在初中課本中，有一些問(wèn)題課本沒(méi)有給出詳細(xì)的解釋，這些問(wèn)題有些曾經(jīng)困擾了我相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間，這篇文章是對(duì)其中部分問(wèn)題的一些解釋

先來(lái)個(gè)開胃小菜：兩直線平行時(shí)，同位角為什么相等？

這個(gè)問(wèn)題課本并沒(méi)有給出解釋，但實(shí)際上，它是可以由歐氏幾何第五公理直接推出的

由此我們可以直接推出兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，也就證明了兩直線平行時(shí)同位角相等。

平行線分線段成比例

這是相似章節(jié)中一個(gè)非常重要的定理，之后的SSS、AA等相似判定定理全都以此為基礎(chǔ)。但這個(gè)定理課本中同樣也沒(méi)有給出證明

實(shí)際上這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)三角形的面積比來(lái)證明

至此我們就證明了這個(gè)定理。

邊邊邊定理（SSS）

在初中幾何中，全等判定可以說(shuō)是最重要的定理之一，初二初三大部分幾何定理都以此為基。但這個(gè)定律課本也沒(méi)有給出證明

實(shí)際上這個(gè)問(wèn)題困擾著我相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間，由于此后的大部分定理都以此為基，證明這個(gè)問(wèn)題所能用的定理就非常的少，不過(guò)最后我還是找到了神器——勾股定理

勾股定理可以通過(guò)神奇的趙爽弦圖來(lái)證明

以此我們可以證明垂直平分線定理及其逆定理

前置條件都OK了，下面我們就正式開始對(duì)邊邊邊定理的證明

我們可以使用神奇的反證法

我們將直線DE右邊的平面劃分為四個(gè)部分

我們?cè)谥本€DE右邊的平面上找一點(diǎn)C’ ，使△DEC'≌△ABC,并假設(shè)點(diǎn)C'在區(qū)域①上

同理，我們可以證得，點(diǎn)C’在區(qū)域②、③、④上均不成立

所以點(diǎn)C'與點(diǎn)F重合，根據(jù)全等定義，△DEC'≌△DEF,又因?yàn)椤鱀EC'≌△ABC,所以△ABC≌△DEF

至此我們就證明了邊邊邊定理，以此為基礎(chǔ)我們還可以證明邊角邊，角邊角等其他全等判定定理，有興趣的同學(xué)可以自己嘗試一下，這里不做贅述

圓錐體積公式

這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該是這篇文章里我們接受時(shí)間最早，同時(shí)難度也最大的問(wèn)題了。

這個(gè)問(wèn)題初見于小學(xué)六年級(jí)課本，但實(shí)際上證明它需要使用高中的定積分，不過(guò)初中的我們也可以使用微元法來(lái)證明這個(gè)問(wèn)題（實(shí)際上和定積分沒(méi)什么區(qū)別）

證明這個(gè)問(wèn)題之前我們需要了解一個(gè)公式

這個(gè)問(wèn)題我們可以使用神奇的數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明

顯然當(dāng)n=1時(shí)等式成立

接著再假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，證明n=k+1時(shí)等式成立（k為大于等于1的自然數(shù)）

聯(lián)系（1）（2）我們就可以證明這個(gè)等式

下面我們就可以正式開始證明圓錐體積公式了

我們先將圓錐等高分成n層

我們以每一層平面被圓錐所截的部分為底，h/n為高，做一個(gè)圓柱（h為圓錐的高）

此時(shí)圓柱的總體積S’就約等于圓錐體積S

我們先來(lái)計(jì)算第i層圓柱的體積

顯然第i層平面與圓錐所夾成的小圓錐與大圓錐相似，相似比為(ih/n)/h，即i/n

小圓錐底面半徑為Ri/n（R為大圓錐底面半徑）

對(duì)各層圓柱體積求和

當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，圓柱體積之和無(wú)限接近圓錐體積，（1/3+1/2n+1/6n2）也無(wú)限趨近于1/3

至此我們就得到了圓錐體積公式

以上就是這篇文章的全部?jī)?nèi)容

才疏學(xué)淺，如有錯(cuò)漏，敬請(qǐng)指正，不勝感激