命題4.10：

可作一已知正方形的外接圓

已知：線段AB，點C在AB上

求：作一等腰三角形，使其每個底角等于頂角的二倍

解：

以點A為圓心，AB為半徑作圓BDE

（公設(shè)1.3）

以點B為端點作擬合線BD=AC

（命題4.1）

連接AD，CD

（公設(shè)1.1）

作△ACD的外接圓ACD

（命題4.5）

證：

∵點C在AB上

（已知）

∴S矩形AB×BC=S正方形AC2

（命題2.11）

∵AC=BD

（已知）

∴S矩形AB×BC=S正方形BD2

（公理1.1）

∴BD切圓ACD于點D

（命題3.37）

∴∠BDC=∠CAD

（命題3.32）

∴∠ADB=∠CAD+∠CDA

（公理1.2）

∵△BCD中，∠ACD=∠CAD+∠CDA

（命題1.32）

∴∠ADB=∠ACD

（公理1.1）

∵點A是圓BDE的圓心

（已知）

∴AB=AD

（定義1.15）

∴∠ABD=∠ADB

（命題1.5）

∴∠ABD=∠ACD

（公理1.1）

∴BD=CD

（命題1.6）

∵BD=AC

（已知）

∴AC=CD

（公理1.1）

∴∠CAD=∠ADC

（命題1.5）

∴2∠CAD=∠ADC+∠CAD

（公理1.2）

∴△ACD中，∠BCD=∠ADC+∠CAD

（命題1.32）

∴∠BCD=2∠CAD

（公理1.1）

∵∠BCD=∠ABD=∠ADB

（已證）

∴∠ABD=∠ADB=2∠CAD

（公理1.1）

證畢

此命題將在下一命題中被使用

來都來了，點個關(guān)注唄！