原文鏈接http://t.csdn.cn/SMsPW，推薦看原文，作者nimo毛毛，b站尼莫毛毛

我是一個高中生，今年即將去德國留學(xué)，處于德語學(xué)習(xí)和對于數(shù)學(xué)興趣使然的原因之下，接觸到了這本“起點較高的專著”（中文介紹原文），博主自己還沒有讀完這本書并且德語水平不足，只是有邊讀邊有所做筆記，自然錯誤也多，請各位專業(yè)科研人員以及大佬多多指教，必將修改，也非常歡迎大家來一起討論書中的內(nèi)容，很多博主自己的筆記也是來自于百度，谷歌等搜索引擎以及數(shù)學(xué)老師贈與的數(shù)學(xué)資料

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德語原文：

?中文翻譯：

1.代數(shù)的集合

多項式的根/解。代數(shù)幾何的起始點是對于代數(shù)集合的研究，這指的是代數(shù)方程式系統(tǒng)的解（der L?sungsgebilde von algebraischen Gleichungssystemen，個人認(rèn)為翻譯成為方程亦可）。更加準(zhǔn)確的闡述如下：我們觀察一個多項式 f(z1,...,zn)在n個變量（Variablen）之中(z1,...,zn).我們稱呼一個形為f(z1,...,zn)=0這樣的為一個代數(shù)方程。一個系統(tǒng)這樣的方程，譬如

（A表示的是一個任何的指標(biāo)集/索引集[eine beliebige Indexmenge],fi總是一個多項式）人們稱呼這個為一個代數(shù)方程系統(tǒng)（algebraisches Gleichungsystem）。我們把系統(tǒng)(1.1)的解集（L?sungsmenge）或者解（L?sungsgebilde）寫作V({fi|i∈A}),同樣記做

V({fi|i∈A})被稱為{fi|i∈A}零點解/根集或者零點解/根。最后出現(xiàn)的很多多項式，我們標(biāo)記為

(1.3)A):眾所周知線性代數(shù)的起點是線性方程系統(tǒng)的解的研究。正是一個如同（1.1）這樣的系統(tǒng)，其中所有的多項式fi來自次數(shù)為1（這邊翻譯存疑，原文如下, Es handet sich dabei genau um solche System(1.1),bei denen alle Polynome fi vom Grad 1 sind.）這些系統(tǒng)的解釋仿射空間（affine R?ume）并且將會可以被用來幫助描繪完整/完備的線性代數(shù)。

對于所有在代數(shù)中的等式系統(tǒng)的關(guān)系會在本質(zhì)上變得更加復(fù)雜。特別是有其他的線性情況——沒有方法能夠明確的去確定方程的解。這種情況下，定量的方法（或者是解的算法）涉及到了非線性的情況的解的定量研究，這種情況導(dǎo)致了不同的分類。

B）代數(shù)的一個非常重要的目標(biāo)就是去研究代數(shù)等式/方程組f(z)=0.在有唯一變量z的情況下。代數(shù)有（還是有可能性的，也就是f的次數(shù)是小于等于4的)確切的得到解/根的方法。數(shù)值計算（die Numerik）算是一種方法，來得到我們提前預(yù)設(shè)決定好精確度的代數(shù)方程式的解。這兩點在代數(shù)幾何中都不是很重要，因為它只對整個解的有限集合的陳述感興趣。一個對于代數(shù)幾何非常重要的問題就是關(guān)于一個確定解的多重性。這些問題顯然針對上面所述的觀點和數(shù)值計算的意義的。所以譬如數(shù)值計算的計算根的方法的趨同現(xiàn)象的行為（個人認(rèn)為“收斂”更好一些，原文Konvergenzverhalten）對于多解和簡單解是不同的。

讀書筆記和講解：

1.指標(biāo)集（Indexmenge）

1):指標(biāo)集：指標(biāo)集對于實變函數(shù)是非常重要的。設(shè)一集合為I，若對于每個a∈I都對應(yīng)了一個集合Aa，則由這些Aa的全體構(gòu)成的集合A稱之為集合族，I就是該集合族的指標(biāo)集。

如n ∈N，則定義Qn={x| x∈N,<n}，則集合族為{Qn| n∈N}，其指標(biāo)集為N。即，在N中任取一個n，都可以得到一個集合Qn，那么這些Qn的集合稱之為集合族。指標(biāo)集就是幫助集合A索引標(biāo)定所生成的集合。

實變函數(shù)：就是以實數(shù)作為自變量的函數(shù)，如

2.數(shù)值計算（Numerik）

由于阿貝爾-魯菲尼定理，在四次以上次數(shù)的方程并沒有求根公式，也就是說，只有一到四次方程才有求根公式，而對于四次以上方程的求解一般使用數(shù)值計算來求出一個近似的解，其中較為出名的方法是牛頓迭代法。

1):牛頓迭代法(Newton's method)

由于多數(shù)方程（5次及以上）沒有求根公式，很難求出精確解，甚至無解，才有這個牛頓迭代法，牛頓你迭代法使用f(x)的泰勒級數(shù)的前幾項來尋找f(x)=0的解/根

該方法有很大的優(yōu)點，方程在f(x)=0的單根附近具有平方收斂性，此時線性收斂，但通過一些方法可以變成超線性收斂。

4):收斂因子

通俗點來說就是，為改變收斂速度而乘上去的函數(shù)。

在玉林師范學(xué)學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)）2018年第39卷第2期的《收斂因子在無窮積分計算中的運用》我找到了一下定義

定義1 為了改變無窮積分的收斂性，在被積函數(shù)中乘上一個函數(shù)，稱這個函數(shù)為收斂銀子.

定義2 在無窮積分中引入一個收斂銀子，使含有參量的無窮積分滿足積分號下可求導(dǎo)，交換積分的條件，進而求解無窮積分的方法稱為收斂因子法.

5):Q和R線性收斂和超線性收斂

Q和R線性收斂和超線性收斂，實際上和是四個概念

貌似百度上并沒有關(guān)于Q和R線性收斂和超線性收斂的詞條，所以我在《同濟大學(xué)學(xué)報》1998年2月第26卷第1期上找到了《R收斂因子與Q收斂因子的關(guān)系》，其中有關(guān)于R和Q收斂因子的闡述

實際上他們的不同在于計算方式上的不同

總結(jié)：

可能確實拓展的有一點多了，有一些雜碎了，不過我認(rèn)為多了解一些總歸是好的

資料來源：
https://baike.baidu.com/item/%E8%B6%85%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%94%B6%E6%95%9B?fromModule=lemma_search-box

https://baike.baidu.com/item/%E6%8C%87%E6%A0%87%E9%9B%86/8238203?fr=ge_ala

https://baike.baidu.com/item/%E6%94%B6%E6%95%9B%E9%80%9F%E5%BA%A6?fromModule=lemma_search-box

《R收斂因子與Q收斂因子的關(guān)系》，錢仲范，《同濟大學(xué)學(xué)報》1998年2月第26卷第1期
《收斂因子在無窮積分計算中的運用》，梁志清，農(nóng)海嬌，嚴(yán)曉婷，葉玲伶，龐敏，玉林師范學(xué)學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)）2018年第39卷第2期

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