靜力學(xué)

靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡的科學(xué)。

第一章、靜力學(xué)公理和物體的受力分析

教學(xué)目標(biāo)：掌握物體的受力分析和正確畫出受力圖。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、 基本概念：力、剛體、約束和約束力的概念。

2、 靜力學(xué)公理：

（1）力的平行四邊形法則；（三角形法則、多邊形法則）注意：與力偶的區(qū)別

（2）二力平衡公理；（二力構(gòu)件）

（3）加減平衡力系公理；（推論：力的可傳性、三力平衡匯交定理）

（4）作用與反作用定律；

（5）剛化原理。

3、常見約束類型與其約束力：

（1）光滑接觸約束——約束力沿接觸處的公法線；

（2）柔性約束——對(duì)被約束物體與柔性體本身約束力為拉力；

（3）鉸鏈約束——約束力一般畫為正交兩個(gè)力，也可畫為一個(gè)力；

（4）活動(dòng)鉸支座——約束力為一個(gè)力也畫為一個(gè)力；

（5）球鉸鏈——約束力一般畫為正交三個(gè)力，也可畫為一個(gè)力；

（6）止推軸承——約束力一般畫為正交三個(gè)力；

（7）固定端約束——兩個(gè)正交約束力，一個(gè)約束力偶。

4、物體受力分析和受力圖：

（1）畫出所要研究的物體的草圖；

（2）對(duì)所要研究的物體進(jìn)行受力分析；

（3）嚴(yán)格按約束的性質(zhì)畫出物體的受力。

注

意點(diǎn)：（1）畫全主動(dòng)力和約束力；

（2）畫簡圖時(shí)，不要把各個(gè)構(gòu)件混在一起畫受力圖；

（3）靈活利用二力平衡公理（二力構(gòu)件）和三力平衡匯交定理；

（4）作用力與反作用力。

第二章、平面匯交力系與平面力偶系

教學(xué)目標(biāo)：掌握平面匯交力系和平面力偶系的合成與平衡的計(jì)算方法。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、平面匯交力系：

（1）幾何法（合成：力多邊形法則；平衡：力多邊形自行封閉）

（2）解析法（合成：合力大小與方向用解析式；平衡：平衡方程

，

）

注

意點(diǎn)：（1）投影軸盡量與未知力垂直；（投影軸不一定相互垂直）

（2）對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，若求出負(fù)值，說明受壓。

2、平面力對(duì)點(diǎn)之矩——

，逆時(shí)針正，反之負(fù)

注

意點(diǎn)：靈活利用合力矩定理

3、平面力偶系：

（1）力偶：由兩個(gè)等值、反向、平行不共線的力組成的力系。

（2）力偶矩：

，逆時(shí)針正，反之負(fù)。

（3）力偶的性質(zhì)：

[1]、力偶中兩力在任何軸上的投影為零；

[2]、力偶對(duì)任何點(diǎn)取矩均等于力偶矩，不隨矩心的改變而改變；（與力矩不同）

[3]、若兩力偶其力偶矩相等，兩力偶等效；

[4]、力偶沒有合力，力偶只能由力偶等效。

（4）力偶系的合成（

）與平衡（

）

第三章、平面任意力系

教學(xué)目標(biāo)：掌握平面任意力系的簡化與平衡力系的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算平面桁架的內(nèi)力。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、力的平移定理：把力向某點(diǎn)平移，須附加一力偶，其力偶矩等于原力對(duì)該點(diǎn)的力矩。

