幻塔抽卡系統(tǒng)解析
感謝網(wǎng)友@immortalcow編寫的計(jì)算考慮武器鑄金兌換的SSR武器抽取概率計(jì)算程序，直接使用現(xiàn)成的工具方便很多。感謝ZJU幻塔群友為并沒有玩過游戲的我提供了很多必要信息?；盟某榭ㄏ到y(tǒng)思路簡單但設(shè)計(jì)復(fù)雜，讀者如發(fā)現(xiàn)本文錯(cuò)漏，請(qǐng)指出，萬分感謝！
SSR武器解析
卡池規(guī)則
黑核卡池由于玩家關(guān)注度低，僅記錄黑核卡池中SSR武器獲取概率為0.3%，SR武器獲取概率為3%，其他細(xì)節(jié)本文略過。
當(dāng)武器已經(jīng)6星，再獲取重復(fù)的武器時(shí)：常駐卡池和黑核卡池中的SR轉(zhuǎn)化為1個(gè)黑市鑄金，SSR轉(zhuǎn)化為10個(gè)黑市鑄金；限定卡池中的SR轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)武器的1個(gè)回火鑄金，SSR轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)武器的10個(gè)回火鑄金。
道具保底機(jī)制
由于沒有足量可信統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，SSR采用官方公示的模型，即在80及其整倍數(shù)抽有100%的概率獲得SSR武器，在其他抽數(shù)有0.75%的概率獲得SSR武器。限定卡池中獲取SSR時(shí)有50%概率為限定SSR武器。
官方公示中SR武器基礎(chǔ)獲取概率為1%，綜合獲取概率為12%，最多10抽必能獲得SR道具。
但觀察實(shí)際情況，SR武器顯然是有概率遞增保底的。因此SR模型采用我通過小批量統(tǒng)計(jì)得到的粗糙模型。
本文采用的模型下，SSR武器綜合概率為1.99%，SR武器綜合概率為11.7%。
單靠抽卡無法保證在有限抽數(shù)內(nèi)100%獲取指定道具，幻塔提供了使用鑄金的兌換選項(xiàng)，類似各種井，鑄金兌換是SSR武器的硬保底。每120個(gè)黑市鑄金可以兌換常駐池已解鎖的SSR武器，每120個(gè)回火鑄金可以兌換對(duì)應(yīng)當(dāng)期UP的SSR武器。
理論上你想獲取同時(shí)UP的兩種SSR武器，可以在A卡池抽79抽，然后在B卡池抽第80抽保底，最后再使用A卡池的鑄金兌換A卡池SSR武器。這種方法理論上是優(yōu)于分開抽兩個(gè)卡池的，但最優(yōu)策略我并沒有研究。
簡單討論
限制意義：假設(shè)SSR武器已經(jīng)有7個(gè)后，再抽同樣的SSR武器返還鑄金仍為2個(gè)。設(shè)SSR武器綜合概率2%，SR武器綜合概率12%，同時(shí)SR已經(jīng)全滿（此時(shí)期望定義為，當(dāng)抽數(shù)趨于無窮時(shí)平均每個(gè)道具所花費(fèi)的抽數(shù)）
以下在限制意義下進(jìn)行討論（實(shí)際情況下每次UP抽數(shù)是有限的，總是會(huì)比限制意義下更差）
限制意義下，每個(gè)SSR的期望為34抽，每個(gè)限定SSR的期望為51.406抽。但這個(gè)值比實(shí)際情況所需的值低了很多，不具備太普遍的意義。更一般情況可以參考下表。
概率分位圖
相比于簡單的期望，還是分位函數(shù)圖更具有普適性，建議參考下表。
幻塔武器卡池總結(jié)
幻塔的SSR武器抽取有明顯的階段性，有達(dá)到一定抽數(shù)后概率就猛增的特性。同時(shí)由于機(jī)制較為復(fù)雜，不同抽取策略下能獲得的道具會(huì)有所不同，使得玩家需要花費(fèi)一定精力在了解抽卡系統(tǒng)規(guī)則上。
SSR意志解析
卡池規(guī)則
幻塔有常駐意志卡池和限定意志卡池，同一時(shí)間可能有多個(gè)限定意志卡池。常駐卡池使用檢索憑證進(jìn)行抽取，限定卡池需使用特種憑證進(jìn)行抽取，且兩者保底計(jì)數(shù)獨(dú)立。常駐卡池每抽取一次會(huì)獲得1個(gè)原型晶片，限定卡池每抽取一次會(huì)獲得1個(gè)對(duì)應(yīng)意志套裝的超頻晶片。多個(gè)限定卡池間保底計(jì)數(shù)共享，但是超頻晶片不通用。當(dāng)限定卡池輪換時(shí)，現(xiàn)有的超頻晶片會(huì)全部等額轉(zhuǎn)化為原型晶片。
需要注意的是，意志卡池沒有多余的意志轉(zhuǎn)化為補(bǔ)償?shù)谰叩囊?guī)則。每套意志共有四個(gè)部位需要抽取。
