全文下載鏈接：http://tecdat.cn/?p=3832

最近我們被客戶要求撰寫關于期貨波動率的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

在本文中，波動率是眾多定價和風險模型中的關鍵參數(shù)，例如BS定價方法或風險價值的計算。在這個模型中，或者說在教科書中，這些模型中的波動率通常被認為是一個常數(shù)

然而，情況并非如此，根據(jù)學術(shù)研究，波動率是具有聚類,厚尾和長記憶特征的時間序列變量。

本博客比較了GARCH模型（描述波動率聚類），ARFIMA模型（ 長記憶），HAR-RV模型（基于高頻數(shù)據(jù) ），以及來自SSE 50指數(shù)和CME利率期貨的樣本。

此外，本文使用滾動時間窗預測方法來計算預測波動率并構(gòu)建指數(shù)以評估模型的準確性。結(jié)果表明，基于長記憶和實現(xiàn)波動率的ARFIMA-RV模型是最準確的模型。

1.基于GARCH的模型

?描述波動率聚類

為了模擬異方差性，GARCH采用以下過程：

為了反映金融市場的不對稱性，學者們提出了EGARCH，TGARCH或APARCH，其中APARCH更為一般。

我們從在R中擬合APARCH開始：

可以看出ARCH效應是顯而易見的

我們可以得到模型的系數(shù)，以及誤差分析

為了進一步分析模型，我們分析了QQ圖中的正態(tài)性殘差。

我們發(fā)現(xiàn)殘差不符合正態(tài)性，然后我們測試殘差的自相關：

測試對于上面列出的模型，所有殘差都具有一些自相關效應。因此，基于GARCH的模型可能不夠準確，無法預測波動性。

我們使用MSE（誤差的均方）來測量模型的預測性能。

MSE.NGARCH

0.000385108313676526

MSE.tGARCH

0.00038568802365854

MSE.APARCH

0.000385278917823468

2.基于HAR-RV的模型

處理高頻實際波動率

高頻數(shù)據(jù)包含更豐富的日內(nèi)交易信息，因此可用于衡量波動率。實現(xiàn)波動是其中一種方式。如果我們將交易日_t_劃分為_N個_時段，每個時段都會有一個對數(shù)收益率，那么實際收益可以計算如下：

HAR-RV，異構(gòu)自回歸RV模型由科希創(chuàng)建。

點擊標題查閱往期內(nèi)容

R語言HAR和HEAVY模型分析高頻金融數(shù)據(jù)波動率

左右滑動查看更多

01

02

03

04

MSE計算如下

MSE.HARRV1.08226110318177 * 10 ^（ - 7）MSE.HARRVCJ1.90270268315141 * 10 ^（ - 7）

3.基于ARFIMA的模型

描述長記憶

ARFIMA是分整自回歸移動平均模型，其具有與ARMA模型相同的表示形式，但差分參數(shù)d可以是非整數(shù)值：

在差分參數(shù)d是非整數(shù)的情況下，則可以如下操作

在R中，我們編程探索HAR-RV和HAR-RV-CJ模型。

MSE如下所列

MSE.ARFIMA11.0663781087345 * 10 ^（ - 7）MSE.ARFIMA21.06634734745652 * 10 ^（ - 7）MSE.ARFIMA31.06846983445809 * 10 ^（ - 7）

結(jié)論

SH50S＆P500MSE.NGARCH0.0003851083147.793024760363 * 10 ^（ - 5）MSE.tGARCH0.0003856880247.803986179542 * 10 ^（ - 5）MSE.APARCH0.0003852789197.781641356006 * 10 ^（ - 5）MSE.HARRV1.082261103181 * 10 ^（ - 7）1.459464289508 * 10 ^（ - 9）MSE.HARRVCJ1.902702683151 * 10 ^（ - 7）N / A（沒有足夠的數(shù)據(jù)）MSE.ARFIMA11.066378108737 * 10 ^（ - 7）1.820349558502 * 10 ^（ - 8）MSE.ARFIMA21.066347347457 * 10 ^（ - 7）1.848206765296 * 10 ^（ - 8）MSE.ARFIMA31.068469834458 * 10 ^（ - 7）1.844987432992 * 10 ^（ - 8）

