先變形，再證明（2021全國(guó)乙導(dǎo)數(shù)）
2022-10-13 16:12 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2021全國(guó)乙，20）設(shè)函數(shù)
，已知
是函數(shù)
的極值點(diǎn).
（1）求
；
（2）設(shè)函數(shù)
，證明：
.
解：（1），
由題可知，
解得.
所以“”是“
是函數(shù)
的極值點(diǎn)的必要條件.
下面證明：“”是“
是函數(shù)
的極值點(diǎn)的充分條件.
（不證不專業(yè)）
當(dāng)時(shí)，
易知在
，
并且，所以
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
，
所以是函數(shù)
的極大值點(diǎn).
綜上所述：.
（2）由（1）知，
，即
，
其等價(jià)于.
令，
其中，
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
，
故，證畢.
標(biāo)簽：
