對于三階矩：

假設(shè)：

將圖2的信號x(n)代入到圖1，會得到27個乘積項(xiàng)，假設(shè)：

再假定

取圖3中的任一項(xiàng)

若要求

則

必須等于0，因?yàn)閳D4可以按頻率與相位兩部分進(jìn)行展開，而cosa在一個周期內(nèi)均值為0，因此得到：

同理，假設(shè)

可以得到：

因此當(dāng)把圖2代入圖1后，得到圖3的結(jié)果為

這個結(jié)果表明，對于圖2的信號，只有滿足相位耦合條件的諧波，才能夠在雙譜圖中產(chǎn)生譜峰，如下圖：

上圖是一個實(shí)際的機(jī)械振動信號的雙譜圖，因?yàn)槿魏螌?shí)際的信號都可以按照傅里葉級數(shù)分解為余弦波，因此，雙譜圖可以觀察不同的信號產(chǎn)生譜峰的不同位置，從而得出有用的信息。

由以上分析過程可以看到，由三階矩產(chǎn)生的雙譜，當(dāng)信號分解為諧波以后，這些諧波彼此之間是必須滿足特定的條件，即相位耦合條件，才能在雙譜圖中產(chǎn)生譜峰。