2、簡化的中間結(jié)果：

（1）主矢

——大?。?/p>

；

方向：

，

。

（2）主矩

3、簡化的最后結(jié)果：

（1）主矢

——[1]、

，合力，作用在

點(diǎn)；

[2]、

，合力，作用線距

點(diǎn)為

。

（2）主矢

——[1]、

，合力偶，與簡化中心無關(guān)；

[2]、

，平衡，與簡化中心無關(guān)。

4、平面任意力系的平衡

（1）平衡條件——

、

。

（2）平衡方程——[1]、基本式：

、

、

；

[2]、二矩式：

、

、

，

、

連線不垂直于

軸；

[3]、三矩式：

、

、

，

、

、

三點(diǎn)不得共線。

5、平面平行力系平衡方程：

（1）

、

，

軸不垂直力的作用線；（至少有一個(gè)力矩方程）

（2）

、

，

、

連線不與各力平行。

注

意點(diǎn)：（1）矩心應(yīng)取在多個(gè)未知力的交點(diǎn)上；

（2）投影方程和力矩方程中的正負(fù)號(hào)；

（2）平衡方程的寫法：

，不可寫成

、

、

或

。

6、靜定與超靜定問題——比較未知量個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)。

7、平面簡單桁架內(nèi)力計(jì)算——（1）節(jié)點(diǎn)法（平面匯交力系）、（2）截面法（平面任意力系）

第四章、空間力系

教學(xué)目標(biāo)：掌握空間力系的簡化與平衡力系的求解方法，會(huì)計(jì)算物體的重心。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、力在軸上的投影——直接投影法、間接（二次）投影法。

2、空間匯交力系——合成與平衡（三個(gè)獨(dú)立方程）

3、力對(duì)點(diǎn)之矩、力對(duì)軸之矩——對(duì)點(diǎn)

，對(duì)軸

等；力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的軸上的投影等于力對(duì)該軸的矩。

4、空間力偶系——合成與平衡

5、空間任意力系的簡化：

（1）中間結(jié)果：

[1]、主矢

——大?。?/p>

；

方向：

等。

[2]、主矩

（2）最后結(jié)果：

[1]、主矢

——[a]、

，合力，作用線過簡化中心；

[b]、

、

，合力，作用線距

點(diǎn)為

；

[c]、

、

，力螺旋，中心軸過

點(diǎn)。

[2]、主矢

——[a]、

，合力偶，與簡化中心無關(guān)；

[b]、

，平衡，與簡化中心無關(guān)。

6、空間任意力系的平衡

（1）平衡條件——

、

。

（2）平衡方程——

、

、

、

、

、

。

（3）、空間平行力系平衡方程：

、

、

等

7、重心確定方法：

（1）利用對(duì)稱性：在對(duì)稱軸、對(duì)稱面或?qū)ΨQ中心上；

（2）分割法（負(fù)面積法）：

等；——三角形的重心

、半圓的重心

（3）實(shí)驗(yàn)法：懸掛法，稱重法。

第五章、摩擦

教學(xué)目標(biāo)：能夠熟練地分析有摩擦?xí)r物體的平衡問題并求解。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、滑動(dòng)摩擦力

（1）靜滑動(dòng)摩擦力——方向：與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反；

大?。?/p>

。

（2）動(dòng)滑動(dòng)摩擦力——方向：與相對(duì)滑動(dòng)方向相反； 大小：

。

2、摩擦角與自鎖

（1）摩擦角

——臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力與接觸處公法線之間的夾角，或

。

（2）自鎖——所有主動(dòng)力合力的作用線與接觸處公法線間的夾角小于摩擦角，物體靜止的情況。

3、滾動(dòng)摩阻——轉(zhuǎn)向：與相對(duì)滾動(dòng)趨勢(shì)轉(zhuǎn)向相反；

大?。?/p>

。

運(yùn)動(dòng)學(xué)

運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究物體運(yùn)動(dòng)的的幾何性質(zhì)（軌跡、運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度等）的科學(xué)。

第六章、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)：能夠熟練地計(jì)算點(diǎn)的位移、速度和加速度。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、 研究內(nèi)容——研究點(diǎn)相對(duì)某參考系的幾何位置隨時(shí)間變化的規(guī)律，包括點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。

2、 研究方法：

（1）矢量法——

、

、

（2）直角坐標(biāo)法——

、

、

等

（3）自然法——

、

、

。

注

意點(diǎn)：（1）矢量法主要用于理論推導(dǎo)；

（2）直角坐標(biāo)法是較為一般的方法。特別是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡未知的情形；

