一開始我也在質(zhì)疑換門中獎的概率為2/3是錯誤的，感覺這位聰明的女士用窮舉法算漏了一種情況,如圖。

因此，我嘗試對該問題利用python進行編程，程序如下。

• 先導(dǎo)入基礎(chǔ)庫，并對一些參數(shù)進行定義

• 隨機一種情況，并讓玩家做出第一次選擇

• 讓主持人在剩下的兩扇門中打開一扇沒中獎的門

• 讓玩家始終選擇換門，并校對答案，計算勝場

• 從隨機一種情況開始將以上步驟循環(huán)1000000次，并計算勝率

這是我最終得到的勝率結(jié)果

可以看到，結(jié)果逼近于2/3 。

于是我不太信邪，決定換一種思路去設(shè)計程序，程序如下。

我讓玩家始終選擇1號門，

• 那么當2號門和3號門都是錯誤的，主持人會在2號門和3號門之間隨機選一個打開；
• 當2號門是正確的，主持人會打開3號門；
• 當3號門是正確的，主持人會打開2號門。

想必看到這里已經(jīng)有人發(fā)現(xiàn)了，當2號門和3號門都是錯誤的時候，無論主持人選擇哪扇門，都相當于是一種情況；而當2號門和3號門有一扇是正確的時候，情況將會變?yōu)閮煞N。

而最終的勝率結(jié)果也同樣是逼近于2/3 。

后來，我重新?lián)旎剡z棄了不知道多久的概率論知識，重新計算一下到底是怎么一回事。

首先，我們假設(shè)玩家一定能中獎，那么情況將分為：

（1）玩家交換了門并中獎了；

（2）玩家沒交換門并中獎了。

首先我們看（1），玩家第一次選擇中獎的概率依舊為：

P1 = 1/3

在玩家做出選擇后，被主持人打開的那扇門中獎的概率必定為0：

P2 = 0

那么為了讓（2）成立，玩家選擇交換肯定會中獎:

P3 = (1-P1)(1-P2)

結(jié)果為2/3 。

接著我們看（2），玩家第一次做出選擇，中獎的概率：

P1 = 1/3

在玩家做出選擇后，主持人打開的那扇門中獎概率必定為0：

P2 = 0

那么為了讓（2）成立，玩家不選擇交換肯定會中獎，也就是說玩家這時候選擇交換就不會中獎，那么因為P2已經(jīng)等于0，（2）將會是（1）的否命題：

P = 1 - P3

P = (1 - ((1-P1)(1-P2))

結(jié)果為1/3 。

我們再回到我一開始的看法，是否是我做窮舉算多了一種情況呢？

我們可以看看在玩家做出第一次選擇后，剩下兩扇門會出現(xiàn)的情況

0 0

1 0

0 1

在排除了主持人的開門干擾后，我們可以得到的剩下兩扇門會出現(xiàn)的情況只有這三種，也就是說主持人的開門舉動一開始就干擾了我們的判斷，讓我們認為剩下的兩扇門的組合會出現(xiàn)4種情況，導(dǎo)致我們認為那位聰明的女士漏算了一種情況

那么我們怎么從貝葉斯定理的角度看待三門問題呢？

首先，玩家第一次選擇的門，中獎概率肯定為：

P(A) = 1/3

接著，主持人打開的門，中獎概率肯定為：

P(B) = 0

那么，主持人打開的門沒中獎的情況下，玩家第一次選擇的門中獎了的概率可以表達為：

P(A|1-B) = P(1-B|A)P(A)/P(1-B)

而無論玩家第一次選擇的門中沒中獎，主持人打開的門肯定不會中獎，我們就可以確定在玩家選擇的門中獎的前提下，主持人打開的門不中獎的概率：

P(1-B|A) = P(1-B) = 1

那么，我們就可以計算并得出在主持人打開的門不中獎的前提下，玩家第一次選擇的門中獎的概率：

P(A|1-B) = (1 X 1/3)/1 = 1/3

那玩家換門后中獎的概率怎么來呢？其概率我們可以表達為在主持人打開的門不中獎的前提下，玩家第一次選擇的門也不中獎的概率：

P換 = 1 - P(A|1-B) = 2/3

由此我們可以得出，玩家選擇換門中獎的概率比不換門中獎的概率要大。