本文為2016年Quantum Magazine對(duì)邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiyah）的采訪。盡管當(dāng)時(shí)已逾八十高齡，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)媒人”的英國(guó)卓越數(shù)學(xué)家邁克爾·阿蒂亞仍然致力于解決“大”問(wèn)題，夢(mèng)想將量子理論和引力統(tǒng)一。

撰文?|?Siobhan Roberts

翻譯?|?趙亮

邁克爾·阿蒂亞（Michael Francis Atiyah，1929-2019） ?圖片來(lái)源：Philipp Ammon
邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiyah）有很多榮譽(yù)：菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)的雙料得主；英國(guó)皇家學(xué)會(huì)（世界上最古老的科學(xué)團(tuán)體）前會(huì)長(zhǎng)；愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)前會(huì)長(zhǎng)；劍橋大學(xué)三一學(xué)院前院長(zhǎng)；邁克爾·阿蒂亞被授予爵士封號(hào)并且獲得皇家功績(jī)勛章，同時(shí)也被譽(yù)為英國(guó)真正的數(shù)學(xué)教皇。盡管如此，在眾多的稱(chēng)號(hào)之中，對(duì)他最恰當(dāng)?shù)拿枋瞿^(guò)于“媒人”（matchmaker）。邁克爾·阿蒂亞對(duì)于不同知識(shí)之間的聯(lián)系有著敏銳的直覺(jué)，憑借這種超凡的洞察力，他在半個(gè)多世紀(jì)的學(xué)術(shù)生涯中，不僅建立了數(shù)學(xué)領(lǐng)域里許多看似并不相干的想法間的橋梁，還很好地將數(shù)學(xué)和物理融合在一起。
2013年春的某一天，當(dāng)邁克爾·阿蒂亞坐在白金漢宮的女王美術(shù)館，等待和伊麗莎白二世（Elizabeth Ⅱ）共享年度功績(jī)勛章的午宴時(shí)，他就為他一生的朋友和同事、偉大的數(shù)學(xué)物理學(xué)家羅杰·彭羅斯（Roger Penrose）爵士指引了方向。

2017年愛(ài)丁堡大學(xué)授予彭羅斯（左）科學(xué)榮譽(yù)博士學(xué)位，阿蒂亞為其授予者（Laureator）丨圖片來(lái)源：maths.ed.ac.uk

彭羅斯一直致力于發(fā)展他的“扭量理論”（twistor theory）——這條通往量子量子引力的路徑，已經(jīng)被研究了近50年?！拔矣幸粋€(gè)解決它的方法，這個(gè)方法要考慮無(wú)窮的情況，”彭羅斯說(shuō)道，“試著在無(wú)窮的情況下解決這個(gè)問(wèn)題然后再回來(lái)?！彼J(rèn)為一定會(huì)有一個(gè)更簡(jiǎn)單的方法。聽(tīng)了彭羅斯描述的問(wèn)題后，阿蒂亞當(dāng)即想了想，然后建議彭羅斯試著用一種“非交換代數(shù)”。
“我當(dāng)時(shí)就想，‘哦，我的天啊!’”彭羅斯說(shuō)道，“我一直知道扭量理論中有非交換代數(shù)的存在，但從未想過(guò)使用非交換代數(shù)的方法。很多人都認(rèn)為這樣并不會(huì)奏效，然而邁克爾可以很快地察覺(jué)到如何利用非交換代數(shù)，而且事實(shí)證明他的想法確實(shí)有效地解決了這一難題。”考慮到阿蒂亞給出建議的地點(diǎn)，彭羅斯改進(jìn)并提出了著名的“華麗扭量理論”（palatial twistor theory）。

邁克爾·阿蒂亞（中）在莫斯科接受1966年的菲爾茲獎(jiǎng)。丨圖片來(lái)源：Michael Atiyah

