【必修部分】二級(jí)結(jié)論大盤點(diǎn)

超詳細(xì)筆記來(lái)襲，筆記區(qū)up主Xavze奉上！

(附自己補(bǔ)充內(nèi)容+導(dǎo)數(shù)部分拓展壓軸內(nèi)容)

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希望可以關(guān)注一下，謝謝(*°?°)=3

學(xué)而為友，互勉共進(jìn)！

①不等式

1.三元及多元基本不等式

是需要當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)或多個(gè)項(xiàng)以上才能湊出積定或和定形式的時(shí)候即可使用。

舉個(gè)栗子??:

湊定值需要把6-h變成12-2h，當(dāng)然還要在前面乘1/2以來(lái)保持平衡，這樣就可以使用三元不等式

2.柯西不等式

作用就是它可以很好的調(diào)節(jié)不等式中的系數(shù)，正好可以彌補(bǔ)基本不等式的缺陷，基本不等式，必須要求項(xiàng)數(shù)前都為一才可以，但是柯西不等式就可以直接把前面的系數(shù)給提出來(lái)，放到一邊去進(jìn)行運(yùn)算。

舉個(gè)栗子??:(偶爾會(huì)用)

3.權(quán)方和不等式(柯西不等式的進(jìn)一步延伸)

求分式不等式的利器！

舉個(gè)栗子??:

4.三角換元

非常好上手，而且非常好用！主要靠的就是通過(guò)三角函數(shù)代換去進(jìn)行函數(shù)的運(yùn)算。

適合看不出來(lái)湊配的直接去死算。

三角換元的第一種形式使用:

某數(shù)平方加某數(shù)平方等于常數(shù)。

三角換元的第二種形式使用:

某數(shù)平方減某數(shù)平方等于常數(shù)。

舉個(gè)栗子??:

②函數(shù)性質(zhì)

1.奇偶性性質(zhì)

加減奇偶不變。

碰到乘除時(shí)，將奇函數(shù)設(shè)為負(fù)數(shù)，將偶函數(shù)設(shè)為正數(shù)，然后再進(jìn)行乘除進(jìn)行運(yùn)算，類比為正負(fù)數(shù)運(yùn)算。

2.常見奇偶函數(shù)積累

不要求記背，混個(gè)眼熟即可

3.奇函數(shù)對(duì)稱中心求和(考頻升高趨勢(shì))

最主要的性質(zhì)就是奇函數(shù)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，所以求最大最小值就是與這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)有關(guān)。

4.函數(shù)的對(duì)稱性

舉個(gè)栗子??:

③初等函數(shù)比大小

1.泰勒展開(實(shí)質(zhì)上使用的是它的變換形式:麥克勞林公式)

只有當(dāng)題目出現(xiàn)特定形式時(shí)，才可使用。一般來(lái)說(shuō)，考頻不高，但考到了就很難。

一般在比大小的時(shí)候，只需要看前面3到4項(xiàng)即可區(qū)分出大小

可以直接記憶，但是也可以直接把麥克勞林公式記下來(lái)，考場(chǎng)直接推導(dǎo)，用不了1分鐘即可。

舉個(gè)栗子??:

其他千奇百怪的放縮式一般都是泰勒的變形，所以記憶泰勒即可。

2.(可能會(huì)用上的)糖水不等式

(直接結(jié)合化學(xué)問(wèn)題理解)

比較兩個(gè)對(duì)數(shù)分式時(shí)一般可以使用糖水不等式

舉個(gè)栗子??:

3.部分其他的對(duì)數(shù)不等式

④三角函數(shù)

奇變偶不變，符號(hào)看象限

極好用的口訣，但有不小的瑕疵。

經(jīng)常用錯(cuò)的小伙伴注意啦，這里還有兩句口訣沒說(shuō)完呢！

★只看變前函數(shù)，落誰(shuí)誰(shuí)為銳角。

也就是說(shuō)在進(jìn)行誘導(dǎo)時(shí)，根據(jù)奇變偶不變進(jìn)行變換，變換只看變換前的函數(shù)。

符號(hào)看象限的時(shí)候，需要先假設(shè)變換前的角度為銳角再去看象限。

2.和差化積公式

3.積化和差公式

4.三角萬(wàn)能公式

作用就是把很多個(gè)角直接換為一個(gè)變量，然后最后再用函數(shù)思想進(jìn)行求解。

但是對(duì)于大多數(shù)題目來(lái)說(shuō)，雖然萬(wàn)能，化簡(jiǎn)出來(lái)的式子一般來(lái)說(shuō)卻都比較復(fù)雜，不太好做。

推導(dǎo)過(guò)程:

⑤向量

1.定比分點(diǎn)公式

2.等和線

將取值范圍化為比例長(zhǎng)度。

3.(考頻最高)數(shù)量積

投影就是有一個(gè)定向量還有一個(gè)動(dòng)向量，求最值即可使用

★極化恒等式

三角形式

(補(bǔ)充)口訣:中線方-底半方

平行四邊形的極化恒等式

4.四心

奔馳定理

⑥解三角形

1.射影定理

舉個(gè)栗子??:

2.雙余弦法

就是通過(guò)角之間的關(guān)系，然后用余弦定理，直接得方程

3.角平分線

4.代數(shù)結(jié)論(隨便記記，偶爾會(huì)有)

舉個(gè)栗子??:

⑦立體幾何

1.三垂線定理

可以將異面的直線關(guān)系轉(zhuǎn)化為同面的直線關(guān)系。

專門用來(lái)判斷異面直線是否垂直。

舉個(gè)栗子??:

2.結(jié)構(gòu)體

等體積法，擴(kuò)散平面法....

主要的就是臺(tái)體，外接球，內(nèi)接球等等

外接球

內(nèi)切球

導(dǎo)數(shù)部分壓軸個(gè)人額外拓展:

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