最近，在 B 站看到一個 2020 年教育部產學合作協(xié)同育人項目的視頻《斷墨尋徑》，其內容主要講的是學習理念，對象是高中學生，目標是“掌握科學學習，考入理想學校”。但該片對不良學習誤區(qū)的自我排查，同樣適應于所有想學習的人，本人也非常贊同，故對視頻內容進行了文字整理（進行了一些刪減），希望對大家有所幫助。

第一集 配上努力的成績

老師們經(jīng)常說高中知識更加抽象，那為什么會更加抽象？抽象的作用是什么？

在學校，學生需要掌握的內容可分為兩種：一種是信息，一種是知識。信息是相對具體的，因為它只描述一個情況。而知識所描述的是同一類問題的所有情況，就不得不用概括性詞語來描述各種情況的共同特征，因此必然是抽象的。比如“偶數(shù)是能夠被 2 所整除的整數(shù)”，這個知識所描述的并不是 2、4、6、8 這些具體的偶數(shù)，是所有偶數(shù)的共同特征。

平時人們會把信息和知識，記憶和學習混為一談，但其實對于信息和知識的掌握，我們有著截然不同的目標，也導致了截然不同的方法。這也是為什么本課程將嚴格區(qū)分這兩個概念。

掌握信息時，我們的目標是“重現(xiàn)舊信息”，用于達成這個目標的行為叫做“記憶”。比如，記憶“中國有 34 個省級行政區(qū)”時，只需要原封不動的把該信息重述出來即可。而掌握知識時，我們的目標是“生成新信息，解決從未記憶過的新情況”，用于達成這一目標的行為叫做“學習”。比如，學習“什么是閏年”這個知識時，需要用閏年的共同特征來判斷隨意一個我們從未記憶過的年份是否是閏年。

“生成新信息”或者說“解決從未記憶過的新情況”的目標也叫做“泛化”。泛化才是我們?yōu)槭裁磳W習的真正原因。如果可以提前見到所有情況，那么采取記憶就可以了。因此，判斷一個行為是學習還是記憶，就看該行為是否可以解決從未記憶過的新情況。

假如這里有三個情況，若某一行為能讓學生解決這三個情況之外的新情況，那這一行為就稱為“學習”；若某一行為只能讓學生重現(xiàn)這三個情況，那這一行為就稱為“記憶”。但這并不意味著學習比記憶更高級。記憶的目標是重現(xiàn)，學習的目標是泛化，二者也因此有著不同的方法，應根據(jù)實際目標來選擇對應的行為。不過記憶的應用場景相對狹窄，因為記憶的前提是必須事先見過這種情況，只適用于情況有限且可以提前記憶的問題，但對于情況無限、無法提前記憶的問題，就必須通過學習來獲得“泛化能力”。

比如，高考實際上就是一個在有限時間內比拼泛化能力的游戲，會出現(xiàn)無數(shù)種學生從來都沒有見過的新題，無法通過事先記住所有情況來獲得滿分。小學所考核的主要是對信息的記憶和對簡單知識的學習，信息自然能夠靠記憶來掌握。而簡單的知識，其實也可以通過記憶規(guī)則來掌握。所以，有的學生很容易就形成“所有內容都可以用記憶來掌握”的簡單認知，可到了初中、高中、大學，越往上讀，所需掌握的知識和復雜程度就越高，無法再通過記憶規(guī)則來達成泛化目標。

在學習范疇中，機械記憶是與“有意義學習”相對的概念，并不是指呆板的、不靈活的記憶，而是指“學習行為的目標錯了”，也就是“把本應用來實現(xiàn)泛化目標的學習材料單純地記憶了下來的行為”、“使學習材料失去了其應有意義的行為”。就好比，本應該安裝一個軟件，卻只是把軟件的安裝包復制了一份，沒有執(zhí)行安裝過程。又好比，本應用來看電影的電影票，卻被用來折紙飛機了，讓電影票失去了它原本的意義。

第二集 你這也叫做學習？

學習的目標不是記憶已見過的舊情況（重現(xiàn)），而是解決從未見過的新情況（泛化），也就不能只針對具體情況，而是要在腦中建構一個規(guī)律，用規(guī)律來生成從未見過的新情況。

有兩種建構規(guī)律的方式：

一種是通過語言對概念、規(guī)律、共性進行描述，從而建構規(guī)律的方式，也被稱為“指令學習”。由于指令學習也是初高中教育中最常用的教學方式，讓很多人都覺得除了這個方式之外都不叫學習。比如，大家一提到學習，腦中首先想到的就是看書、記筆記。但實際上，可以提升泛化能力的學習方式有很多種，指令學習只不過是其中一種，而且還是人腦最不擅長的一種。

另一種是通過觀察多個實際案例，讓大腦自動找到不同實例之間的共性，用共性來推測從未見過的情況該如何處理。這種方式叫做“歸納學習”。從演化上來看，歸納學習出現(xiàn)的時間非常古老，也是人類和其他動物都共有的學習方式。指令學習必須依賴人類語言，而歸納學習則可以不需要語言，僅通過對實例的觀察和操作，就可以增加泛化能力。

回想一下我們是如何學會使用遙控器的：是看說明書嗎？很少人會這么做吧？基本都是按一個按鈕看結果，再按另一個按鈕再看結果。通過反復嘗試來搜集實例，隨后大腦就可以利用這些實例來建構規(guī)律，從而預測新情況。

有人會覺得，自己在學習過程中并沒有歸納啊，難道就不是學習了嗎？實際上，多數(shù)情況下歸納的過程并不是由我們的意識直接控制的，而是大腦在特定條件下自動執(zhí)行的。就像我們不能用意識直接控制大腦來記住某個信息，也不能用意識直接控制免疫系統(tǒng)來殺病毒一樣。

比如，當某人連續(xù)遇到兩個非常野蠻的東北人時，大腦的潛意識就很容易自動歸納出“所有東北人都野蠻”的偏見。盡管是偏見，但這一過程并不受我們的意識所控制?！暗赜蚱姟钡睦右惨隽恕盀槭裁慈四X擅長歸納學習，我們卻還要使用指定學習”這個問題的答案。

正是因為每個人的大腦所自動歸納到的規(guī)律并不一定都正確，很容易以偏概全，無法泛化。而教科書上的知識點描述是專家總結好的指令，更為精準，也容易傳播，只不過不易被大腦所理解，因此應試生需要將指令學習和歸納學習結合在一起使用，先用定義和概念等描述性詞語（指令）來大致確定規(guī)律，再用實例來幫助他們建構規(guī)律。

對于較難的知識，最好“以歸納學習為主，以指令學習為輔”，也就是老師們所說的“做題、理解定義，再做題、再理解定義”，反反復復，而不是背定義，更不是背習題。因為無論是指令學習的描述，還是歸納學習的實例，這些材料的作用都是用來建構規(guī)律，理解知識的，而不是用來記憶的。

學生可以為了方便學習，而先把材料記住，但未來一定要有吸收理解的過程。那什么又是理解呢？著名哲學家以賽亞·伯林（Isaiah Berlin）對此有一個非常精準的描述：“理解即是感知模式”。這里的“模式”，其實指的就是不同實例中都會重復出現(xiàn)的共性、規(guī)律。

其實，定義、概念等指令性描述的作用，就相當于繪畫時的底稿，防止大腦自動歸納出的規(guī)律偏離客觀規(guī)律太遠，而對不同實例的歸納，則相當于繪畫時的填充和上色。確實有人可以不用底稿直接填充和上色，但有底稿的話會更輕松。

第三集 做題要快還是要牢？

做題是一種通過歸納學習來提升泛化能力的方式，我們先來看看歸納學習是如何獲得泛化能力的：

學習時，我們是假設已見過的舊情況和未見過的新情況，都滿足同一客觀規(guī)律。倘若我們擁有了這個客觀規(guī)律，就可以用它來預測所有情況，包括從未見過的新情況。那要如何找到這個規(guī)律呢？

我們知道， 這個客觀規(guī)律一定也可以滿足所有已見過的舊情況。歸納學習正是利用這一點去建構一個可以滿足所有舊情況的規(guī)律，并希望該情況恰好就是客觀規(guī)律。建構可滿足所有舊情況的規(guī)律的過程，也叫做“擬合”，這些舊情況也叫做“經(jīng)驗”。

比如，物理學家尋找新定律時，會做一系列的實驗并記錄結果，隨后建構一個規(guī)律，讓該規(guī)律符合所有已經(jīng)記錄過的實驗數(shù)據(jù)，這個過程也是擬合。容易看出，當建構完規(guī)律后，這些經(jīng)驗即使被遺忘了也沒有關系，并不需要記憶，但建構規(guī)律之前必須要有經(jīng)驗。倘若沒有經(jīng)驗，也就沒有了建構規(guī)律的依據(jù)。這便是為什么康德說：“一切知識始于經(jīng)驗?！?/p>

但是，擬合并不能和學習劃等號。因為擬合只能保證記憶，并不能保證學習。擬合只是我們在達成泛化目標時所使用的一種手段。能擬合經(jīng)驗的規(guī)律未必能泛化新情況，而泛化才是學習的唯一目標。

在擬合時，會出現(xiàn)兩種不理想的現(xiàn)象，其中一個不理想的現(xiàn)象是：所擬合出來的規(guī)律，連舊情況都無法滿足，這一現(xiàn)象叫做“欠擬合”。反映在做題中，就是“腦中建構的規(guī)律，連做過的舊題都不適用”。

另一個不理想現(xiàn)象是：擬合出來的規(guī)律，可以滿足所有舊情況，但卻無法預測新情況，僅僅是個以偏概全的局部規(guī)律，這一現(xiàn)象叫做“過擬合”。反映在做題中，就是“腦中建構出了只存在于個別舊習題中的局部規(guī)律，只對個別舊習題有效，無法適用于新題?！?/p>

欠擬合很好解決。反復找，大腦的潛意識基本都可以找到一個能夠擬合舊情況的規(guī)律。最大的難題反而是過擬合。因為可以擬合舊情況的規(guī)律并不只有一個，無法保證擬合出的規(guī)律真的可以預測新情況。

對于過擬合的抑制，有兩個基本思路：一個是搜集更多經(jīng)驗，就有更大概率建構出能預測新情況的規(guī)律。這也是為什么科學家在尋找新定律時，會盡可能地搜集更多數(shù)據(jù)。反映在做題中，就是要做更多不同類型的題。

第二個是增加規(guī)律的通用性。大家應該聽過“若無必要，勿增實體”這一說法——也叫“奧卡姆剃刀”或“簡約法則”，說的是“當有多個規(guī)律都可以滿足經(jīng)驗時，要選擇簡單的、假設最少的那一個”。換句話說，奧卡姆剃刀就是一種認為“簡單規(guī)律通用性更強”的建構偏好。

這也是為什么數(shù)學老師會要求學生“若無必要，盡量不要以特殊方法或繁瑣方法，而是以通用方法的來解題”。那么合理的做題方式是什么呢？其實就是所有老師都強調過的“做完題要總結”。不過， 具體要如何總結，大家往往并不清楚，缺少一些細節(jié)。所以這里介紹一種“雙例對比法”：

第一步（選定知識），確定一個要學習的知識點。

第二步（指令學習），先試著理解課本上的講解，也就是用指令學習的方式確定一個大概。

第三步（做練習題），再找出很多道該知識點的習題來做，也就是搜集該知識點的實例。注意，做每道題都要經(jīng)過完整的思考，不能一沒思路就立馬看答案。這是為了讓大腦明確“問題是什么”，以便于讓大腦做好自動歸納的準備。

到了第四步（歸納比較）就是該方法的關鍵：當做完兩道題后，停下來比較兩道題中該知識點的共性和差異性，同時再去理解課本上的知識點講解。這一步就是總結了。注意，在比較共性和差異性的時候，不必太過注重規(guī)律的尋找，因為大腦會自動完成這一工作。我們只需要確保提供給大腦充分長的感知時間和足夠多的情況就好。

第五步（測試新題），做新題來測試自己的理解，以此調整自己的理解。隨后，再重復第二到第五步，直到將自己的泛化能力提高到滿意的程度為止。注意，自己曾經(jīng)做過的舊題，也是可以拿來跟新做的題進行比較的。這樣做還能極大地節(jié)約時間和提高效率，因為該方法只需要確保每次都有兩道題可以用來比較即可。

第四集 如何正確使用知識？

知識是用來解決同一類問題中所有情況，包括從未見過的新情況，因此知識必須具有可泛化性。這便是為什么自然科學論文都需要做實驗，來驗證所提規(guī)律的可泛化性。那么，知識付費課程中的內容都具有可泛化性嗎？

