通常需要在設(shè)計(jì)中表示光學(xué)系統(tǒng)，即使您沒有詳細(xì)的處方數(shù)據(jù)，如曲率半徑、眼鏡等。本文展示了如何使用 Zernike 系數(shù)來描述系統(tǒng)的波前像差，并在無法使用 Zemax 黑匣子表面文件的情況下生成光學(xué)系統(tǒng)的簡(jiǎn)單但準(zhǔn)確的表示。如果您依賴于使用光學(xué)系統(tǒng)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但您無法獲得其處方數(shù)據(jù)，則通常會(huì)出現(xiàn)這種情況。(聯(lián)系我們獲取文章附件)

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介紹

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有時(shí)需要表示光學(xué)子系統(tǒng)，而不詳細(xì)了解其處方。對(duì)于一階計(jì)算，近軸透鏡就足夠了，但是當(dāng)也需要波前像差時(shí)，可以使用Zernike相位系數(shù)來提供光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的波前的精確模型。

OpticStudio支持全面的黑盒功能，建議用于此目的。但是，如果無法提供 Zemax 黑匣子文件，則可以使用以下過程。

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澤尼克相位數(shù)據(jù)

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如果您想在不透露處方數(shù)據(jù)的情況下將像差數(shù)據(jù)分發(fā)給客戶，則可以由 OpticStudio 生成這些 Zernike 相位系數(shù)，或者如果您正在測(cè)量沒有處方數(shù)據(jù)的鏡頭，則可以通過干涉儀生成。根據(jù)您的干涉儀軟件，您可能已經(jīng)擁有OpticStudio Zernike格式的數(shù)據(jù)，網(wǎng)格相位數(shù)據(jù)或.INT文件。OpticStudio可以處理所有這些，但在本文中，我們將僅使用Zernike數(shù)據(jù)。

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Zernike相位數(shù)據(jù)表示光學(xué)系統(tǒng)在特定場(chǎng)和特定波長(zhǎng)下性能的測(cè)量。因?yàn)橛嘘P(guān)玻璃、曲率半徑、非球面系數(shù)等的信息。不是 Zernike 數(shù)據(jù)的一部分，無法將 Zernike 數(shù)據(jù)縮放到不同的場(chǎng)或波長(zhǎng)。因此，對(duì)于要模擬性能的每個(gè)（場(chǎng)、波長(zhǎng)）對(duì)，您將需要一組 Zernike 相位數(shù)據(jù)。這些可以通過為每個(gè)（場(chǎng)，波長(zhǎng)）組合提供一個(gè)單獨(dú)的文件或（更有可能）為每個(gè)（場(chǎng)，波長(zhǎng)）對(duì)提供單獨(dú)的配置來輸入OpticStudio。

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有一個(gè)重要的例外：當(dāng)被建模的系統(tǒng)是全反射系統(tǒng)時(shí)，可以使用Zernike標(biāo)準(zhǔn)SAG表面來模擬給定場(chǎng)點(diǎn)的所有波長(zhǎng)下的性能。下一期將詳細(xì)介紹此特殊情況。

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起始設(shè)計(jì)

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本文中使用的所有示例文件都包含在一個(gè) zip 文件中，可以從本文頂部的鏈接下載該文件。我們將要看的第一個(gè)文件是“Cooke one field， one wavelength.zmx”，它基于 OpticStudio 分發(fā)的 Cooke 三元組示例文件。顧名思義，此文件基于單個(gè)（場(chǎng)，波長(zhǎng)）對(duì)。

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它的波前看起來像這樣：

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它的光斑大小是這樣的：

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現(xiàn)在，澤尼克系數(shù)是描述光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的波前誤差的緊湊方法。為了產(chǎn)生“黑匣子”模型，我們必須首先生成具有相同一階特性的近軸光學(xué)系統(tǒng)，然后用Zernike數(shù)據(jù)像差該近軸系統(tǒng)產(chǎn)生的波前。

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我們需要的關(guān)鍵近軸數(shù)據(jù)是出口瞳孔位置和出口瞳孔直徑。所有波前數(shù)據(jù)都是在出射瞳孔中測(cè)量的，因此我們的黑匣子系統(tǒng)必須具有相同的瞳孔數(shù)據(jù)。對(duì)于此文件，瞳孔數(shù)據(jù)如下所示：

出口瞳孔直徑 = 10.2337 mm

出口瞳孔位置 = -50.9613 mm

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近軸當(dāng)量?

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打開文件“Paraxis Equivalent.zmx”。它模擬了相同的系統(tǒng)，只有一個(gè)近軸透鏡表面：

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請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：

·它使用與原始設(shè)計(jì)相同的場(chǎng)和波長(zhǎng)。
·其入射瞳孔直徑設(shè)置為與原始系統(tǒng)的出射瞳孔直徑相同的值。在此文件中，入射瞳孔、停止曲面和出射瞳孔都位于同一位置。
·近軸透鏡的焦距和到圖像表面的厚度均設(shè)置為等于原始文件的-1*出瞳位置。-1因子是因?yàn)镋XPP是從圖像到瞳孔測(cè)量的，但表面厚度是從瞳孔到圖像的距離，因此需要改變符號(hào)。
·系統(tǒng)具有與原始系統(tǒng)相同的一階屬性。

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該系統(tǒng)的出瞳與原始系統(tǒng)的出瞳大小完全相同，位置相同。為了在近軸透鏡輸出上添加像差，我們?cè)诮S透鏡之后使用Zernike標(biāo)準(zhǔn)相位表面。我們的目標(biāo)是獲取原始透鏡的澤尼克系數(shù)，并將它們添加到近軸等效透鏡的澤尼克表面上。