這就是阿蒂亞的力量。粗略地來(lái)說(shuō)，他用前半生建立了數(shù)學(xué)不同方向之間的紐帶，又用后半生建立了數(shù)學(xué)和物理之間的橋梁。
阿蒂亞最著名的成就是他和麻省理工學(xué)院的艾沙道爾·辛格（Isadore Singer）于1963年合作提出的“指標(biāo)定理”（index theorem）。這一理論又被稱(chēng)為阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理（Atiyah-Singer index theorem），它建立了分析和拓?fù)渲g的聯(lián)系，這一聯(lián)系在數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域中都有非常重要的應(yīng)用?；谶@一成就，阿蒂亞不僅獲得了1966年的菲爾茲獎(jiǎng)，而且與辛格一同獲得了2004年的阿貝爾獎(jiǎng)。
在上世紀(jì)80年代，由指標(biāo)定理得到的方法在弦論（string theory）的發(fā)展中起到了意想不到的作用?？茖W(xué)家們嘗試將宏觀的廣義相對(duì)論和微觀的量子力學(xué)結(jié)合在一起，尤其是普林斯頓高等研究院的弦論專(zhuān)家愛(ài)德華·威滕（Edward Witten）的工作。威滕和阿蒂亞就此展開(kāi)了深入的合作，由此威滕在1990年成為首位獲得菲爾茲獎(jiǎng)的物理學(xué)家，并且由阿蒂亞作為他的工作報(bào)告人。
現(xiàn)在，已經(jīng)86歲的阿蒂亞幾乎沒(méi)有降低要求，他仍然致力于解決大問(wèn)題（編者注：原文發(fā)表于2016年，阿蒂亞于2019年去世），嘗試著編織量子力學(xué)和萬(wàn)有引力之間的聯(lián)系。在這個(gè)領(lǐng)域的前沿，新興思想不斷地更新和涌現(xiàn)。但正如阿蒂亞自己所說(shuō)，這些僅僅是直覺(jué)性的、僅憑想象的、模糊不清的、令人難以理解的一些想法。
不過(guò)，他仍享受這種自由肆意的創(chuàng)造力，并填滿了自己的行程。為了將已有的觀察和思考為世人所熟識(shí)，阿蒂亞于2015年12月在愛(ài)丁堡大學(xué)一天接連做了兩場(chǎng)演講。自1997年開(kāi)始，阿蒂亞就是愛(ài)丁堡大學(xué)的榮譽(yù)教授。他非常熱衷于分享他的新想法，并且希望可以吸引一些支持者。為此，他于11月在愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)主持了名為“科學(xué)之美”的會(huì)議。利用會(huì)議的間隙，Quanta Magazine對(duì)阿蒂亞做了一個(gè)簡(jiǎn)單的采訪，以下是一些編輯整理過(guò)的訪談內(nèi)容。

Q：您何時(shí)開(kāi)始對(duì)美和科學(xué)產(chǎn)生興趣的呢？
阿蒂亞:?我出生于86年前，那便是我興趣開(kāi)始的時(shí)候。我出生在佛羅倫薩，最初我的父母想要給我取名叫米開(kāi)朗基羅。但是有人說(shuō)，“對(duì)于一個(gè)小男孩，這個(gè)名字過(guò)于意義重大了。”如果真的叫米開(kāi)朗基羅，于我而言那將是一個(gè)災(zāi)難——因?yàn)槲也粫?huì)畫(huà)畫(huà)，也沒(méi)有任何繪畫(huà)的天賦。
Q：您曾經(jīng)提到，在羅杰·彭羅斯名為“藝術(shù)在數(shù)學(xué)中的角色”（The Role of Art in Mathematics）的演講中，一些東西讓您“靈光一閃”（clicked），促使您擁有了與他合作論文的想法。能否描述一下具體是什么讓您“靈光一閃”呢？是演講的過(guò)程還是他的陳述？
阿蒂亞：那是一種你曾經(jīng)看到過(guò)的東西，即真理或者真實(shí)存在，它就在那里凝視著你。真理每時(shí)每刻都在看著你，你并不需要去尋找它。它就在紙上閃閃發(fā)亮。