知識付費課程的基本模式是：拋一個問題，講一個故事，提一個規(guī)律，再起一個名字。其中的規(guī)律，由于就是根據(jù)所講故事而歸納的，因此必然可以完美解釋所講的這個故事，觀眾聽起來當然覺得很有道理。然而，若所提規(guī)律只是用單個案例歸納得出的，那么會很容易過擬合，不具有可泛化性，也就自然不能解決聽眾在生活中所遇到的新問題。但并非所有知識付費課程中的內容都是不可泛化的。不少內容就是從心理學、經(jīng)濟學中拿來的，已經(jīng)被驗證過了的，可以泛化的知識。

需要明確的是，知識并不是永恒不變的真理。所有科學知識都是基于人類現(xiàn)有的觀察，在特定條件下經(jīng)驗證所得到的，因此也就只能確保在特定條件下泛化。換句話說，知識的可泛化范圍并不是無限的，是在做驗證之前就已經(jīng)被限定過的。倘若超出了限定范圍，就無法再確保該知識依舊有效。

比如，牛頓第一定律的限定條件是“施于某物體的外力為零”。只有滿足該條件時，才能得出“該物體保持勻速直線運動或靜止狀態(tài)”的預測。又如，熱力學第二定律的限定條件是“某系統(tǒng)為孤立系統(tǒng)”。只有滿足該條件時，才能得出“該系統(tǒng)熵只增不減”的預測。很多傳統(tǒng)經(jīng)濟學中的知識，同樣也是在“理性人假設”的限定條件下所建構出的。換句話說，限定條件同樣也是知識的一部分。

我們在使用任何知識的時候，必須在它所限定的條件下使用，否則就可能會出錯。所以，在學習任何一個知識時，都不能僅僅關注它的預測結果，還要明確它的前提條件，也就是要同時明確它的輸入范圍和輸出范圍。對于學習方法也是同理，任何學習方法也都有它的前提條件。若不滿足條件，再高效的學習方法也會失效。

第五集 什么材料適用學習？

在學習新知識時，再高的智商，再高效的學習方法，也都必須要有學習材料作為前提。然而，并非所有材料都是有效的。在使用“歸納學習”時，必須要有實例作為建構知識的依據(jù)。而作為一個實例，不能只有起因沒有結果，不能只有提問沒有回答。比如“張三吃了頭孢類抗生素后喝了酒”這句話中，就只包含起因，沒有結果。我們不知道事后張三怎么樣了，也就無法用來歸納任何規(guī)律。而“張三吃了頭孢類抗生素后喝了酒，結果中毒身亡”這句話，就同時包含起因和結果，此時才能被稱作一個完整的實例。

不少高三學生在做完練習題后，為了節(jié)約時間會跳過比對答案的過程。殊不知，這恰恰浪費了時間，大腦沒有接受到有效的實例，讓前面的做題工作白費了。還有學生拿一段完全不知道意思的材料來練習英語聽力，聽完后卻不去查材料的意思，同樣沒有讓大腦接收到有效的實例，更別談讓大腦自動歸納學習了。

這就是為什么完全不明白日語的人看了十年動漫，依舊聽不懂日語。還有不少人在看到數(shù)學公式和字母時，覺得看不懂，認為自己天生就不擅長數(shù)學或者智商不行，從而厭惡數(shù)學。但這只是因為他們只把字母當成字母，沒有搞清楚字母的指代，使得數(shù)學語言所寫的描述性材料無法幫助他們建構新知識。

又如，倘若某些觀眾不知道本視頻中的“指令學習”和“歸納學習”是什么意思，也同樣無法用視頻中的文字描述來建構知識，或許還會抱怨“作者為什么不說人話”。這也是為什么所有描述性的學習材料無法讓每個人都滿意。倘若用了精準的專有名詞來描述新知識，那么掌握了這些名詞的人觀看起來會非常高效，但對沒掌握這些名詞的人而言，就是無效材料。但若將專有名詞展開來解釋，又必然會增加篇幅，讓掌握了專有名詞的人覺得啰嗦。

在網(wǎng)絡發(fā)達的今天，人們可以輕松接觸到各種教學材料，無需因看到評論中大家都表示能懂，自己卻不懂而焦慮。這只能說明該材料目前不適合用來幫助自己建構新知識。

第六集 學習瓶頸的突破

我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，剛開始學習新事物時會迅速提升，隨后卻進步緩慢，最終處在一個瓶頸，難以突破。像輪滑的學習、繪畫的學習、設計的學習、對識別心電圖的學習，甚至是對游戲的學習。若我們只考慮對同一個任務的繼續(xù)學習，不包含學習新知識帶來的提升，也不包含熟練度的提升，你會發(fā)現(xiàn)，當明白了我們的目標是泛化時，會非常容易理解這種瓶頸的起因。因為在學習時，也就是用有限的已見情況去預測無限的未見情況時，我們特別像是在搜集拼圖碎片，然后試圖還原該碎片的完整樣貌。那么剛開始搜集時，由于一個碎片都沒有，自然能輕松地收集很多個不重復的碎片。但隨著收集的碎片越來越多，能夠幫助我們還原拼圖原貌的不重復碎片就越來越難遇到。就像小時候搜集卡片，一共300張，當搜集了100張時，就會遇到大量重復的卡片。同理，當我們對同一個任務的學習達到一定程度時，就會遇到很多重復材料。此時，不論再怎么背誦或理解這些材料，都無法幫助我們進一步提升泛化能力了，也就是由材料所引起的瓶頸。那么，很容易得出：若想打破這種瓶頸，就不能單守著舊材料不斷背誦，而是要去搜集新的學習材料。

很多學生都希望作者在《斷墨尋徑》中加入實際學習案例，所以我們就借此機會用一個學習材料來學習一個新知識，并體會該學習材料所帶來的瓶頸，以及當有了新材料后會發(fā)生什么變化。

這是從《伍爾克福教育心理學》（第12版）中摘來的廣義上的學習定義：

學習是指由經(jīng)驗引起的個體知識或行為的相對持久的變化。

根據(jù)前幾期的講解內容，容易判斷出這段材料是對知識的直接描述，屬于指令學習的材料。學習時，不是要把這句話背下來，而是要利用這句話來建構一個規(guī)律、一個規(guī)則。實際上是建構一個映射，以至于給我們任何一個事物時，我們都可以判斷它是，或者不是廣義上的學習。這就意味著該映射的輸入空間，或者說定義域，是由世上所有事物所組成的集合。該映射的輸出空間為“{是，不是}”兩種情況所組成的集合。

首先，這句話中“變化”可以讓我們建構一個基本判斷規(guī)則，或者說建構一個邊界，把所有不是變化的事物都對應到“不是”這個輸出上。而“相對持久的”則可以讓我們把屬于變化這一類中“不相對持久的變化”也對應當?shù)健安皇恰边@個輸出上。比如，“發(fā)燒”“崴腳”這種變化。同理，“個體知識或行為的”又可以讓我們把“群體的”、“非知識或行為的”變化都對應到“不是”這個輸出上。比如，“生物演化”就不被心理學歸為“學習”，因為“演化”屬于群體的變化。最后，“由經(jīng)驗引起的”又讓我們在現(xiàn)有的范圍中去掉了很多種行為。比如，“身體成長的生理變化”就是由基因引起的。而這就是該指令學習材料對我們建構關于什么是“心理學中廣義上的學習”時，所能起到的全部貢獻。無論你再怎么背誦這個材料也好，學習這個材料也好，都無法進一步提升了。

然而，單用這個材料來學習的人，可能仍然沒有建構出泛化能力足夠強的知識。拿“某人在被嘲笑后不敢上臺講話了”這種變化來說，它是否屬于廣義上的學習？單用這段材料來學習的人中，有一部分可能會覺得該行為不是學習了。畢竟在這段學習材料中，沒有提到過（有人可能覺得學習必須是積極的）。那這些人若想進一步提升，就需要新的材料。若這些人用“這種變化可以是有意識的，也可以是無意識的；可以是好的，也可以是不好的；可以是正確的，也可以是錯誤的”這一段新材料來繼續(xù)學習，就可以明白，盡管“某人在被嘲笑后，不敢上臺了”屬于無意識間產生的不好的變化，仍會被歸為廣義上的學習。這也是為什么有的同學用多本不同角度的教材去學習同一個知識時，理解會非常深刻。

同理，在使用歸納學習材料來建構知識時，也需要用那些沒有見過的新實例來提升自己的泛化能力。這便是為什么那些從事藝術創(chuàng)作的人，比如UI設計、服裝設計，需要看大量的新素材來提升自己。這類知識是很難用指令學習來建構的。同時也解釋了為什么學校的老師會訓誡學生，錯題本一定要時時更新，把掌握了的舊題移除。但有的學生的錯題本從開始使用就在那里不斷積累，從來沒有移除過舊題，每次翻看時又都是從第一頁開始看。

那么瓶頸的產生就只有這一種嗎？我們真的只需要新的學習材料，就能打破瓶頸了嗎？并不是。

很多人應該都聽過地穴寓言。為照顧沒聽說過的人，這里簡單重復一遍：有一批囚徒自出生就被鎖鏈束縛在了一個地穴中，不能回頭，只能看著墻上的影子。久而久之，囚徒們建構了關于影子的各種知識，并認為這些影子就是世界的全部。某天，一個囚徒偶然打開了鎖鏈，爬出了洞穴，看到了陽光下的真實世界，他這才意識到，曾被自己稱為“世界”的地方，只不過是個洞穴。隨后，他回到了洞穴，想要告訴自己的同伴，外面的世界才是真實的，向他們解釋什么是太陽，什么是樹。但這一行為卻激怒了同伴，認為他在胡言亂語，并計劃將他殺死，以此來捍衛(wèi)大家的“世界”。

地穴寓言出自柏拉圖的《理想國》，曾給人們很多啟示。而我們也可以從中認識到，在突破瓶頸時會遭遇的又一個問題，那就是：學習者的大腦中已經(jīng)存在一個既有“認識”了，雖然理論上該認識并不完美，但由于該認識能讓該學習者預測他所處環(huán)境中的種種情況，大腦并不會覺得這個認識存在什么不足，那么此時該學習者的大腦就會拒絕任何新材料。像寓言中關于影子的舊認識，就阻擋了關于什么是太陽這種新材料的接收。連材料都不接收，更別談繼續(xù)學習了。

我們當然是要克服“舊認識”的阻擋，但問題是要如何做到這一點呢？寓言中，人們對提供新材料的人的態(tài)度是憤怒和想要殺死他，認為他玷污了現(xiàn)有認識。這并不是柏拉圖的夸張表述，因為人類的生存依賴著自己對事情的預測，所以必然會保護自己已建構的認識。

在科學發(fā)展史中，因顛覆舊認識而被迫害的人并不少。而在現(xiàn)實中，我們也能常?？吹剑斈橙嗽噲D指出他人的認識不足時，也會遭受攻擊。那么該如何處理這個問題呢？其實答案同時也出現(xiàn)在了寓言中，因為地穴中已經(jīng)有一個突破了舊認識的人，那就是爬出洞穴的人。這個人和其他人的區(qū)別是什么呢？爬出洞穴的人最初所用的是實例性材料，而洞穴內的人所用的是描述性材料。通常來說，大腦對實例性材料是不抵觸的，若從演化的視角去思考，也很容易理解人腦對學習材料種類的偏好。畢竟相較于整個演化史而言，人類可以大規(guī)模實現(xiàn)教育，有機會使用描述性語言來學習的時間并不長，還沒有從生理層面上演化出完全適合指令學習的程度。

在學習時，不能單單只喊“我們應該克服舊認識”的口號，還要依從大腦的特性來實現(xiàn)這一目標。于是，我們就有了下面這種突破瓶頸的基本思路，那就是先不要用描述性材料對規(guī)律本身進行矯正，而是先至少用一個實例性材料，讓大腦意識到自己的“認識”對于預測哪些新情況依舊是不足的，以打破對新材料的戒備和屏蔽。在辯論中，就經(jīng)常使用這種技巧，即不跟對方爭論，而是直接拋出一個新情況，讓對方用現(xiàn)有的認識來預測結果，再展示給對方，他的預測結果不符合實際情況。這也是蘇格拉底所使用的技巧，人們還給這個技巧取了個名字，叫做“蘇格拉底式提問”。

總結一下，在學習同一個任務時，我們會遇到兩種類型的瓶頸：一個是由材料所帶來的瓶頸，解決這種瓶頸的辦法就是去搜集新材料。一些應試生容易犯的誤區(qū)是，不斷去背誦已掌握的舊材料。另一個是由腦中的舊認識對新材料的抗拒所帶來的瓶頸。解決這種瓶頸的方法是，先至少用一個實例性材料來讓大腦意識到自己已有的認識是不足的，然后再繼續(xù)學習。對于應試性的知識，因為有大考，很容易讓大腦知道自己還沒掌握，但對于非應試知識，人們非常容易陷入到這種瓶頸，什么材料都不接受。比如，一個UI設計師若在任何時候都抱著“自己的認識是高級的，欣賞不了的人就是不懂”的想法，那他的大腦自然是不會接受新材料的。

第七集 大腦如何存儲知識？

我們這里討論兩點，也是不少應試生都容易出現(xiàn)的問題：一是為了有更多的時間學習，而過分壓縮睡眠時間，二是對任何知識都要求自己當場學會，忘了就會自責。

心理學中對學習的廣義定義是不關注方向的，不管是好的、壞的、正確的、錯誤的，都被歸為學習。這種定義適用于研究各種廣泛的現(xiàn)象，但對于學生的幫助卻有限。學生的學習一定是有方向和目標的，這便是為什么本課程沒有采用心理學的定義，而是以泛化目標、重建目標，對學習和記憶進行了重新定義。

前六節(jié)課我們首先講了學習和記憶的目標區(qū)別，隨后只針對學習，也就是針對泛化目標這條分支，講了達成泛化目標的方式，過程中會遇到的障礙，達成后應該如何使用，達成目標需要的有效材料，以及有效材料的選擇?？偨Y來說，一共講了學習的三個層面：目標、對象、代價。這三個層面的內容，不管是對人腦學習而言，還是對機器學習而言，都是相通的，在教育心理學和機器學習中都能找到這些概念。雖然兩個領域中這些概念的名字并不一樣，但知識的本體不是名字，不要被名字迷惑。

這節(jié)課，我們開始第四個層面的講解：存儲，即知識是如何被大腦所存儲的。想必大家都聽說過，我們的學習跟神經(jīng)元，也就是神經(jīng)細胞有關，跟神經(jīng)細胞間所形成的突觸有關。那么具體是什么關系呢？是突觸越多越好嗎？倘若是這樣的話，為什么人類不在剛出生就形成最大數(shù)量的突觸，非要后天形成呢？當然是因為突觸并非越多越好。

前幾期我們提到過，為了實現(xiàn)泛化，需要建構一個規(guī)律，一種映射，來生成從未見過的新情況，而這種規(guī)律正是由大量神經(jīng)細胞所形成的網(wǎng)絡來實現(xiàn)的。網(wǎng)絡中的神經(jīng)細胞們會通過電信號的頻率來交流，通過層層計算最終告訴我們的身體該怎么做，而電信號的頻率又受神經(jīng)細胞之間的突觸結構所控制。倘若結構不合適，就無法生成正確的電信號來控制身體。

比如，某人剛學自行車的時候，大腦神經(jīng)細胞的固有結構就不適合，無法生成正確的電信號頻率，來告訴肌肉該如何控制力度和角度。那么在細胞層面來看，學習就變成了讓神經(jīng)細胞之間形成合適結構的過程，我們的知識就是存儲在這種結構當中。

可又要如何讓神經(jīng)細胞們形成正確的結構呢？我們只能間接地達成這一目標，因為我們沒有直接改造神經(jīng)細胞結構的有效手段。即便是有，也不知道該如何改造。好在大腦自己演化出了一套規(guī)則，我們只需要通過有效的訓練，讓大腦接收到合適的材料，大腦便可以把這些材料作為依據(jù)，調整出合適的結構。而大腦大規(guī)模調整結構的時間段，正是在睡眠期間。倘若一個人學習了一整天后卻不睡覺，那他的大腦就沒有獲得足夠的調整時間，自然就無法形成長期的記憶和知識，這一點已經(jīng)被大量的實驗所證實過了。

我想很多人都有過這樣的經(jīng)歷，本來有個任務當天怎么學都學不會，可是一覺起來后，卻突然能夠做到了，尤其是對于樂器、烹飪、騎車、游泳這些任務。所以，時間有限的高三學生需要掌握好學習和睡眠這兩個因素的平衡。光學習不睡眠，那大腦就沒有時間調整結構，無法存儲知識；光睡覺不學習，那大腦也就沒有依據(jù)來調整結構。

然而，大腦也并不能確保每次的調整都是正確的，對于復雜的知識，大腦經(jīng)常會調整出以偏概全的規(guī)律，也就需要慢慢調整回更加普遍的規(guī)律。換句話說，神經(jīng)細胞們也是需要試錯的。這意味著很多任務的學習無法一蹴而就，而是一個多次迭代的過程，需要反復用不同的學習材料來訓練大腦。

大腦的學習需要時間和調整過程，同樣意味著在校學生其實沒必要一天只啃一個學科。每個學科都學習兩三個知識點，同時學習多個科目，可能會產生事半功倍的效果。

第八集 有效訓練與精細加工

上期我們說過，在細胞層面上來看，學習就相當于讓特定的神經(jīng)細胞群形成適合所學任務的正確結構。那么在學習時，我們自然是想讓與所學任務相關的所有神經(jīng)細胞都先受到刺激，做好更新的準備，隨后再讓大腦去更新這些神經(jīng)細胞結構，可要如何實現(xiàn)這個目標呢？我們仍然只能通過間接的手段來達成該目標。雖然研究表明，想象和觀察也能刺激到部分相關神經(jīng)細胞，但想要全面高效地刺激相關神經(jīng)細胞的最好辦法，其實就是：自己實際去執(zhí)行一遍這個任務，并得到一個自己的答案。若我們學習口語，那就實際去說；若學習打字，那就實際去打；若學習計算公式，那就實際去算。只有這樣，才能最大限度地 調動所有相關神經(jīng)細胞。所以我們會發(fā)現(xiàn)，在學習數(shù)學計算時，學生看三遍老師的演算，都不如自己實際算一遍。

這就是為什么我們在講雙例對比法時，提到過“做每道題都要經(jīng)過完整的思考，不能一沒思路就立馬看答案”，要思考到得出一個自己的答案為止，即使那個答案是錯的。

