題目：
如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90度，AB=2，BC=3，點(diǎn)D為平面上一個(gè)動點(diǎn)，∠ADB=45度，求線段CD長度的最小值是多少。

粉絲解法1：
d點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是過弦ab，半徑為√2的圓，當(dāng)圓心odc三點(diǎn)共線時(shí)cd最短√5-√2

粉絲解法2：
點(diǎn)D的軌跡是⊙O，R＝√2，∠AOB＝90，∠CBO＝45，
OC2＝(√2)2＋32－2*√2*3*cos45＝5，
當(dāng)ODC共線時(shí)，
CD有最小值√5－√2。

粉絲解法3：
因?yàn)锳B=2是定邊，∠ADB=45度是定角，根據(jù)同弦對等圓周銳角，可以知道點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡是一個(gè)圓。當(dāng)角∠ACD是直角時(shí)，它所對的弦BD就是直徑，BD的中點(diǎn)就是圓心，記作點(diǎn)O。連接CO交圓于D'點(diǎn)，則CD'就是所求的最小值。因?yàn)辄c(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最小距離在過點(diǎn)和圓心的直線上?！鰽BD是等腰直角三角形，所以斜邊BD=2?2，也就是直徑=2?2，所以半徑OB=OD’=?2。再過C作CE垂直BD于E，則△BCE也是等腰直角三角形，所以CE=BE=BC/?2 =3?2/2，OE=BE-OB=?2/2。根據(jù)勾股定理，在Rt△COE中, 可求得OC=?(CE^2+OE^2)=?5。所以O(shè)D的最小值是OC-OD'=?5-?2。

粉絲解法4：

粉絲解法5：

#頭條創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽#