*閱讀本文需要一定的數(shù)學(xué)排列組合知識基礎(chǔ)。

我們之前在網(wǎng)上有看到，一個標(biāo)準(zhǔn)的三階魔方有43,252,003,274,489,856,000種變化狀態(tài)，約等于4325億億種狀態(tài)。如果你一秒可以轉(zhuǎn)3下魔方，不計(jì)重復(fù)，你也需要轉(zhuǎn)4542億年，才可以轉(zhuǎn)出魔方所有的變化，這個數(shù)字是目前估算宇宙年齡的大約30倍。

那么，這么龐大的數(shù)字是怎么算出來的呢？

下面點(diǎn)點(diǎn)來給大家分析一下，看看這個天文數(shù)字是怎么算出來的。

首先，魔方的中心塊相對位置是固定不動的，所以只需要考慮棱塊和角塊的排列即可。

棱塊和角塊的排列可以分為位置的排列和色相的排列。

我們把角塊和棱塊分開來看。假如我們先考慮角塊的情況（先考慮棱塊是一樣的原理），先依次在角塊的8個位置放上8個角塊，第一個角塊有8個位置可以選，第二個角塊還剩下7個位置可以選，第三個角塊剩下6個角塊位置可以選，以此類推，第七個角塊剩下2個位置可以選，第八個角塊只有最后1個位置可以選。

那么角塊位置的排列組合數(shù)就是：

8×7×6×5×4×3×2×1=8!

然后來看角塊的色相，每個角塊有3種翻轉(zhuǎn)方向，8個角塊就有3^8種色相組合，但是當(dāng)其中7個角塊確定好色相之后，第8個角塊只能有一種色相（大家可以想一下三階魔方不會出現(xiàn)單個角塊翻色相的狀態(tài)），所以角塊色相的排列組合是3^7.

角塊的情況分析完了，下面來看看棱塊。

12個棱塊有12個位置可以選擇，同角塊位置的原理一樣，第一個棱塊有12個位置可以選，第二個棱塊還剩下11個位置可以選，第三個棱塊剩下10個棱塊位置可以選，以此類推，第十一個棱塊剩下2個位置可以選，第十二個棱塊只有最后1個位置可以選。

那么棱塊位置的排列組合數(shù)就是：

12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1

但是這里需要考慮的是，在角塊位置已經(jīng)選好的情況下，最后兩個棱塊只有1種位置可以選。（大家可以類比，當(dāng)大部分角塊和棱塊都還原的時候，還剩下最后兩個棱塊，是不會出現(xiàn)兩個棱塊交換這種“P特”的情況的。）

所以這種情況下，棱塊位置的正確排列組合數(shù)應(yīng)該是：

12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×1×1

可以記做12!/2

最后看棱塊的色相，每個棱塊有2種翻轉(zhuǎn)方向，12個棱塊就有2^12種色相組合，但是當(dāng)其中11個棱塊確定好色相之后，第12個棱塊只能有一種色相（可以想一下三階魔方不會出現(xiàn)單個棱塊翻色相的狀態(tài)），所以棱塊色相的排列組合是2^11.

好，所有情況分析完了之后，三階魔方的狀態(tài)總數(shù)就是：

8!×3^7×(12!/2)×2^11=

43,252,003,274,489,856,000

你學(xué)會了嗎？