關于“實際執(zhí)行”這一點，其實孩子做得比大人要好，因為小孩子會去模仿一遍，而大人因為已經(jīng)建構了很多的知識，一看就明白，很容易跳過這一步，以至于自己往往只是應用已有的知識，而不是去建構新知識。不過實際執(zhí)行一遍，只是讓相關神經(jīng)細胞做好更新的準備，關鍵還是最后的更新。而讓大腦知道該如何更新的前提條件，就是要有對應的答案或對應的評分反饋給大腦。這也是為什么我們在第五集中強調：做完題要對答案，練完聽力要對意思，否則就不足以稱為一個有效實例。

這里有人可能會把“隨便聽，不查意思”的做法和“泛聽”搞混。泛聽好用的前提是使用者已經(jīng)可以聽懂材料中大部分的意思了，這樣當出現(xiàn)個別生詞時，他就可以聯(lián)系上下文推斷出生詞的意思。也就是說，泛聽材料也是有對應意思的，只不過這個意思是由上下文所提供的。

嬰兒在牙牙學語時，也是有反饋答案的，只不過這種反饋并不是由自然語言所提供，而是父母的肢體動作、表情變化等其他信號所提供。所以，想要讓大腦高效地學習，最好的方式就是經(jīng)歷“實際執(zhí)行與反饋答案”兩個過程。倘若我們用有效的學習材料經(jīng)歷了這兩個過程，就可以稱其為一次有效訓練，而大量的有效訓練才是我們進步的關鍵。

對于實例性材料，我們很容易做到“實際執(zhí)行與反饋答案”這兩步。那么對于指令性材料，我們該怎么做呢？答案是相同的，仍然是“實際執(zhí)行與反饋答案”這兩個過程。

在第一集就講過，指令性材料是對規(guī)律的直接描述，是用來打底稿的，防止大腦自動歸納出了以偏概全的規(guī)律，其最終目的仍是要預測新情況，實現(xiàn)泛化。盡管是對規(guī)律的直接描述，但指令性材料對大腦神經(jīng)結構的直接調整能力遠不如實例性材料，很容易就會被大腦所遺忘，尤其是在學習者不能理解指令材料的意義時，遺忘速度會非常迅速。所以，即便使用的是指令性材料，也需要自己擴充實例性材料，自己舉例并試圖回答。最好能用該知識去解釋自己周圍的現(xiàn)象，就像我們在第六集學習“廣義上的學習定義”時那樣，要問自己“生物演化算不算心理學中的廣義學習”，“某人在被嘲笑后，不敢上臺講話了”算不算？并與指令所描述的規(guī)律相對照。

為了抑制人腦對指令性材料的快速遺忘，我們還有一個辦法，那就是：建立新學的知識與舊知識之間的關聯(lián)。當兩個知識產生他洽與印證時，大腦會留下深刻印象。比如，在看完本課程第五集關于知識的特性的講解時，很多人都會聯(lián)想到自己曾學過的“函數(shù)三要素中的定義域”，也有很多人聯(lián)想到了《馬克思主義基本原理概論》中的“真理的絕對性和相對性”。若學生把這兩個知識結合在一起，就會更加深刻地理解絕對性和相對性從何而來，以及為什么函數(shù)中最重要的兩個要素是定義域和對應關系，只有對應關系為什么不行。若想做到這一點，又必須深刻理解知識的本體不被表象所牽制，尤其不能被知識的名字所干擾。

當經(jīng)歷了舉例、建立新舊知識聯(lián)系等操作后，原本短短一句的指令性材料就會擴充出大量的實例性材料和其他材料，這些材料可以更有效地幫助我們建構規(guī)律。而當大腦已經(jīng)建構出了泛化能力足夠強的規(guī)律后，就又可以預測所有的實例了，此時實例性材料就不再是必須的了。這便是數(shù)學家華羅庚所分享的學習方法，總結為“先把書讀厚，再把書讀薄”。

心理學也給舉例、建立聯(lián)系等做法起了個名字，叫做“精細加工”。不過，很多學生常常誤解了“讀薄”二字，以為只要在行為上把書讀薄了，就意味著自己學會了。于是他們只圈畫重點和定義，把其他材料通通丟棄。有時為了進一步縮減，甚至把修飾詞和定語都扔掉，讓所學的知識丟失了有效范圍。其實華老所說的“讀薄”并不是一種行為，而是一種狀態(tài)。意思是說，當自己利用其他材料充分地理解了知識點后，大腦就可以推測出其他材料了。此時，書就相當于變薄了，并不是讓大家通過刪除內容把書變薄。

第九集 新例預測與表述轉換

這一集，我們講學習的最后一步——驗證。部分學生可能會感到疑惑，自己所學的知識難道不是已經(jīng)被前人所驗證好了的嗎？為什么自己還要驗證呢？沒錯，像高中要學的內容確實是已經(jīng)被前人所驗證好的，但驗證的是前人腦中所建構的知識，而我們的目標是在自己的腦中建構出相同的知識，并且是通過有效訓練間接地讓大腦自動調整神經(jīng)結構，來實現(xiàn)這一目標。問題在于，大腦并不知道所調整的結構是否已經(jīng)可以泛化，不知道什么時候該停止調整，更不知道是否應該將已調整的結構視為以偏概全的、過擬合的規(guī)律，而直接遺忘掉。所以需要我們提供給大腦一個反饋信號，告訴它現(xiàn)在構建出的規(guī)律是可以泛化的，不需要再調整了，也千萬別遺忘了。而這個反饋信號就是通過驗證來間接提供給大腦的。

很多人都應該有過這樣的經(jīng)歷，剛學某個知識時，怎么學都沒留什么印象，可一旦不小心將其應用到現(xiàn)實中后，在很長一段時間里都不會遺忘，甚至會跟隨自己一輩子。當然，驗證最重要的功能還是確保我們所建構的知識是正確的。我們不希望自己建構了錯誤的知識后還永遠不忘，那么要如何驗證呢？

這里所要驗證的是泛化能力，所以大家很容易想到的一點是，用所建構的知識去解決新問題。倘若無法解決新問題，就說明所建構的知識的泛化能力還不足夠，這是泛化能力原本的定義。拿“信息”這個數(shù)學知識來說，倘若只是記住了“信息是降低不確定性的事物”這句話，卻無法判斷身邊的事物哪些是信息，哪些不是信息，那就意味著自己還沒有建構出關于“信息”的數(shù)學知識。

