中的一個操作，用于從堆中提取最大元素。在堆 A=(15, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1) 上，HEAP-EXTRACT-MAX 的操作過程如下：

1.將堆頂元素 15 與最后一個元素 1 交換位置，得到新的堆 A'=(1, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15)。

2.對新堆 A'進(jìn)行向下調(diào)整操作，使得剩余元素重新構(gòu)成一個堆。具體來說，從堆頂開始，依次將堆頂元素與它的子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，如果子節(jié)點(diǎn)小于堆頂元素，則交換堆頂元素和子節(jié)點(diǎn)，繼續(xù)向下調(diào)整；否則，直接向下調(diào)整一層。重復(fù)這個過程，直到所有的子節(jié)點(diǎn)都被調(diào)整到正確的位置上。

在本例中，向下調(diào)整的過程如下：

第一次調(diào)整：將堆頂元素 1 與它的子節(jié)點(diǎn) 13 進(jìn)行比較，13 小于 1，所以交換 1 和 13 的位置，得到堆 A''=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15)。然后對堆 A''進(jìn)行向下調(diào)整操作。

第二次調(diào)整：將堆頂元素 13 與它的子節(jié)點(diǎn) 9 進(jìn)行比較，9 小于 13，所以不需要交換位置，直接向下調(diào)整一層。得到堆 A'''=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15)。然后對堆 A'''進(jìn)行向下調(diào)整操作。

第三次調(diào)整：將堆頂元素 13 與它的子節(jié)點(diǎn) 5 進(jìn)行比較，5 小于 13，所以不需要交換位置，直接向下調(diào)整一層。得到堆 A''''=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15)。然后對堆 A''''進(jìn)行向下調(diào)整操作。

第四次調(diào)整：將堆頂元素 13 與它的子節(jié)點(diǎn) 12 進(jìn)行比較，12 小于 13，所以不需要交換位置，直接向下調(diào)整一層。得到堆 A'''=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15)。然后對堆 A'''進(jìn)行向下調(diào)整操作。

第五次調(diào)整：將堆頂元素 13 與它的子節(jié)點(diǎn) 8 進(jìn)行比較，8 小于 13，所以不需要交換位置，直接向下調(diào)整一層。得到堆 A'''''=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15)。然后對堆 A'''''進(jìn)行向下調(diào)整操作。

第六次調(diào)整：將堆頂元素 13 與它的子節(jié)點(diǎn) 7 進(jìn)行比較，7 小于 13，所以不需要交換位置，直接向下調(diào)整一層。得到堆 A''''''=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15)。然后對堆 A''''''進(jìn)行向下調(diào)整操作。

第七次調(diào)整：將堆頂元素 13 與它的子節(jié)點(diǎn) 4 進(jìn)行比較，4 小于 13，所以不需要交換位置，直接向下調(diào)整一層。得到堆 A''''''''=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15)。然后對堆 A''''''''進(jìn)行向下調(diào)整操作。

第八次調(diào)整：將堆頂元素 13 與它的子節(jié)點(diǎn) 0 進(jìn)行比較，0 小于 13，所以不需要交換位置，直接向下調(diào)整一層。得到堆 A'''''''''=(13, 1, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 15)。然后對堆 A'''''''''進(jìn)行向下調(diào)整操作。

第九次調(diào)整：將堆頂元素 13 與它的子節(jié)點(diǎn) 6 進(jìn)行比較，6 小于 13，所以不需要交換位置，直接向下調(diào)整一層。得到堆 A'''''''''''=(13, 1

通義千問：

假設(shè)我們要求出堆A中的最大值。

1.初始化堆A，將最大值放在根節(jié)點(diǎn)上（即數(shù)字15）。

2.不斷地執(zhí)行HEAP-EXTRACT-MAX操作，將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值與其子節(jié)點(diǎn)的最大值進(jìn)行比較。 a) 如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值大于其子節(jié)點(diǎn)的最大值，則將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值賦給根節(jié)點(diǎn)，并將根節(jié)點(diǎn)指向當(dāng)前節(jié)點(diǎn)。 b) 如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值小于或等于其子節(jié)點(diǎn)的最大值，則繼續(xù)對其子節(jié)點(diǎn)執(zhí)行HEAP-EXTRACT-MAX操作。

3.當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)的值都已經(jīng)比較完畢后，根節(jié)點(diǎn)指向的數(shù)字即為堆A中的最大值。

具體操作過程如下：

1.初始狀態(tài)：A = (15, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1)

2.第一次HEAP-EXTRACT-MAX操作：將15作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，其子節(jié)點(diǎn)為13、9、5、12、8、7、4、0、6、2、1。比較15和13的值，發(fā)現(xiàn)15大于13，將15的值賦給根節(jié)點(diǎn)15，并將15指向13。此時A = (13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1)。

3.第二次HEAP-EXTRACT-MAX操作：將13作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，其子節(jié)點(diǎn)為9、5、12、8、7、4、0、6、2、1。比較13和9的值，發(fā)現(xiàn)13大于9，將13的值賦給根節(jié)點(diǎn)13，并將13指向9。此時A = (9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1)。

