對數(shù)函數(shù)連續(xù)性的證明
求證：?
且
在
連續(xù).
本證明將直接用函數(shù)連續(xù)的定義證明，而不用“可導(dǎo)必連續(xù)”證明.（事實上，如用“可導(dǎo)必連續(xù)”證明，則還需證明對數(shù)函數(shù)可導(dǎo)，最終還將歸結(jié)為函數(shù)極限的問題.）
注：?表示“任意”；
表示“存在”；
?表示“使得”
證明：即證，其中
即證??
?
，都有
若，
當(dāng)時，
此時?
又
故可取??
??
即有
當(dāng)時，
此時?
又
故可取??
??
即有
若，
當(dāng)時，
此時?
又
故可取??
??
即有
當(dāng)時，
此時?
又
故可取??
??
即有
綜上，?
且
在
連續(xù).
注：本證明僅為個人方法，如有雷同，純屬巧合.
如果讀者有更好的方法，或者發(fā)現(xiàn)問題，歡迎指出！
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