道具保底機(jī)制
由于沒有足量可信統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，SSR意志抽取采用官方公示的模型，即在40及其整倍數(shù)抽有100%的概率獲得SSR意志，在其他抽數(shù)有1.7%的概率獲得SSR意志。限定卡池中獲取SSR時(shí)有50%概率為限定SSR意志。
官方公示中SR意志基礎(chǔ)獲取概率為7.5%，綜合獲取概率為18.5%，最多10抽必能獲得SR意志。
本文采用的模型下，SSR意志綜合概率為4.1575%。由于缺乏統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，不討論SR意志。
單靠抽卡無法保證在有限抽數(shù)內(nèi)100%獲取指定道具，幻塔提供了使用晶片的兌換選項(xiàng)，類似各種井，晶片兌換是SSR意志的硬保底。每80個(gè)原型晶片可以兌換常駐池SSR意志，每80個(gè)超頻可以兌換對(duì)應(yīng)當(dāng)期UP的SSR意志。
理論上你想獲取同時(shí)UP的兩種SSR意志，可以在A卡池抽39抽，然后在B卡池抽第40抽保底，最后再使用A卡池的晶片兌換A卡池SSR意志。這種方法理論上是優(yōu)于分開抽兩個(gè)卡池的，但最優(yōu)策略我并沒有研究。
2023-01-11后，意志卡池加入了新規(guī)則：非復(fù)刻限定SSR意志可以選擇ban掉其中一個(gè)位置，其他三個(gè)位置平分掉落概率。
簡單討論
SSR意志來源的構(gòu)成見下表：
抽取n星意志套裝的期望見下表：
2023-01-11后非復(fù)刻限定意志池加入ban位，獲得意志套裝期望有所下降（若計(jì)入50鑄金兌換，下降比例更低）：
抽取n星意志套裝時(shí)，遭遇意志溢出（目標(biāo)為全n星時(shí)，若有道具超出了n星即視為溢出）的概率見下表：
2023-01-11后非復(fù)刻限定意志池加入ban位，遇到意志溢出的概率大幅下降：
概率分位圖
需要注意的是，繪圖采用的策略是先抽完手上的抽數(shù)，然后再兌換。如果先兌換再繼續(xù)抽，并不是最優(yōu)的。如果不使用武器池鑄金，可以得到這樣的分位函數(shù)：
如果使用武器池鑄金，需要的抽數(shù)會(huì)少一些，可以得到這樣的分位函數(shù)：
如果什么都不用，就硬抽就很夸張了，不過我相信沒人會(huì)這樣：
對(duì)意志卡池增加ban位的評(píng)價(jià)
在我看來，集齊一整套道具的抽卡設(shè)計(jì)本身在今天略顯過時(shí)：如果以期望為數(shù)值設(shè)計(jì)點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)這樣的系統(tǒng)，容易使得一部分玩家有糟糕的抽卡體驗(yàn)，不光一個(gè)地方缺，其他地方還使勁出。為了彌補(bǔ)這種模式的先天缺陷，就需要額外設(shè)計(jì)很多機(jī)制，又使得整個(gè)系統(tǒng)更復(fù)雜，玩家搞清楚規(guī)則需要花的時(shí)間更多。
不過，2023-01-11后非復(fù)刻限定意志池增加ban位是一個(gè)好的改變。從玩家的角度看，集齊0星套裝變得容易了一些，集齊3星套裝的難度基本不變。雖然遭遇極端情況的玩家比例變化不大，但是遭遇道具溢出的概率大幅下降，會(huì)有更好的體驗(yàn)。從游戲公司的角度看，改版后期望降低程度并不大，甚至可能因?yàn)橥婕腋敢饣ㄙM(fèi)更多金錢而賺的更多。
抽卡系統(tǒng)只是整個(gè)游戲中的很小一部分，只是付費(fèi)設(shè)計(jì)，玩家玩游戲并不是來玩抽卡的。規(guī)則簡單明確易理解，同時(shí)避免玩家遇到很極端的情況，保證玩家有合理體驗(yàn)才是好的設(shè)計(jì)。
幻塔意志卡池總結(jié)
幻塔的SSR意志抽取有明顯的階段性，有達(dá)到一定抽數(shù)后概率就猛增的特性，如不使用武器池鑄金兌換時(shí)，抽取一套0星大概率會(huì)恰好需要160抽，表現(xiàn)在分位函數(shù)上就是出現(xiàn)了一段平臺(tái)。同時(shí)由于機(jī)制較為復(fù)雜，不同抽取策略下能獲得的道具會(huì)有所不同，使得玩家需要花費(fèi)一定精力在了解抽卡系統(tǒng)規(guī)則上。
抽取套裝的設(shè)計(jì)會(huì)使得套裝溢出變得非常常見。雖然從抽取0星到3星，平均每個(gè)限定SSR意志的抽數(shù)是在下降的，但是當(dāng)意志溢出時(shí)帶給玩家的挫敗感依舊很深。