4.第三次HEAP-EXTRACT-MAX操作：將9作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，其子節(jié)點(diǎn)為5、12、8、7、4、0、6、2、1。比較9和5的值，發(fā)現(xiàn)9大于5，將9的值賦給根節(jié)點(diǎn)9，并將9指向5。此時A = (5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1)。

5.第四次HEAP-EXTRACT-MAX操作：將5作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，其子節(jié)點(diǎn)為12、8、7、4、0、6、2、1。比較5和12的值，發(fā)現(xiàn)5小于12，繼續(xù)對12進(jìn)行HEAP-EXTRACT-MAX操作。將12作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，其子節(jié)點(diǎn)為8、7、4、0、6、2、1。比較12和8的值，發(fā)現(xiàn)12大于8，將12的值賦給根節(jié)點(diǎn)12，并將12指向8。此時A = (8, 7, 4, 0, 6, 2, 1)。

6.第五次HEAP-EXTRACT-MAX操作：將8作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，其子節(jié)點(diǎn)為7、4、0、6、2、1。比較8和7的值，發(fā)現(xiàn)8大于7，將8的值賦給根節(jié)點(diǎn)8，并將8指向7。此時A = (7, 4, 0, 6, 2, 1)。

7.第六次HEAP-EXTRACT-MAX操作：將7作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，其子節(jié)點(diǎn)為4、0、6、2、1。比較7和4的值，發(fā)現(xiàn)7大于4，將7的值賦給根節(jié)點(diǎn)7，并將7指向4。此時A = (4, 0, 6, 2, 1)。

8.第七次HEAP-EXTRACT-MAX操作：將4作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，其子節(jié)點(diǎn)為0、6、2、1。比較4和0的值，發(fā)現(xiàn)4大于0，將4的值賦給根節(jié)點(diǎn)4，并將4指向0。此時A = (6, 2, 1)。

9.第八次HEAP-EXTRACT-MAX操作：將6作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，其子節(jié)點(diǎn)為2、1。比較6和2的值，發(fā)現(xiàn)6大于2，將6的值賦給根節(jié)點(diǎn)6，并將6指向2。此時A = (2, 1)。

10.第九次HEAP-EXTRACT-MAX操作：將2作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，其子節(jié)點(diǎn)為1。比較2和1的值，發(fā)現(xiàn)2大于1，將2的值賦給根節(jié)點(diǎn)2，并將2指向1。此時A = (1)。

11.第十次HEAP-EXTRACT-MAX操作：將1作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，其子節(jié)點(diǎn)為空。比較1和空的值，發(fā)現(xiàn)1大于空，將1的值賦給根節(jié)點(diǎn)1，并將1指向空。此時A = (1)。

至此，所有節(jié)點(diǎn)的值都已經(jīng)比較完畢，根節(jié)點(diǎn)指向的數(shù)字1即為堆A中的最大值。

天工：

首先，我們需要將堆A中的元素按照從小到大的順序排列，得到堆A'=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)。

然后，我們可以使用HEAP-EXTRACT-MAX算法來找到堆A'中的最大元素。具體步驟如下：

1.從堆A'的根節(jié)點(diǎn)開始，依次將堆A'的每個節(jié)點(diǎn)的值與堆A'的根節(jié)點(diǎn)比較大小。

2.如果堆A'的根節(jié)點(diǎn)的值大于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值，則將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與堆A'的根節(jié)點(diǎn)交換位置，并將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值更新為堆A'的根節(jié)點(diǎn)的值。

3.重復(fù)步驟1和2，直到堆A'的根節(jié)點(diǎn)的值小于等于堆堆A中的最小值。

4.返回堆A中的最大值，即為堆A中的最大元素。

因此，HEAP-EXTRACT-MAX算法的時間復(fù)雜度為O(n)，其中n為堆A中的元素數(shù)量。

chatgpt：

HEAP-EXTRACT-MAX操作用于從最大堆中提取出最大的元素，并保持最大堆的性質(zhì)不變。在給定堆A=(15，13，9，5，12，8，7，4，0，6，2，1)上執(zhí)行HEAP-EXTRACT-MAX的操作過程如下：

1.由于最大堆的最大元素總是位于堆的根節(jié)點(diǎn)，因此從根節(jié)點(diǎn)提取出最大元素15。

2.用最后一個元素1替換根節(jié)點(diǎn)15，即將1移至根節(jié)點(diǎn)的位置。

3.對于新的根節(jié)點(diǎn)1，需要恢復(fù)最大堆的性質(zhì)，即將1向下進(jìn)行調(diào)整。首先比較1與它的兩個子節(jié)點(diǎn)13和9，13較大，因此交換1與13的位置。

4.現(xiàn)在堆的狀態(tài)為(13，1，9，5，12，8，7，4，0，6，2)，接下來再次比較新的根節(jié)點(diǎn)1與它的子節(jié)點(diǎn)，9較大，因此交換1與9的位置。

5.現(xiàn)在堆的狀態(tài)為(13，9，1，5，12，8，7，4，0，6，2)，再次比較新的根節(jié)點(diǎn)1與它的子節(jié)點(diǎn)，13較大，因此交換1與13的位置。

6.最終，堆的狀態(tài)為(13，9，12，5，6，8，7，4，0，1，2)。最大元素15已經(jīng)從堆中提取出來，同時保持了最大堆的性質(zhì)。