Q：這通常是您獲得靈感的方式嗎？
阿蒂亞：這有一個(gè)精彩的說(shuō)法。數(shù)學(xué)最讓人著迷的部分就是當(dāng)一個(gè)想法在你的腦海中浮現(xiàn)的時(shí)刻。這個(gè)時(shí)刻通常發(fā)生在你睡覺(jué)的時(shí)候，因?yàn)槟菚r(shí)你受到的拘束最少。想法就從天而降。它浮現(xiàn)在天空中，你看到它，贊嘆它的色彩。它就在那兒。然后在某個(gè)階段，當(dāng)你試圖去捕捉它，將它放在一個(gè)穩(wěn)固的框架中，或者想將它由虛幻變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的時(shí)候，它就消失不見(jiàn)了。然而，它會(huì)被一個(gè)結(jié)構(gòu)所代替，這個(gè)結(jié)構(gòu)只捕捉到了某些特定的部分，這是一個(gè)讓人難以理解的解釋。
Q：您是否總有數(shù)學(xué)夢(mèng)？
阿蒂亞：我想是的。這樣的夢(mèng)有時(shí)發(fā)生在白天，有時(shí)發(fā)生在晚上?；蛘撸憧梢詫⑺鼈兎Q(chēng)作幻影或者直覺(jué)。但本質(zhì)上，它是一種想法——沒(méi)有文字、沒(méi)有圖像、也沒(méi)有公式或說(shuō)明。它是所有這些具體形式的先兆，是柏拉圖主義的先兆，是最原始的靈感。再一次地，當(dāng)你試圖抓住它時(shí)，它卻消失不見(jiàn)。因此，當(dāng)你每天早上醒來(lái)，一些模糊的殘余物徘徊在腦中，像是某種思想的幻影。你努力想要記起那是什么，卻只能想起其中的一部分，那就是你所能做的全部了。
Q：想象是其中的一部分嗎？
阿蒂亞：當(dāng)然！在想象中進(jìn)行時(shí)間穿梭是輕而易舉的——你甚至不需要買(mǎi)票。人們回過(guò)頭去看，想象自己是宇宙大爆炸的一部分，然后詢(xún)問(wèn)在那之前發(fā)生過(guò)什么。
Q：是什么引導(dǎo)著想象？是美嗎？
阿蒂亞：那不是一種你所能確切辨認(rèn)出的美，而是一種更為抽象的美。
Q：不久前，您和倫敦大學(xué)學(xué)院的神經(jīng)生物學(xué)家賽米爾·澤奇（Semir Zeki）以其他合作者共同發(fā)表了一個(gè)研究，名為《探索數(shù)學(xué)之美及其神經(jīng)聯(lián)系》（The Experience of Mathematical Beauty and Its Neural Correlates）。
阿蒂亞：這是我所寫(xiě)過(guò)的讀者最多的文章！眾所周知，當(dāng)你欣賞悠揚(yáng)的音樂(lè)、典雅的詩(shī)詞或美麗的圖片時(shí)，大腦中的同一個(gè)部位會(huì)產(chǎn)生興奮，這一部位即“情緒大腦”，專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)為眶額皮層（orbitofrontal cortex）。那么問(wèn)題來(lái)了：當(dāng)你感受數(shù)學(xué)之美時(shí)，大腦中興奮的部位是一樣的嗎？答案是：是一樣的。大腦中用來(lái)欣賞音樂(lè)、藝術(shù)及詩(shī)詞之美的部位，也同樣用來(lái)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之美。這是一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)。
Q：您的這個(gè)結(jié)論是利用功能性磁共振成像（functional MRI）記錄數(shù)學(xué)家大腦對(duì)于不同數(shù)學(xué)公式的反應(yīng)得到的。哪個(gè)公式贏得了最美數(shù)學(xué)公式的稱(chēng)號(hào)呢?
