期末復習基礎(chǔ)知識點

判斷題互動視頻

1 二次型標準型唯一

錯 規(guī)范形才唯一

2 線性空間子空間并還是子空間

錯 交與和仍然是，并集不是，上課講過例子

3 線性空間是其上線性變換的值域和核的直和

錯 作業(yè)冊有反例，兩個子空間維數(shù)的和滿足但是不一定是整個空間的和

4 正交矩陣伴隨矩陣仍然是正交矩陣

對 根據(jù)定義驗證伴隨的逆等于伴隨轉(zhuǎn)置即可

5 正定矩陣乘積仍然是正定矩陣

錯 正定矩陣乘積仍然是正定矩陣當且僅當乘積交換，2020年的一個視頻中有證明

6 lambda矩陣標準型唯一

對 標準型對角線上就是按順序的不變因子

7 實對稱矩陣負定當且僅當順序主子式全小于0

錯 見課本正定矩陣一節(jié)，順序主子式是負正負正交替出現(xiàn)

8 兩個實對稱矩陣如果有完全相同特征值，則相似

對 作業(yè)冊證明題

9 有限維歐氏空間的任何子空間的正交補空間都存在且唯一

對 課本定理

10 線性空間上線性變換是單射當且僅當是滿射

錯 有限維成立，無限維不成立。反例上課講過