（3）自然法（弧坐標(biāo)法）是針對(duì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡已知的情形。運(yùn)算簡便，各量物理意義明確；

（4）

與

的區(qū)別。

第七章、剛體的簡單運(yùn)動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)：能熟練計(jì)算定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度、角加速度以及剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度，正確計(jì)算輪系的傳動(dòng)比。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、剛體的平行移動(dòng)（平移）：

（1）定義：在剛體內(nèi)任取一直線段，在運(yùn)動(dòng)過程中這條直線段始終與其初始位置平行；

（2）分類：若剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡為直線，則稱為直線平移；

若剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡為平面曲線，則稱為平面曲線平移；

若剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡為空間曲線，則稱為空間曲線平移；

2、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：

（1）定義：剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)保持不動(dòng)。

（2）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的整體運(yùn)動(dòng)描述：

[1]、轉(zhuǎn)動(dòng)方程——

；

[2]、角速度——

，

[3]、角加速度——

，

（3）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述：

[1]、運(yùn)動(dòng)方程——

，

是點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離；

[2]、速度：

，

[3]、加速度：

，其中：

，

，

，

。

3、 輪系的傳動(dòng)比——主動(dòng)輪I與從動(dòng)輪II的角速度的比值

；正號(hào)表示兩輪為同向轉(zhuǎn)動(dòng)，負(fù)號(hào)表示兩輪為反向轉(zhuǎn)動(dòng)。

第八章、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)：能正確選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，分析三種運(yùn)動(dòng)，掌握速度和加速度的合成。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、 研究同一點(diǎn)相對(duì)兩個(gè)不同參考系的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。

2、 定性分析：

（1）動(dòng)點(diǎn)——合成運(yùn)動(dòng)的研究對(duì)象；

（2）參考系——[1]、定參考系：習(xí)慣上把固結(jié)在地球上的參考系稱為定系；

[2]、動(dòng)參考系：把相對(duì)定系做運(yùn)動(dòng)的參考系稱為動(dòng)系；

（3）運(yùn)動(dòng)——[1]、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)；

[2]、相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)；

[3]、牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)——牽連點(diǎn)對(duì)定系的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)在該瞬時(shí)的牽連速度、牽連加速度。

3、定量分析：

（1）點(diǎn)的速度合成定理：

；

（2）點(diǎn)的加速度合成定理：

，

。

注

意點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系的選擇原則：

（1）動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷（已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題除外）。否則，會(huì)使相對(duì)加速度分析產(chǎn)生困難。

具體地，有：

[1]、兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，求二者的相對(duì)速度。

根據(jù)題意，選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為固結(jié)于另一點(diǎn)的平動(dòng)坐標(biāo)系；

[2]、運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。

該點(diǎn)取為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。

[3]、機(jī)構(gòu)傳動(dòng)，傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn)，相對(duì)于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。

（a）導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動(dòng)點(diǎn)。

（b）凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)于凸輪，取挺桿上與凸輪接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。

（c）特殊問題，特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體上的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化。此時(shí)，這連個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿足前述選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。

第九章、剛體的平面運(yùn)動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)：能運(yùn)用基點(diǎn)法、速度瞬心法和速度投影定理求解平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、剛體的平面運(yùn)動(dòng)——在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面的距離始終保持不變。

2、定性分析：（1）簡化為平面圖形在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)；

（2）平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平移與繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。

3、定量分析：（1）平面運(yùn)動(dòng)方程——

，

，

；

（2）基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度——

——速度投影定理：向

、

兩點(diǎn)連線方向投影——

；

——速度瞬心法：取速度為零的

點(diǎn)為基點(diǎn)——

；

（3）基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)加速度——

。

注

意點(diǎn)：（1）車輪純滾動(dòng)問題，輪心加速度與角加速度之間的關(guān)系。

（2）機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析（連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析）