阿蒂亞：最著名的歐拉恒等式！

這個(gè)公式包含了π，自然常數(shù)e（也叫歐拉常數(shù)），虛數(shù)單位i，還有數(shù)字1和0。它不僅在一個(gè)公式中結(jié)合了數(shù)學(xué)中所有最重要的符號(hào)，而且這個(gè)公式真的非常深刻。因此，大家公認(rèn)其為最美的公式。我曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，它在數(shù)學(xué)中的地位等同于《哈姆雷特》中的名句“to be, or not to be”——非常短、非常簡(jiǎn)潔，但同時(shí)非常深刻。歐拉恒等式只有5個(gè)符號(hào)，但是包含了最美最深刻的思想。簡(jiǎn)潔是美很重要的一部分。
Q：您憑借兩個(gè)極其優(yōu)美的工作為人所熟知，一個(gè)是著名的指標(biāo)定理，另一個(gè)是和德國(guó)拓?fù)鋵W(xué)家弗里德里?！は２卟剪敽眨‵riedrich Hirzebruch）共同提出的K-理論。請(qǐng)簡(jiǎn)單介紹一下K-理論。
阿蒂亞：指標(biāo)定理和K-理論就像是同一枚硬幣的兩面。它們殊途同歸，你無(wú)法將它們分開(kāi)。它們以不同的方式和物理學(xué)聯(lián)系在一起。
K-理論研究平直空間和平直空間的移動(dòng)。比如說(shuō)，我們考慮一個(gè)球，就像地球，我們將一本大書(shū)放在地球表面并來(lái)回移動(dòng)這本書(shū)。這就是一個(gè)平面幾何圖形在一個(gè)彎曲表面上移動(dòng)的實(shí)際模型。K-理論研究拓?fù)渑c幾何中的這些情況。它起源于我們?cè)诘厍蛏系膶?dǎo)航。
我們?cè)脕?lái)探索地球的地圖，也可以用來(lái)探索宏觀宇宙，向太空發(fā)射火箭，或用來(lái)探索微觀宇宙，研究分子和原子。我現(xiàn)在所做的就是試圖將所有的這些統(tǒng)一在一起，而K-理論就是研究這些問(wèn)題很自然的方法。人們已經(jīng)研究類(lèi)似的“繪圖”好幾百年了，今后我們或許還要再研究幾千年。

在愛(ài)丁堡大學(xué)阿蒂亞辦公桌上放著的一張他和艾沙道爾·辛格的合影。丨圖片來(lái)源：Philipp Ammon
Q：K-理論和指標(biāo)定理在物理學(xué)中有如此重要的應(yīng)用是否讓您出乎意料？
阿蒂亞：是的。我做這些幾何方面的工作時(shí)，完全沒(méi)有意識(shí)到會(huì)和物理領(lǐng)域聯(lián)系在一起。當(dāng)人們提醒我說(shuō)“你做的工作可以和物理聯(lián)系在一起”時(shí)，我感到非常震驚。因此我盡快地學(xué)習(xí)物理，和優(yōu)秀的物理學(xué)家交流，來(lái)理解發(fā)生了什么。
Q：您和威滕的合作是源于怎樣的契機(jī)？
阿蒂亞：1977年在波士頓遇到他時(shí)，我正在探尋物理和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。我參加了一個(gè)會(huì)議，會(huì)議上既有年輕人，也有一些老家伙。我們聊了起來(lái)，幾分鐘后我意識(shí)到一個(gè)年輕的小伙子比那些老家伙們聰明得多。他明白我所說(shuō)的所有的數(shù)學(xué)知識(shí)，我因此開(kāi)始關(guān)注他。這個(gè)人就是威騰。從那以后我一直和他保持聯(lián)系。
