一、整體感受

1、和Day64一樣的點(diǎn)在于，都是計(jì)算基本功的考察；

2、和Day65不一樣的點(diǎn)在于，本節(jié)對(duì)題目問什么的觀察更重要，知道題目問什么，針對(duì)性的求，一些點(diǎn)需要更細(xì)致才能完全做對(duì)，盡管難度可能不大。

3、本節(jié)題3（武漢理工）也涉及一些小的知識(shí)點(diǎn)，如：

①積化和差公式；（不一定需要，也是做的一種方法）

②一個(gè)定積分如果=0，同時(shí)被積函數(shù)是平方形式，那么可以考慮積分上限=積分下限。對(duì)于平方形式要有敏感的把握，如果沒注意到，那就可能化成①的情況，用積化和差做。

二、需要復(fù)習(xí)

1、再次復(fù)習(xí)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，不能出錯(cuò)。

2、積化和差公式+和差化積公式（之前有一個(gè)專欄專門做過，這里遇到了，就再次復(fù)習(xí)一下）

①-④為積化和差公式，⑤-⑧為和差化積公式

積化和差公式記誦口訣：

積化和差得和差，余弦在后要相加；

異名函數(shù)取正弦，正弦相乘取負(fù)號(hào)。

和差化積公式記誦口訣：

正加正，正在前；余加余，余并肩；

正減正，余在前；余減余，負(fù)正弦.?

三、具體題目

1（武漢大學(xué)）

感受：這道題是4道題中最難的，也是最有技巧的一道題，做對(duì)此題需要很強(qiáng)的觀察能力。也對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)作出了考察，可以好好體會(huì)這道題，學(xué)習(xí)這類題求解的思路。

具體做法：

①注意到由于z是關(guān)于x,y的函數(shù)，并且給出了z的表達(dá)式，所以讓z關(guān)于x和y求偏導(dǎo)，得出zx和zy；

②根據(jù)算出的zx和zy結(jié)果，觀察到zy=φ（z）*zx，這一點(diǎn)很重要.

③再利用題干u=f(z)，由于題目要求的有ux,所以我們對(duì)u=f(z)關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到ux=f'(z)*z(x).

④又因?yàn)?span id="s0sssss00s" class="color-green-03 font-size-20">題目要求的有uyy，但必須在uy的基礎(chǔ)上再對(duì)y求偏導(dǎo)，所以必須得先算uy，由于u=f(z),所以u(píng)y=f'(z)*zy。

此時(shí)利用②的zy=φ（z）*zx，把這個(gè)式子代入uy=f'(z)*zy的右端，所以可以得到uy=[f'(z)*zx]*φ（z）,注意到這個(gè)式子中的右邊中[f'(z)*zx]=ux，所以uy=ux*φ（z）.

⑤算完了uy,接著才能算uyy，利用④得到的uy=ux*φ（z），所以可以讓[ux*φ（z）]關(guān)于y求導(dǎo)，可以得到uyy=uxy*φ（z）+ux*[φ'（z）*zy].

⑥當(dāng)把題目要求的第一部分uyy算完（見⑤），再算第二部分，對(duì)[φ^2（z）*ux]關(guān)于x求偏導(dǎo)，此時(shí)注意到④的結(jié)論：uy=ux*φ（z），發(fā)現(xiàn)[φ^2（z）*ux]和ux*φ（z）只差了一個(gè)φ（z），所以把ux*φ（z）轉(zhuǎn)換為uy，因此[φ^2（z）*ux]=uy*φ（z）,對(duì)于這個(gè)式子關(guān)于x求偏導(dǎo)，[φ^2（z）*ux]關(guān)于x求偏導(dǎo),相當(dāng)于對(duì)上述等式的右端關(guān)于x求偏導(dǎo)，這=uyx*φ（z）+uy*[φ（z）*zx]。

⑦由于uyx=uxy,⑤和⑥結(jié)論的右端的第一部分就相等了；

再看⑤和⑥結(jié)論的右端的第二部分，去驗(yàn)證ux*zy=zx*uy，

注意到ux*zy=[f'(z)*zx]*zy=zx*[f'(z)*zy]=zx*uy

(這里利用u=f(z)，所以u(píng)關(guān)于x求偏導(dǎo)即f(z)關(guān)于x求偏導(dǎo)，就是[f'(z)*zx];第二個(gè)等式再讓zx和f'(z)換個(gè)位置，此時(shí)f'(z)*zy結(jié)合就是uy，于是ux*zy=zx*uy）。

⑧因此⑤的uyy和⑥的[φ^2（z）*ux]關(guān)于x求偏導(dǎo)的右端相等，所以二者減一減，=0.

2（南京航天航空）

根據(jù)題目要求的4問都是關(guān)于u求導(dǎo)的，所以只需對(duì)方程組關(guān)于u求偏導(dǎo)。

三個(gè)方程組，三個(gè)未知數(shù)xu,yu,zu，解出來xu,yu,zu之后，對(duì)于xu再次關(guān)于u求偏導(dǎo)，在xuu的等式中,把xu,yu,zu分別代入，得到最后xuu的結(jié)果。

3（武漢理工）

?。。?！本題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

Step1:觀察題干式子，首先要意識(shí)到兩邊得關(guān)于x求導(dǎo)！！

（這個(gè)想法可以通過等式右邊是個(gè)變限積分，所以產(chǎn)生了關(guān)于x求導(dǎo)的想法）；不過這個(gè)過程中一定要注意，題目已經(jīng)交代了y是關(guān)于x的函數(shù)，也就是說，對(duì)這個(gè)變限積分求導(dǎo)，上限的y不是一個(gè)常量，對(duì)y關(guān)于x求偏導(dǎo)結(jié)果不是0，應(yīng)該是dy/dx.

注：這一點(diǎn)在我做的時(shí)候出了錯(cuò)，所以特此說明。

Step2:兩邊關(guān)于x求偏導(dǎo)后，移項(xiàng)得到一個(gè)yx的表達(dá)式，此時(shí)已知x=0，必須把y算出來。算這個(gè)y就把x=0代入題干式子，得出y=1。

注：算y=1有兩種思路，

第一種思路一是看到被積函數(shù)是個(gè)平方，而且這個(gè)積分值為0，那么讓上限y-0=下限1，即y=1；

第二種思路是沒看出上限=下限思路時(shí)，將被積函數(shù)的這個(gè)三角函數(shù)的平方用升冪降次公式，化簡(jiǎn)，最后得到sin(y-1)=y-1,此時(shí)y=1.

4（吉林大學(xué)）

思路同南京航天航空，因?yàn)?strong>題目的2問都是關(guān)于x求偏導(dǎo)，所以就對(duì)方程組關(guān)于x求偏導(dǎo)，兩個(gè)方程，兩個(gè)未知量dy/dx和dz/dx。求解便可。仔細(xì)點(diǎn)，不要算錯(cuò)就行?。?/span>