來(lái)源：http://Brilliant.org

在數(shù)學(xué)家的獨(dú)輪車商店里，有些獨(dú)輪車的輪子形狀是正多邊型：

某天早上，店門口留下了這兩條 獨(dú)輪車的胎痕：

請(qǐng)問(wèn)，以上胎痕是哪兩種獨(dú)輪車留下的？

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加餐題：圓周上的隨機(jī)點(diǎn)

題目來(lái)源：http://fivethirtyeight.com

在一個(gè)圓周上隨機(jī)取N個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)位于某條直徑的同一側(cè)的概率是多少？

請(qǐng)直接留言或發(fā)郵件至：dalaoliliaoshuxue @ gmail.com 解答

上周題目：分豆子挑戰(zhàn)

你和你的朋友一共四個(gè)人，圍坐一圈。每個(gè)人有2顆豆子。每顆豆子經(jīng)過(guò)一下步驟都可以變?yōu)?顆： - 你將一顆豆子掰為兩半，當(dāng)做兩顆，分給你左右邊的朋友各一顆 ?- 任何手里有豆子的人的，都可以重復(fù)上述步驟，將一顆豆子分為兩顆，給左右邊的朋友各一顆。 ? - 每輪只能有一顆豆子被分成兩顆 ?- 每輪后，統(tǒng)計(jì)每個(gè)人手里的豆子。 請(qǐng)問(wèn)，至少經(jīng)過(guò)多少輪后，每個(gè)人手里恰好有四顆豆子？或者不可能完成？

答案是：可以完成，只要每個(gè)人恰好分割手里的豆子兩次即可。簡(jiǎn)單分析如下： 要使每人有4顆豆子，則需要總共4 X 4 = 16顆豆子 。一開始共有8顆，則需要有8次分豆子過(guò)程。

因?yàn)?可以整除人數(shù)4，所以可以讓沒人分兩次豆子，則恰好每個(gè)人有4顆豆子。

用同樣方法，你可以思考下3或5個(gè)人是否可以完成如此操作。

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上期加餐題：人類與異鬼的戰(zhàn)斗

《權(quán)力的游戲》最終一集結(jié)束了，但不妨礙我們做點(diǎn)有關(guān)于人與異鬼作戰(zhàn)的數(shù)學(xué)計(jì)算。我們將戰(zhàn)斗規(guī)則簡(jiǎn)化如下：

• 單個(gè)人與單個(gè)異鬼的戰(zhàn)斗的結(jié)果是五五開，勝負(fù)各半

• 如果人獲勝，則異鬼徹底被殺死

• 如果異鬼獲勝，則被打敗的人會(huì)變成異鬼，加入異鬼軍團(tuán)

• 假設(shè)戰(zhàn)斗總是一對(duì)一依次進(jìn)行，直到某一方陣營(yíng)剩下的人或異鬼數(shù)為0。

請(qǐng)問(wèn)：在兩個(gè)人和一個(gè)異鬼的戰(zhàn)斗中，人類勝算多少？2 vs 2會(huì)如何？如果你有興趣，請(qǐng)分析下任意人數(shù)的人和異鬼的戰(zhàn)斗結(jié)果，可以借助計(jì)算機(jī)的幫助。

答案：2人1異鬼的戰(zhàn)斗中，人的 勝率是5/8。計(jì)算如下： 如果一場(chǎng)人獲勝，則戰(zhàn)斗結(jié)束，概率為1/2， 第一場(chǎng)人失敗的概率是1/2，此后剩下的一人需要連續(xù)殺死兩個(gè)異鬼才能獲勝，概率為1/4，綜合概率為1/2*1/4=1/8， 因此總的獲勝概率是1/2+1/8=5/8。

用類似分析方法，可得2人2異鬼的戰(zhàn)斗中，人的勝率是 3/8。

對(duì)任意人數(shù)的人鬼戰(zhàn)斗，有人用編程的方法進(jìn)行了計(jì)算，并繪制出了，使人有30%，40%，50%和60%勝率的人數(shù)對(duì)比分割線：

圖中可以看出，人類要保持50%的勝率，需要有異鬼數(shù)的平方的人數(shù)。比如有10個(gè)異鬼，需要有100個(gè)人，人類才能有50%的勝率。異鬼的優(yōu)勢(shì)巨大！

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