Q：和他（威滕）一起工作是什么樣的？
阿蒂亞：2001年，他在加州理工學(xué)院做訪問(wèn)教授，并邀請(qǐng)我去那里。在那里我感覺(jué)自己又回到了研究生時(shí)代。每天早上，我會(huì)去學(xué)院找威滕，大概討論一個(gè)小時(shí)左右。他會(huì)給我布置家庭作業(yè)。然后我用接下來(lái)的23個(gè)小時(shí)努力完成作業(yè)。與此同時(shí)，他也會(huì)去做很多其他的事情。我們之間的合作十分緊密。對(duì)于我來(lái)說(shuō)，這是一段非常不可思議的經(jīng)歷，就像是和一位非常優(yōu)秀的導(dǎo)師一起工作一樣。我的意思是，他總是能比我先知道問(wèn)題的答案。如果我們觀點(diǎn)不一致，那么結(jié)果總是他是對(duì)的而我是錯(cuò)的。這讓人非常尷尬！
Q：您曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)和物理之間令人出乎意料的內(nèi)在關(guān)聯(lián)是最吸引您的地方——您樂(lè)于將自己置于一個(gè)未知的領(lǐng)域。
阿蒂亞：是的。你知道，很多數(shù)學(xué)工作都是有跡可尋的。一些人告訴你怎樣解決一個(gè)問(wèn)題，然后你再做類(lèi)似的工作。你每向前走一步，都是遵循著前人的腳步。偶爾，有人提出一個(gè)完全不同的想法，震驚所有人。剛開(kāi)始的時(shí)候，人們不相信這個(gè)想法，當(dāng)人們認(rèn)可它時(shí)，它引導(dǎo)向一個(gè)嶄新的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)的進(jìn)展是時(shí)斷時(shí)續(xù)的。它有連續(xù)性的發(fā)展，而一旦有人提出一個(gè)新的想法，便出現(xiàn)不連續(xù)的間斷。這些才是真正重要的想法。當(dāng)有人提出它們的時(shí)候，它們就有了深刻的影響?？赡芪覀兙吞幵诹硪粋€(gè)新想法的邊緣。100年前愛(ài)因斯坦有一個(gè)好想法，現(xiàn)在我們需要另一個(gè)想法來(lái)帶領(lǐng)我們前進(jìn)。
但是這個(gè)（得到新想法的）方式應(yīng)是更具調(diào)查性的而不是指導(dǎo)性的。如果你試圖引導(dǎo)科學(xué)，那么你只要人們按照你所告訴他們的方向前進(jìn)。所有的科學(xué)都來(lái)自于那些能夠發(fā)現(xiàn)有趣小路的人們。你需要用靈活的方式去探索，讓不同的人去嘗試不同的事情。這是件很困難的事情，因?yàn)槿绻悴浑S研究的潮流，你就找不到職位。
如果你擔(dān)憂未來(lái)，那么你就只能循規(guī)蹈矩。這就是現(xiàn)代科學(xué)最大的弊病。幸運(yùn)的是，當(dāng)你到了我這個(gè)年紀(jì)，你就不再需要為這些事情而困擾。我可以暢所欲言。

阿蒂亞(中)和辛格(左)分享2004年的阿貝爾獎(jiǎng)。丨圖片來(lái)源：Michael Atiyah
Q：近來(lái)，您在嘗試用一些新的想法來(lái)打破物理學(xué)中的僵局嗎?