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在鏡頭之間復(fù)制澤尼克數(shù)據(jù)

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返回“Cooke One Field One Wavelength.zmx”文件，然后單擊“分析…波…澤尼克標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)”。OpticStudio計(jì)算系統(tǒng)的波前，然后擬合一系列Zernike多項(xiàng)式。

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波前的采樣和Zernike項(xiàng)的數(shù)量都可以由用戶通過“設(shè)置”對(duì)話框定義。確定波前是否充分采樣或澤尼克項(xiàng)數(shù)量的關(guān)鍵參數(shù)是RMS擬合誤差和最大擬合誤差。此設(shè)計(jì)使用采樣和項(xiàng)數(shù)的默認(rèn)參數(shù)，可提供

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這意味著，當(dāng)我們從從澤尼克系數(shù)重建的波前中減去真實(shí)的波前時(shí)，誤差是百萬分之一波的數(shù)量級(jí)。這已經(jīng)足夠接近了！但是，一般來說，您可能需要調(diào)整波前采樣和最大 Zernike 項(xiàng)才能達(dá)到可接受的擬合。

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我們現(xiàn)在需要將澤尼克系數(shù)數(shù)據(jù)從這個(gè)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)移到近軸等效設(shè)計(jì)中。這可以通過打印出 Zernike 數(shù)據(jù)并重新鍵入來完成，但這很乏味。對(duì)于宏來說，這是一個(gè)很好的工作。

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以下宏（也包含在文章附件中），稱為Zernike Readout.zpl，從此鏡頭獲取Zernike數(shù)據(jù)，并將其以Tools…在額外數(shù)據(jù)編輯器上導(dǎo)入數(shù)據(jù)可以讀取。它經(jīng)歷的步驟如下：

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首先，它定義了它需要的所有變量（L1-19）。

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! This macro writes out the Zernike standard coefficients

! of a lens file in a format that can be directly imported

! into the Extra data Parameters of a Zernike Standard Phase surface

! First define the variables we need

! Enter whatever values are appropriate

! Use INPUT statements if you prefer

max_order = 37 # can be up to 231

sampling = 2 #sampling is 1 for 32×32, 2 for 64×64 etc

field = 1

wavelength = 1

zerntype = 1 # Get standard, not fringe or Annular coefficients

epsilon = 0 # only used for Annular Zernike coefficients

reference = 0 # reference to the chief ray

vector = 1 # use the built-in VEC1 array to store the data

output$ = “zernike.dat”

path$ = $PATHNAME() # save the data in the same location as the file we are using

file$ = path$ + “\” + output$

PRINT “Writing data to “, file$
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（請(qǐng)注意，采樣和最大 Zernike 項(xiàng)應(yīng)設(shè)置為您用于上述 Zernike 分析的值。然后，宏獲取出口瞳孔直徑和 Zernike 數(shù)據(jù) （L21-27）：

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! Then get the Exit Pupil Diameter. Use VEC1 to store the data

GETSYSTEMDATA 1

EXPD = VEC1(13) # see the manual for the data structure

normalization_radius = EXPD/2
! Then get the Zernike coefficients up to the maximum required order

GETZERNIKE max_order, wavelength, field, sampling, vector, zerntype, epsilon, reference
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請(qǐng)注意，澤尼克曲面的歸一化半徑是出口瞳孔直徑的一半。然后，宏將數(shù)據(jù)打印到 .DAT 文件的正確格式，以便 Zernike 標(biāo)準(zhǔn)相表面讀取它 （L29-43）：

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! Then write them out to file in the format needed for the Import Tool

OUTPUT file$

FORMAT 1 INT

PRINT max_order

FORMAT 9.8

PRINT normalization_radius

FOR order = 1, max_order, 1

z_term = order + 8 # offset to the correct location in the data structure, see manual!

PRINT VEC1(z_term)

NEXT order

OUTPUT SCREEN

! End

PRINT “Program End”

END
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Zernike 數(shù)據(jù)輸入到“Zernike 標(biāo)準(zhǔn)相”曲面的“參數(shù)”列中，如下所示：

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將此宏放入 {Zemax}/宏文件夾中，單擊編程…ZPL宏…刷新列表，以便宏顯示在菜單列表中，然后運(yùn)行它。它將在與原始OpticStudio文件相同的文件夾中創(chuàng)建一個(gè)名為“zernike.dat”的文件。如果在記事本中打開此文件，您將看到：

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此文件包含澤尼克標(biāo)準(zhǔn)相表面所需的所有數(shù)據(jù)。第一個(gè)數(shù)字是 Zernike 項(xiàng)的數(shù)量，然后是歸一化半徑，然后是每個(gè) Zernike 項(xiàng)。額外數(shù)據(jù)編輯器的導(dǎo)入工具可以直接讀取此文件。

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返回到近軸等效透鏡文件。在 Surface 2 屬性的“導(dǎo)入”選項(xiàng)卡中瀏覽并打開 zernike.dat 文件：

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按“導(dǎo)入”按鈕，成功導(dǎo)入數(shù)據(jù)后將出現(xiàn)Zemax消息框：

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波前錯(cuò)誤現(xiàn)在顯示：

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和點(diǎn)圖顯示

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此文件生成與原始文件相同的光線追蹤結(jié)果！在隨附的zip中，文件“Zernike Equivalent.zmx”顯示了完成的系統(tǒng)。此外，文件“Direct Comparison.zmx”將同一文件的原始版本和Zernike版本顯示為兩種不同的配置。這允許在文件的兩個(gè)版本之間輕松進(jìn)行比較。

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