一個(gè)無(wú)限大的宇宙，我們將其視為N。單體。N 強(qiáng)單和超單：N+N……N 多元。N^2 超多元：在N^2和N^3之間。無(wú)限多元：N^3。高階多元：在N^3和N^N之間。無(wú)限盒子：N^N。無(wú)限盒子每一層之間的差距為N^N，二層無(wú)限盒子N^N^2。三層N^N^3，以此類(lèi)推。無(wú)限層N^N^N，無(wú)限次方無(wú)限盒子N^N……N。一層指數(shù)塔N ↑ ↑1。二層指數(shù)塔N ↑ ↑2，三層N ↑ ↑3，以此類(lèi)推。無(wú)限層指數(shù)塔N ↑ ↑N。超指數(shù)塔N ↑ ↑…… ↑N。CK序數(shù)：第一個(gè)不可計(jì)算序數(shù)是ω_1^ck，這是所有遞歸序數(shù)的集合，而ck是邱奇克林的縮寫(xiě)，而第二個(gè)不可計(jì)算序數(shù)為ω_2^ck，這是第一個(gè)不可計(jì)算序數(shù)ω_1^ck放入任何遞歸運(yùn)算的集合總和，這里的運(yùn)算可以有很多，如后繼，加法，乘法，乘方，φ函數(shù)，序數(shù)坍縮函數(shù)……，而我們還有第三個(gè)不可計(jì)算序數(shù)ω_3^ck，第四個(gè)不可計(jì)算序數(shù)ω_4^ck，第五個(gè)不可計(jì)算序數(shù)ω_5^ck……以此類(lèi)推，不可計(jì)算序數(shù)可以任意的多，不過(guò)任意ω_a^ck也都小于阿列夫一，而我們還有著對(duì)不可計(jì)算序數(shù)的拓展，也就是φck，假如說(shuō)有一個(gè)不可計(jì)算序數(shù)ω_1^ck，用φck可以表示為φ(1)^ck，ω_2^ck可以表示為φ(2)^ck，ω_3^ck可以表示為φ(3)^ck……以此類(lèi)推，運(yùn)算規(guī)則都一樣，而φ(1)^ck、φ(2)^ck、φ(3)^ck……用二元φck函數(shù)可以表示為φ(0,1)^ck，φ(0,2)^ck，φ(0,3)^ck……以此類(lèi)推。 阿列夫數(shù)：阿列夫零 = {ω}，阿列夫一 = {ω + 1}，阿列夫 n = {ω + n}，阿列夫無(wú)限 = {ω + ω}。aleph0＜2＾aleph0＝aleph1，用公式來(lái)表示出來(lái)阿列夫零表示x，｜X＞2＾X｜。對(duì)于任何無(wú)窮X，都有一個(gè)丨2^X|>|X丨多數(shù)人認(rèn)為正強(qiáng)不可達(dá)基數(shù)是超過(guò)阿列夫數(shù)的，但是阿列夫無(wú)限=弱不可達(dá)基數(shù)，阿列夫不動(dòng)點(diǎn)=強(qiáng)不可達(dá)基數(shù)（但是這兩個(gè)也是基數(shù)），不可數(shù)就是指大于阿列夫零的基數(shù)。強(qiáng)極限就是比它小的任意基數(shù)中，2的次方均小于它。正規(guī)就是到達(dá)它的最短長(zhǎng)度等于本身，也就是若k是正則基數(shù)，則不存在小于k個(gè)小于k的集組之并的基數(shù)為k，或者說(shuō)不存在小于k個(gè)嚴(yán)格遞增的序列，其極限為k。即最小大基數(shù)，不可達(dá)基數(shù)，由于任何基數(shù)入的后繼基數(shù)入+不超過(guò)入的冪2入，所以每個(gè)強(qiáng)不可達(dá)基數(shù)必為弱不可達(dá) 基數(shù):又由于在廣義連續(xù)統(tǒng)假設(shè)GCH之下，入+=融2入，所以在GCH之下，每個(gè)弱不達(dá)基數(shù)也是強(qiáng)不可達(dá)基數(shù)之所以如此稱(chēng)呼這類(lèi)大基數(shù)，是因 為不能用通常的集合論運(yùn)算來(lái)到達(dá)到它們的事實(shí)上，若k是強(qiáng)不可達(dá)基數(shù)，又集合X的基數(shù)X