阿蒂亞：你知道，原子物理研究電子、質(zhì)子、中子所構(gòu)成的原子結(jié)構(gòu)。在這個(gè)極其微觀的領(lǐng)域，大多數(shù)物理定律是適用的，但同時(shí)也存在著一個(gè)被忽略的力——引力。引力無(wú)處不在，因?yàn)樗从谡麄€(gè)宇宙的質(zhì)量，由于引力沒(méi)有正值和負(fù)值，因此它無(wú)法相互抵消，只能疊加在一起。無(wú)論黑洞和銀河相隔多遠(yuǎn)，它們都會(huì)對(duì)宇宙中的任何一處施加一個(gè)微小的力，即便是對(duì)電子或者質(zhì)子。但是一些物理學(xué)家認(rèn)為，“這個(gè)引力很小以至于你可以忽略它；我們無(wú)法測(cè)量這么小的東西，即便忽略它我們也能解釋很多的物理現(xiàn)象?！倍业某霭l(fā)點(diǎn)就是這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。如果你糾正了這個(gè)錯(cuò)誤，你會(huì)得到一個(gè)更好的理論。
我最近在重新研究一些大概100年前的想法，當(dāng)時(shí)人們不能理解這些想法能夠帶來(lái)怎樣的結(jié)果，所以放棄了它們。物體和引力之間是如何相互影響的？愛(ài)因斯坦的理論是，如果你將一個(gè)小東西放置在空間中，那么它將改變空間的曲率。當(dāng)空間曲率變化之后，它又反作用于這個(gè)物質(zhì)。這是一套非常復(fù)雜的反饋機(jī)制。
我正在重新揣摩愛(ài)因斯坦和狄拉克的想法，并用新的視角來(lái)看待它們，我覺(jué)得我正在發(fā)現(xiàn)人們?cè)雎缘臇|西。我在填補(bǔ)歷史的漏洞，獲得新的發(fā)現(xiàn)。這就如同考古學(xué)家將舊的東西挖出來(lái)，或歷史學(xué)家找到一個(gè)新的手稿一樣，它們都會(huì)帶來(lái)新的曙光——這就是我正在做的事情。我并不去圖書(shū)館翻閱文獻(xiàn)，而只是靜靜地坐在家中，思考。如果你思考得足夠深入，那么最終會(huì)得到一個(gè)好的想法。
Q：您的意思是，引力不可以被忽略？
阿蒂亞：我認(rèn)為，物理學(xué)家們遇到的所有難題都是因?yàn)楹雎粤艘?。你不?yīng)該忽略它。關(guān)鍵在于，如果你考慮了引力，我相信數(shù)學(xué)上將會(huì)得到簡(jiǎn)化；如果你忽略引力，那么你就把事情弄得更復(fù)雜了。
很多人認(rèn)為，在原子物理中，無(wú)需考慮引力。這個(gè)尺度非常小，以至于我們?cè)谶M(jìn)行計(jì)算的時(shí)候完全可以忽略它。在某種意義上，如果你僅僅想要得到答案，那么這樣做是可行的。但是如果你想要全面地理解這個(gè)問(wèn)題，那么忽略它就是一個(gè)錯(cuò)誤的選擇。
或許我是錯(cuò)的，盡管我并不這么認(rèn)為。因?yàn)橐坏┠悴捎昧诉@個(gè)想法，就會(huì)得到各種漂亮的結(jié)果，這時(shí)候數(shù)學(xué)上、物理上和哲學(xué)上都是統(tǒng)一的。
Q：威滕怎樣看待您的新想法?