當然，初高中等應試生很容易驗證自己所建構的知識，有的是新題可做。不過，這種辦法同樣只是針對實例性材料的驗證方式，有沒有針對指令性材料的驗證方式呢？有。倘若某人真的用指令性材料建構了知識，而不是單單機械記憶住了這個材料本身，那他一定也可以用另一種描述，表達出與該指令性材料類似的意思，也就是老師常說的“學習要用自己的話來表述”。

對此，有一個非常經(jīng)典的例子，那就是關于“熱力學第二定律”，物理學家們給出了非常多的表述。比如，克勞休斯的表述為：“不可能把熱量從低溫物體傳遞到高溫物體而不產生其他影響?！倍_爾文的表述為：“不可能從單一熱源吸收能量，使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a生其他影響。”這兩個表述是等價的。我們還可以說：“孤立系統(tǒng)的熵只增不減”，也可以說：“孤立系統(tǒng)會自發(fā)從概率小的宏觀狀態(tài)向概率大的宏觀狀態(tài)轉變?！?/p>

應試生也同樣見過這種類型的題，就是問你“下列描述正確的是或者錯誤的是”。那么，現(xiàn)在我們就有了兩種最基本的驗證方式：

1. 運用自己已建構的知識來預測新情況的結果，并與實際情況相對照；

2. 轉換表述，且不改變意思。

可能有學生會覺得這兩種驗證方式有些熟悉，這不就是自己在試圖教別人時所使用的“舉個例子”和“換個說法”嗎？也就是“以教促學”。

教人之所以可以鞏固自己的學習，其關鍵就在于，教學過程既可以驗證學習者所建構知識的正確性，又給大腦提供了一個反饋信號，讓大腦知道所建構的知識已經(jīng)可以泛化，不必遺忘，從而鞏固了知識的存儲。同時也讓我們明白：復習和鞏固知識的一種方法，不是單單拿自己勾畫的那些重點去反復看，反復背誦，而是做幾道新題，問自己幾個新情況，或者用另一句話來表達相同的意思。正確解答之后，就可以鞏固所建構的知識，不被大腦所輕易遺忘。這種方式其實也是很多考生在使用的復習和鞏固方式，他們還將其稱為“做題保持手感”。

第十集 全部知識串講

前九集視頻我們講了學習的五個層面：目標、成果、材料、儲存、驗證，涉及了十八個知識點。這五個層面囊括了學習的基本流程，當自己的學習出現(xiàn)任何問題時，都可以從這五個層面進行排查。下面我們就用一張圖，串起來講一下要如何使用：

當有了一個需要掌握的內容時，先看這是一個需要重現(xiàn)的內容，還是一個需要泛化的內容，以此來決定是要采用學習方法，還是記憶方法。若是需要重現(xiàn)的內容，那把眼前的材料背下來即可；若是需要泛化的內容，那眼前的材料就不是用來記憶的，而是用來幫你在腦中建構一個映射，以解決無限的新情況。

目標是我們要排查的第一步，因為錯誤的目標將直接導致錯誤的成果。若拿本應用于泛化的學習材料來背誦，就會導致機械記憶的誤區(qū)；若拿本應用來重現(xiàn)的記憶材料來放泛化，就會多此一舉，導致效率低下。

不少學生聽到學習材料不是用來記憶的時，居然拿來當做自己偷懶的借口。注意，本課程第一集就給學習和記憶下了明確的定義，分別指代達成泛化的行為和達成重現(xiàn)的行為，而不是大眾所理解的獲得新信息和存儲信息的行為。我們對于泛化的知識當然也需要存儲，并且存儲過程要進行多次迭代，所要付出的努力并不比記憶信息更容易。

還有不少學生看完本課程后，便開始對所有內容都使用學習方法，這同樣是錯誤的。像你的身份證號碼，再怎么泛化，也還是一個身份證號碼。此時應采用的就是記憶方法，而不是學習方法。但通常我們對以重現(xiàn)為目標的記憶并不會出現(xiàn)什么誤區(qū)，因為我們很清楚重現(xiàn)目標的成果是什么，以及如何驗證自己的成果，就看能不能重復出來嘛。存在嚴重誤區(qū)的，恰恰是以泛化為目標的學習行為，尤其是機械記憶的誤區(qū)非常普遍。當我們確認了自己的目標是泛化后，就可以根據(jù)本課程的其他內容來檢查自己在泛化過程中是否存在其他誤區(qū)，在方式上檢查自己是否同時采用了歸納學習和指令學習兩種方式，是否只“勾畫了輪廓，卻沒有填充”，又是否“盲目填充而導致以偏概全”。

在材料上檢查自己是否使用了既有提問又有回答的有效實例，是否使用了已掌握相關名詞的有效指令。遇到瓶頸時，檢查自己是否需要擴充新的材料，以及是否需要克服舊認識對新材料的抗拒。學習后要檢查自己是否給大腦留有足夠睡眠，讓知識能夠被大腦所建構，又是否因一蹴而就的不合理想法導致了無形壓力。學習中，要檢查自己是否經(jīng)歷了具有完整執(zhí)行和反饋答案的有效訓練過程，對指令性材料自己又是否有擴充新例子，是否與自己已見過的舊內容建立聯(lián)系，對材料進行精細加工。學習時要檢查自己所見過的知識是否存在歸納不足或以偏概全的情況。應用時要檢查自己是否注意了知識的有效范圍，又或者所建構的知識本身就不具有可泛化性。最后，檢查自己是否驗證了所建構的知識，給大腦提供反饋信號，以鞏固該知識的存儲，以及自己是否可以解決新情況，又是否可以轉換出相同意思的其他表述。

在學習的這五個層面中，目標層面決定了我們努力的方向和可以獲得的成果，材料層面則是我們達成目標的代價和條件，存儲層面又決定了我們以什么樣的方式利用材料在腦中建構知識。成果層面（或者說對象層面），則讓我們知曉要建構的知識有什么特點，建構時會遇到什么障礙，以及使用時又有哪些局限。驗證層面則用來確保所獲得的成果和我們的目標成果是相同的，并對大腦的存儲做進一步的鞏固。