從結(jié)果我們知道基于ARFIMA的模型具有與HAR-RV相似的準確度，并且兩者都比GARCH模型好得多。

本文摘選?《?R語言預測波動率的實現(xiàn)：ARCH模型與HAR-RV模型?》?，點擊“閱讀原文”獲取全文完整資料。

點擊標題查閱往期內(nèi)容

PYTHON用GARCH、離散隨機波動率模型DSV模擬估計股票收益時間序列與蒙特卡洛可視化
極值理論 EVT、POT超閾值、GARCH 模型分析股票指數(shù)VaR、條件CVaR：多元化投資組合預測風險測度分析
Garch波動率預測的區(qū)制轉(zhuǎn)移交易策略
金融時間序列模型ARIMA 和GARCH 在股票市場預測應用
時間序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價格
R語言風險價值：ARIMA，GARCH，Delta-normal法滾動估計VaR（Value at Risk）和回測分析股票數(shù)據(jù)
R語言GARCH建模常用軟件包比較、擬合標準普爾SP 500指數(shù)波動率時間序列和預測可視化
Python金融時間序列模型ARIMA 和GARCH 在股票市場預測應用
MATLAB用GARCH模型對股票市場收益率時間序列波動的擬合與預測R語言GARCH-DCC模型和DCC（MVT）建模估計
Python 用ARIMA、GARCH模型預測分析股票市場收益率時間序列
R語言中的時間序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價格
R語言ARIMA-GARCH波動率模型預測股票市場蘋果公司日收益率時間序列
Python使用GARCH，EGARCH，GJR-GARCH模型和蒙特卡洛模擬進行股價預測
R語言時間序列GARCH模型分析股市波動率
R語言ARMA-EGARCH模型、集成預測算法對SPX實際波動率進行預測
matlab實現(xiàn)MCMC的馬爾可夫轉(zhuǎn)換ARMA - GARCH模型估計
Python使用GARCH，EGARCH，GJR-GARCH模型和蒙特卡洛模擬進行股價預測
使用R語言對S＆P500股票指數(shù)進行ARIMA + GARCH交易策略
R語言用多元ARMA,GARCH ,EWMA, ETS,隨機波動率SV模型對金融時間序列數(shù)據(jù)建模
R語言股票市場指數(shù)：ARMA-GARCH模型和對數(shù)收益率數(shù)據(jù)探索性分析
R語言多元Copula GARCH 模型時間序列預測
R語言使用多元AR-GARCH模型衡量市場風險
R語言中的時間序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價格
R語言用Garch模型和回歸模型對股票價格分析
GARCH（1,1），MA以及歷史模擬法的VaR比較
matlab估計arma garch 條件均值和方差模型R語言POT超閾值模型和極值理論EVT分析
R語言極值推斷：廣義帕累托分布GPD使用極大似然估計、輪廓似然估計、Delta法
R語言極值理論EVT：基于GPD模型的火災損失分布分析
R語言有極值（EVT）依賴結(jié)構(gòu)的馬爾可夫鏈(MC)對洪水極值分析
R語言POT超閾值模型和極值理論EVT分析
R語言混合正態(tài)分布極大似然估計和EM算法
R語言多項式線性模型：最大似然估計二次曲線
R語言Wald檢驗 vs 似然比檢驗
R語言GARCH-DCC模型和DCC（MVT）建模估計
R語言非參數(shù)方法：使用核回歸平滑估計和K-NN(K近鄰算法)分類預測心臟病數(shù)據(jù)
matlab實現(xiàn)MCMC的馬爾可夫轉(zhuǎn)換ARMA - GARCH模型估計
R語言基于Bootstrap的線性回歸預測置信區(qū)間估計方法
R語言隨機搜索變量選擇SSVS估計貝葉斯向量自回歸（BVAR）模型
Matlab馬爾可夫鏈蒙特卡羅法（MCMC）估計隨機波動率（SV，Stochastic Volatility） 模型
Matlab馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)換動態(tài)回歸模型估計GDP增長率R語言極值推斷：廣義帕累托分布GPD使用極大似然估計、輪廓似然估計、Delta法