[1]、若已知點(diǎn)的位置、時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，可根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)，確定速度、加速度；

[2]、接觸滑動(dòng)——可根據(jù)合成運(yùn)動(dòng)的理論分析；（兩個(gè)剛體）

[3]、鉸鏈連接——可根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)理論求解。（同一平面運(yùn)動(dòng)剛體）

動(dòng)力學(xué)

動(dòng)力學(xué)：研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。

第十章、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程

教學(xué)目標(biāo)：能正確建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

動(dòng)力學(xué)基本定律：

1、第一定律（慣性定律）；

2、第二定律（質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程）：

——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程：

；投影式***1、已知運(yùn)動(dòng)求力；2、已知力求運(yùn)動(dòng)；（3）混合問題。

3、第三定律（作用與反作用定律）。

第十一章、動(dòng)量定理

教學(xué)目標(biāo)：能熟練運(yùn)用動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理及其守恒定律求解動(dòng)力學(xué)問題。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量——

（1）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：[1]、微分形式——或；

[2]、積分形式——。

2、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量——

或

（1）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：[1]、微分形式——或；

[2]、積分形式——。

（2）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理——。

3、沖量：（1）常力的沖量——；

（2）變力的沖量——。

注

意點(diǎn)：（1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的應(yīng)用

——常用方法：[1]、求系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)；[2]、求導(dǎo)得質(zhì)心加速度；[3]、利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求外力。

（2）動(dòng)量守恒定律及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律；

（3）各運(yùn)動(dòng)量均應(yīng)是相對(duì)慣性參考系的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)量。

第十二章、動(dòng)量矩定理

教學(xué)目標(biāo)：能熟練運(yùn)用動(dòng)量矩定理及其守恒定律求解動(dòng)力學(xué)問題，會(huì)計(jì)算剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)

的動(dòng)量矩——

。

2、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)

的動(dòng)量矩——

；對(duì)軸的動(dòng)量矩——

。

（1）剛體平移——

；

（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)——

。

3、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理——；

——投影式：

。

4、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程——。

5、剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——

；

（1）平行軸定理——

；

（2）回轉(zhuǎn)半徑——

或

。

6、質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理——。

7、剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程——、、或、、。

注

意點(diǎn)：

（1）動(dòng)量矩定理的表達(dá)形式只適合于對(duì)固定點(diǎn)或固定軸，且其中的速度或角速度都是絕對(duì)速度或絕對(duì)角速度。對(duì)質(zhì)心也成立時(shí)，其中的速度或角速度還可以是相對(duì)質(zhì)心的速度或角速度。

（2）建立坐標(biāo)系，在有一個(gè)固定軸的情況下一般取為角位移，角位移的正向確定后，角速度、角加速度以及力矩的方向均與角位移的正向相一致。

（3）注意動(dòng)量矩守恒定律的應(yīng)用。

（4）記住三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：[1]、均質(zhì)桿對(duì)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——

；

[2]、均質(zhì)桿對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——

；

[3]、均質(zhì)圓盤對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——

。

（5）靈活運(yùn)用動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理判斷物體做何種運(yùn)動(dòng)，如P278，12-6，12-7。

第十三章、動(dòng)能定理

教學(xué)目標(biāo)：能熟練運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律求解動(dòng)力學(xué)問題。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、功——

（1）常力在直線運(yùn)動(dòng)中的功——

；

（2）重力的功——

；

（3）彈性力的功——；

（4）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的功——；

（5）平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功——。

2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能——

（1）平移剛體的動(dòng)能——

；

（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能——

；

（3）平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能——

。

3、動(dòng)能定理：（1）微分形式——；

（2）積分形式——。

4、功率方程——。

5、機(jī)械能守恒定律。

注

意點(diǎn)：一般情況下，需綜合應(yīng)用這些定理求解未知量。

（1）優(yōu)選動(dòng)能定理，動(dòng)能定理取整個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象的機(jī)會(huì)多些。且若系統(tǒng)只有一個(gè)自由度，且為理想約束，應(yīng)首先考慮使用動(dòng)能定理求運(yùn)動(dòng)（但求不出約束力），再應(yīng)用動(dòng)量定理（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）、動(dòng)量矩定理求約束反力。

（2）對(duì)突減約束問題，一般宜采用平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解。

（3）注意觀察有無動(dòng)量守恒、動(dòng)量矩守恒，若有，則要充分利用這些條件。

第十四章、達(dá)朗貝爾原理（動(dòng)靜法）

教學(xué)目標(biāo)：正確理解達(dá)朗貝爾原理，能熟練運(yùn)用動(dòng)靜法求解質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問題。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、達(dá)朗貝爾原理：

（1）慣性力—

；

（2）質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理—

；

（3）質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理—

、

。

2、慣性力系的簡化：

（1）剛體平移，向質(zhì)心簡化——

；

（2）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，向轉(zhuǎn)軸

上一點(diǎn)簡化——

；

（剛體有質(zhì)量對(duì)稱平面且與轉(zhuǎn)軸垂直）——

；

亦可向質(zhì)心簡化——

、

；

（3）剛體做平面運(yùn)動(dòng)，向質(zhì)心簡化——

；

（平行于質(zhì)量對(duì)稱平面）——

3、避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件是——轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，且剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的慣性積等于零；或曰剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)是剛體的中心慣性主軸。

注

意點(diǎn)：

（1）達(dá)朗貝爾原理常用于求解突減約束動(dòng)力學(xué)問題；

（2）慣性力系取決于絕對(duì)加速度、絕對(duì)角加速度。

第十五章、虛位移原理

教學(xué)目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用虛位移原理求解系統(tǒng)（非自由質(zhì)點(diǎn)系）的平衡問題。

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

1、約束類型（了解）；

2、虛位移——在某瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下，可能實(shí)現(xiàn)的任何無限小的位移；

3、虛功——力在虛位移中做的功

；

4、虛位移原理——對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，其平衡的充分必要條件是：作用在質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所做虛功之和為零

或

。

注

意點(diǎn)：

1、對(duì)理想約束系統(tǒng)，常取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象；

2、求各虛位移之間的關(guān)系

（1）幾何法——根據(jù)主動(dòng)力與虛位移的方向確定虛功的正負(fù)號(hào)、且要畫出主動(dòng)力作用點(diǎn)的虛位移；

（2）解析法——此時(shí)采用的虛功方程是它的解析式，即

其中

等是第

個(gè)力作用點(diǎn)坐標(biāo)的變分，而

等是第

個(gè)力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影；

（3）虛速度法——虛速度之間的關(guān)系與實(shí)速度之間的關(guān)系是相同的，即可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析。

運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和加速度：（角量與線量的關(guān)系）

三．運(yùn)動(dòng)學(xué)解題步驟．技巧及注意的問題

1.分析題中運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的特點(diǎn)及系統(tǒng)中點(diǎn)或剛體的運(yùn)動(dòng)形式。

2.弄清已知量和待求量。

3.選擇合適的方法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系求解。

各種方法的步驟,技巧和使用中注意的問題詳見每次習(xí)題課中的總結(jié)。

動(dòng)力學(xué)公式

1. 動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式,即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的矢量和;或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和.

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

Mac = ∑F ≡ R

2. 動(dòng)量矩定理：

平行移軸定理

剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程

三．動(dòng)能定理

平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能：

四． 達(dá)朗伯原理

對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，主動(dòng)力系、約束反力系、慣性力系形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理。可用方程表示為：

用動(dòng)靜法求解動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，對(duì)平面任意力系，剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為

隨基點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)C）的平動(dòng)：

繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)：

根據(jù)動(dòng)靜法，有

虛位移原理

在某瞬時(shí),質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下,可能實(shí)現(xiàn)的任何無限小的位移稱為虛位移 .

力在虛位移中作的功稱虛功.

對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系,其平衡的充分必要條件是:作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零.