有人會好奇，那學習方法呢？為什么沒有介紹學習方法？其實學習方法就充斥在這五個層面當中，不管你用什么手段，只要確保了這五個層面的正確性，就是好的學習方法。

其實整個學習流程特別像飯店老板出餐：老板不需要自己親自做菜，但需要明確做什么菜（目標），確保食材的質量（材料），并確保在沒有變質的前提下，把食材交給廚師，隨后廚師就可以用食材做出菜來，覺得不合格，讓廚師重做。

為了加深印象，我們實際學一些理科內容和一些文科內容來說明。

第一個例子：

我國的國體是工人階級領導的、以工農聯(lián)盟為基礎的人民民主專政。

這個文科材料要介紹的主體就是一個情況，即我國的國體，是一個信息。不管再怎么泛化也只是一個情況，我們也不需要泛化出其他國家的國體是什么。所以，此時我們的目標就是重現(xiàn)這句話的含義，也就是要記憶“我國的國體”到底對應著什么，而這一過程就用不到本課程所講的那些泛化流程。

第二個例子，我國刑法第二十一條：

為了使國家、公共利益、本人或他人的人身、財產和其他權利免受正在發(fā)生的危險，不得已采取的緊急避險行為，造成損害的，不負刑事責任。

這句話就是一個指令性材料，因為它在告訴我們，有那么多種行為，究竟哪些行為屬于緊急避險。我們并不是要重現(xiàn)這句話，而是用它建構一個規(guī)則來判斷任意一個行為算不算緊急避險。比如“張三說要打斷我的腿，為了不讓他打斷我的腿，我先把他的手打斷了”這算不算緊急避險。

我們注意到，上面這個材料仍舊不足以讓我們建構出泛化能力較強的規(guī)則，因為該材料對損害程度沒有進行說明，而隨后的“緊急避險超過必要限度，造成不應有的損害的，應當負刑事責任，但是應當減輕或免除處罰”這句話則對此進行了一定程度的說明。但我們可能還是難以判斷比較復雜的行為屬不屬于緊急避險，所以為了進一步增加泛化能力，就需要自己擴充更多的指令性材料以及實例材料，比如實際案件，也就是第八集所介紹的精細加工。

第三個例子：“矩陣乘法”是一個需要泛化的知識。

因為可以進行乘法的兩個矩陣有無數(shù)情況，我們需要建構一個規(guī)則來生成這兩個矩陣的積。倘若這個公式就是我目前僅有的材料，公式呢，其實就是由數(shù)學語言所寫的指定性材料，那么對于不懂數(shù)學符號的人而言，該材料就是無效的，此時他可能就需要老師用漢語來翻譯該指令性材料，同時又必須要有一個實際計算的例子，他的大腦才更容易理解。但倘若所使用的例子是特殊情況，比如向量乘以矩陣，那就很容易建構出以偏概全的知識，這時就需要很多個不同的例子來矯正。然而，倘若他只是觀察例子是如何被老師解出的，那他的大腦并沒有經(jīng)歷有效訓練。此時，就必須自己親自算一遍，執(zhí)行完整流程得到結果，并與正確結果相對照，隨后再拿新情況來驗證自己建構的知識，以此往復。

不少人認為：“文科就是靠記憶，理科就是靠學習”，這是不對的。從上面“我國國體”的例子和“緊急避險”的例子就可以看出，文科也存在需要泛化的內容，而且并不比理科知識更容易泛化。反過來，理科中也存在需要重現(xiàn)的內容。比如，一個學生建構了所有數(shù)學概念，但卻沒有記住這些概念的名字，不知道對數(shù)、指數(shù)、底數(shù)、重力加速度等名稱到底指代什么，就沒有辦法交流，也沒辦法按照考試規(guī)則答題。我們最多只能說，泛化內容和重現(xiàn)內容在不同學科中的占比不太一樣，像定義、定律、定理都是需要泛化的內容，而物理又充滿了定律，數(shù)學又充滿了定理，自然需要大量的泛化練習。

關于學習的五個層面，當然還有很多內容沒有介紹，比如知識的分類、知識的拆分、知識的遷移，當有效材料十分缺乏時怎么辦，如何明確知識的輸入輸出等。但本課程的受眾主要是高中生，高中的學習材料特別豐富，不行還可以問老師，而老師的教學就是在幫助你確保這五個層面的正確性，并不像大學中和工作中所接觸的知識那樣缺乏有效材料，所以本課程所涵蓋的十八個知識點，足以讓高中生糾正學習過程中的誤區(qū)了。講太多的知識點，反而會讓高中生產生疑惑，甚至因不會應用而感到焦慮。同時，學生也可以在明確目標的前提下，自己對這五個層面進行擴充，從而形成自己的學習方法。

有人好奇，為什么這個課程叫做《斷墨尋徑》？該課程的目標是消除大眾對學習的誤區(qū)，而學習過程不同于記憶過程，學習始終都是在對抗未知，宛如盲人摸象，又仿佛是在殘缺不全的經(jīng)驗中尋找出事情共有的模式。課程名中的“斷墨”正取自“斷墨殘楮”的前兩個字，意為“殘缺不全的典籍”。而“斷墨尋徑”這四個字正是在概括學習中，我們究竟在做什么，即在殘缺不全，充滿未知的條件下，尋找出通用的模式。

經(jīng)過九集的講解后，我們會發(fā)現(xiàn)：由學習的這五個層面所帶來的成績差距，已經(jīng)遠遠超越了“天賦”所帶來的差距。所以不要再用天賦論、性別論對成績進行粗暴的歸因了。既然我們的目標是重現(xiàn)和泛化，那么當沒能達成理想成果時，就應該從達成目標的手段中尋找原因，而不是從“性別”"天賦"等因素上尋找理由和借口，更不是人為制造一個不可證偽的"真努力"概念，把所有沒能成功的學生都歸到"假努力"或"不夠努力"一類中。這和"只要跑得夠快，就不會被子彈打到，被打到就是跑得還不夠快”這種偽概念沒有區(qū)別。

這些“天賦”“性別”等標簽會潛移默化地強化學生的認知和行為，帶來長久的危害，作為家長和老師要尤其小心。我們的職責是幫助學生解決學習問題，不是給學生打標簽。

至此，《斷墨尋徑》就完結了。感謝大家的觀看，希望這些內容能對屏幕前的你有所幫助。當然，本課程中所講的知識，也是需要實踐和練習才能掌握的。