阿蒂亞：哦，這是一個(gè)極具挑戰(zhàn)的事情。之前我曾跟他提到過(guò)我的一些想法，他認(rèn)為這些想法是毫無(wú)希望的，并且給出了10種不同的理由來(lái)解釋為什么這些想法不會(huì)奏效。現(xiàn)在，我認(rèn)為我可以捍衛(wèi)我的立場(chǎng)。我花了大量的時(shí)間思考，從不同的角度去思考這個(gè)問(wèn)題，并再回過(guò)頭來(lái)反復(fù)咀嚼。我希望我可以說(shuō)服他承認(rèn)我的新方法是有價(jià)值的。
Q：您正冒著喪失名譽(yù)的風(fēng)險(xiǎn)，但是您仍然認(rèn)為這是值得的。
阿蒂亞：我的聲望是通過(guò)作為一名數(shù)學(xué)家得到的。如果我現(xiàn)在把它弄得一團(tuán)糟，人們將會(huì)說(shuō)：“是的，他曾是一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，但在他生命將要結(jié)束的時(shí)候他喪失了理智?！?/span>
就在我進(jìn)入物理領(lǐng)域的時(shí)候，我的一個(gè)朋友，約翰·鮑金霍恩（John Polkinghorne）離開(kāi)了物理學(xué)，他去了教會(huì)并且成為了一名神學(xué)家。在我80歲的生日上我們?cè)?jīng)討論過(guò)，他對(duì)我說(shuō)，“你沒(méi)有什么可以失去的了，盡管勇往直前，去思考你想思考的事情?！边@就是我現(xiàn)在所做的事情。我已經(jīng)得到了我需要的所有獎(jiǎng)項(xiàng)，我還能失去什么？這就是為什么我在冒著一個(gè)年輕學(xué)者不敢冒的風(fēng)險(xiǎn)。
Q：在學(xué)術(shù)生涯的這個(gè)階段，您對(duì)于新想法還有如此的熱情，是否連自己也感到吃驚?
阿蒂亞：我的一個(gè)兒子跟我說(shuō)，“（這是）不可能的，爸爸。數(shù)學(xué)家通常在他們40歲的時(shí)候做出最出色的工作。而你現(xiàn)在已經(jīng)超過(guò)80歲了。你不可能有一個(gè)好的想法了?！?/span>
如果你在80多歲的時(shí)候仍然清醒且保持理智，你就擁有活到這個(gè)年齡的優(yōu)勢(shì)：你已看透很多事情。我現(xiàn)在86歲了，這是我還能思考新想法的最后幾年。新的想法無(wú)處不在，你從各處得到一些，現(xiàn)在時(shí)機(jī)成熟了，盡管五年前或十年前它可能還不成熟。
Q：有沒(méi)有一個(gè)一直指引著您的大問(wèn)題?
阿蒂亞：我一直試著理解事物是如何工作的。如果得到一個(gè)公式卻不知道它的確切意義，我認(rèn)為這是沒(méi)有意義的。我一直試圖深究事物背后的東西，所以如果我得到一個(gè)公式，我要知道為什么會(huì)有這樣的公式存在。理解是一個(gè)非常困難的過(guò)程。
人們認(rèn)為數(shù)學(xué)是從當(dāng)你寫(xiě)下一個(gè)定理然后給出證明開(kāi)始的。但其實(shí)這并不是開(kāi)始，而只是結(jié)果。對(duì)于我來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造力來(lái)自于你把東西寫(xiě)在紙上之前，在你試圖寫(xiě)下一個(gè)具體的公式之前。你看到許多不同的事物并且在腦海中反復(fù)揣摩，你試著去創(chuàng)造，就像音樂(lè)家努力創(chuàng)作音樂(lè)或者詩(shī)人寫(xiě)詩(shī)。并不存在一個(gè)具體的創(chuàng)造法則，你必須用你自己的方式去做。不過(guò)在最后，就像一個(gè)作曲家需要把樂(lè)譜寫(xiě)在紙上一樣，你也需要把你所思考的東西寫(xiě)下來(lái)。在這整個(gè)過(guò)程中最重要的一步是理解。證明本身不能幫你理解，你可以有一個(gè)很長(zhǎng)的證明卻不知道為什么會(huì)是這樣的。為了理解它是如何起作用的，你需要對(duì)事物有一個(gè)本能的反應(yīng)。你要嘗試著去感受它。

本文轉(zhuǎn)自算法與數(shù)學(xué)之美，《返樸》刊發(fā)時(shí)略有改動(dòng)，原文鏈接：https://www.quantamagazine.org/michael-atiyahs-mathematical-dreams-20160303/