這個(gè)文章主要是討論一下 MIMO 通信系統(tǒng)中的分集，用兩種非常簡(jiǎn)單的例子來討論發(fā)射分集和接收分集。

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首先對(duì)分集這個(gè)概念做一下解釋，其英文是 Diversity，字面意思是多樣性。怎么來理解這個(gè)詞呢？假如我們做接收分集，那就是有所謂的接收 “多樣性”，例如下面這個(gè)一個(gè)發(fā)射天線，兩根接收天線的情況

則多樣性體現(xiàn)在：

如其中一根接收天線沒有接收到信號(hào)，那么另外一根接收天線接收到信號(hào)，則接收端還是可能正確接收到數(shù)據(jù)。

如果兩根接收天線接收的信號(hào)都偏弱，都弱到單個(gè)的接收信號(hào)無法還原發(fā)射的信號(hào)，但是，兩個(gè)天線來的信號(hào)經(jīng)過某種疊加，就有可能增強(qiáng)了接收到的信號(hào)，則能還原出來發(fā)射的信號(hào)。

從這個(gè)例子中，我們可以感受到某種接收的“多樣性”，稱之為 接收分集。

接收分集??最大接收比合并

我們來從數(shù)學(xué)的角度分析一下，假設(shè)信道的系數(shù)分別為 ?和 ，發(fā)射的數(shù)據(jù)是 s，這些都是復(fù)數(shù)信號(hào)。那么，兩根接收天線分別接收到的數(shù)據(jù)可以表示為

其中， 是高斯白噪聲，均值為 0，方差為 （即噪聲能量為 ）.

對(duì)兩個(gè)接收信號(hào)分別乘以信道系數(shù)的共軛：

上下兩個(gè)式子相加：

則：

那么估計(jì)出來的發(fā)射信號(hào)是：

注意的是:

第一,這個(gè)估計(jì)出來的信號(hào),還不是發(fā)射方發(fā)射的原始數(shù)據(jù), 而是帶有噪聲的估計(jì)數(shù)據(jù). 如果需要還原原始的發(fā)送數(shù)據(jù),則需要用"白噪聲信道"下的最大后驗(yàn)概率來估計(jì)出原始數(shù)據(jù).

第二, 我們來直觀理解一下上面這個(gè)估計(jì)的含義, 兩路來的信號(hào),雖然都是同一個(gè)天線發(fā)來的相同信號(hào),但是由于路徑不同,空中延時(shí)不同,到達(dá)兩根天線的信號(hào), 會(huì)有不同的相位差. 為了能最大化接收到信號(hào),我們需要把相位對(duì)齊, 這樣波峰對(duì)波峰,波谷對(duì)波谷就能增強(qiáng)信號(hào), 因此,

因?yàn)??是 s?乘以 ?(再加上噪聲), 所以:

同理

則上面兩個(gè)的信號(hào)相位是對(duì)齊了的.

那么噪聲項(xiàng)呢? 因?yàn)樵肼暿枪潭ǖ? 而信號(hào) s?是根據(jù) ?衰減的, 那么, 我們?yōu)榱吮苊夥糯笤肼? 我們把兩路信號(hào)相加的思想就為: 接收到的信號(hào)能量大的就加多一些,能量小的就加少一些,? 自然可以推理,按照接收到信號(hào)能量的比例系數(shù)來合并.

第三, 上面這個(gè)估計(jì) ?,是基于最大化接收信噪比的出發(fā)點(diǎn)推導(dǎo)出來的.下面我們?cè)囍茖?dǎo)一下.

令:

則

其中 s?是一個(gè)復(fù)數(shù)的標(biāo)量.

我們需要找一個(gè)權(quán)重向量:

使得

的信噪比最小.

其中,信號(hào)能量為:

發(fā)射信號(hào)的能量是定值, 我們可以令 ?, 即接收到的信號(hào)能量先確定下來, 然后來最小話噪聲的部分, 這樣就能得到最大的信噪比.

噪聲的能量是

我們假定兩個(gè)接收天線的高斯白噪聲, 能量都是 , 則:

那么:

由于噪聲的能量也是定值(因?yàn)槲覀冊(cè)谇蠼? w 的具體值), 要想讓接收噪聲最小,就是讓 ?最小.

那么最后的問題變成一個(gè)帶有條件的最優(yōu)化問題:

用拉格朗日乘數(shù)法來求解:

求導(dǎo):

則

代入 ?有:

求出了 ,則可以求出 w:

則接收信噪比為：

這里涉及一個(gè)理論上 MRRC 的誤碼率公式，待補(bǔ)充。