題目：
如圖，在矩形ABCD中，AB=3，EC=2BE，AE⊥BD，求矩形ABCD的面積是多少。

粉絲解法1：

粉絲解法2：
設(shè)BE＝a，CE＝2a，Rt△ABE∽R(shí)t△BCD，a：3＝3：3a，3a＾2＝9，a＝√3，BC＝3√3，sABCD＝3x3√3＝9√3。

粉絲解法3：

粉絲解法4：
設(shè)BE為a，CE為2a，直角三角形ABE與直角三角形BCD相似，則:a:3=3:3a，a=根號(hào)3，BC=3根號(hào)3，長(zhǎng)方形ABCD面積=3*3根號(hào)3=9根號(hào)3。

粉絲解法5：
＜BAE＝＜CBD，
∴Rt△ABE～Rt△BCD，
設(shè)BE＝a，則EC＝2a，BC＝3a，
AB／BE＝BC／CD，
即：3/a＝3a/3，
a^2=3，
a＝√3，
s_ABCD＝ABxBC＝3x3a＝9√3

粉絲解法6：
連接DE由1比2得到AD比BE=3比1，根據(jù)蝴蝶定理得到面積是1比3比3比9，同時(shí)BE比AB=1比根3比3，所以AD=3倍根3，所以面積是九倍根三

粉絲解法7：
s矩＝3xBC＝3x3a＝9a
（a為BC1／3厘米）
求出a值便得s矩。連Ac
求出s△ABc與s△ABE的比值
即（3a÷2）／（9a÷2）＝1／3。這兩△有可比性短邊比短邊＝長(zhǎng)邊比長(zhǎng)邊，有
a：3＝3：3a→3a^=9
a＝√3（厘米）→
s矩＝9x√3（平方厘米）。

粉絲解法8：
可證DAB相似于AFB，AB二3則AB：DB=BF：AB，又可證AFD相似于BFE，EC=2BE則BE=1/3BC=1/3AD→BF=1/3DF→BD=4BF，AB=3則BF*4BF=3*3→BF的平方=9/4→B下=3/2=1.5→BD=6則AD的平方=36-9=27→AD=3倍的根號(hào)3則矩形ABCD的面積是9信的根號(hào)3

粉絲解法9：
解此題可利用AE丄BD，取BD中點(diǎn)O，連OA，作OA丶AB的平行線相交于E，因其四邊形對(duì)對(duì)角線互丄，則其是正正方形或菱形，則OA=AB，因O是中點(diǎn)，則OB=AB=OA，則其是正，作OF丄AB，求得OF=√6.75，則S矩形ABCD=√6.75x2x3=15.59

粉絲解法10：
解析：此圖中的所有三角形是相似三角形關(guān)系，據(jù)此可利用比例式求出邊長(zhǎng)。先將BE長(zhǎng)設(shè)為a，則BC＝3a，利用比例式3：a＝3a：3，則a＝根3，所以SABCD＝3x3根3＝9X根3。