著名理論物理學(xué)家彭桓武先生于1995年4月應(yīng)邀訪問復(fù)旦大學(xué)期間，做了兩場(chǎng)長(zhǎng)篇演講，本文為第二篇（第一篇見《彭桓武八十自述：治學(xué)與為人之道》）。本演講中，彭桓武先生談到了他在廣義相對(duì)論、晶格動(dòng)力學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等研究中的個(gè)人思考，表達(dá)了研究工作實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合、理論聯(lián)系實(shí)際的重要性。

撰文 | 彭桓武

彭桓武（1915-2007）

今天我在這里同大家漫談，以隨想的形式回顧多年來在學(xué)術(shù)領(lǐng)域中我所接觸到的幾個(gè)問題。以及我自己做過的一些工作，講一講我的看法。

關(guān)于廣義相對(duì)論

早在讀大學(xué)本科的時(shí)候，我就開始了廣義相對(duì)論方面的研究。我在四年級(jí)時(shí)的畢業(yè)論文就是做廣義相對(duì)論，由周培源先生指導(dǎo)。后來周先生又招我做研究生，繼續(xù)廣義相對(duì)論方面的研究。不過周先生將題目交代給我之后就去了美國(guó)愛因斯坦那里，留下我獨(dú)自在清華。由于研究院頭兩年要聽許多課，我只做了一些數(shù)學(xué)方面的工作，不過直到我離開清華時(shí)都未發(fā)表，事實(shí)上當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)局勢(shì)也無法發(fā)表，大家都逃難去了。多年以后從國(guó)外回來才知道北歐有個(gè)克萊因（F. Klein）教授發(fā)表了類似的工作。當(dāng)年周先生是按愛因斯坦的觀點(diǎn)教我們的，當(dāng)時(shí)我總覺得不舒服，以至于不知道廣義相對(duì)論是個(gè)什么理論，是參考系理論呢還是時(shí)間、空間理論，抑或引力理論。其實(shí)周先生雖用愛因斯坦的觀點(diǎn)教我們，但已對(duì)愛因斯坦的觀點(diǎn)產(chǎn)生了疑問，醞釀提出新的解釋。

直到 70 年代周先生在廬山物理學(xué)年會(huì)期間正式提出與愛因斯坦不同的觀點(diǎn)，將諧和條件作為物理?xiàng)l件。這是一個(gè)很大的變化，因?yàn)檫@樣一來就沒有廣義相對(duì)論的彎曲時(shí)空，只有狹義相對(duì)論的閔可夫斯基時(shí)究或伽里略時(shí)空。參考系理論仍是通常的洛倫茲變換理論。周先生的觀點(diǎn)告訴我們做研究要獨(dú)立思考，實(shí)事求是，即使像廣義相對(duì)論這樣的著名學(xué)說，只要發(fā)現(xiàn)有問題仍然可以討論。當(dāng)然也不只是周先生一人對(duì)廣義相對(duì)論提出質(zhì)疑。前蘇聯(lián)的?？艘渤诸愃频挠^點(diǎn)，只是不如周先生那么明確。他們認(rèn)為諧和條件是可以人為加上去的，而周先生認(rèn)為必須用諧和條件，這是和愛因斯坦引力方程同樣重要的，是引力理論的一部分。?？艘舱J(rèn)為廣義相對(duì)論中沒有參考系理論。從一個(gè)參考系到另一個(gè)參考系的變換可以用群論方法來數(shù)。六個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)四個(gè)平動(dòng)，組成十個(gè)參數(shù)的群。根據(jù)微分幾何中的定理，n維空間可能允許的最大的群為 n(n+1)/2，n=4 時(shí)這個(gè)數(shù)目為10。因此必定有空間的曲率為常數(shù)。曲率若為零就是狹義相對(duì)論，若曲率不為零則可以有另一個(gè)空間。因此，作為參考系的理論，廣義相對(duì)論的提法是不通的。在周先生的理論中時(shí)間空間就是狹義相對(duì)論的guv，是引力勢(shì)，引力場(chǎng)有 10個(gè)勢(shì)。從而說明廣義相對(duì)論只是引力理論。當(dāng)年我第一次到英國(guó)時(shí)曾問過玻恩（Max Born）愛因斯坦為何要搞廣義相對(duì)論，回答是狹義相對(duì)論建立起來以后就一定要推廣牛頓的引力理論。標(biāo)量勢(shì)不行，光不能拐彎，與實(shí)驗(yàn)不符，而矢量勢(shì)要排斥，不能相吸。如要相吸就必須搞到有 10 個(gè)分量的二級(jí)張量去。我注意到根據(jù)周老觀點(diǎn)狹義相對(duì)論的時(shí)空觀是同量子力學(xué)、量子場(chǎng)論的時(shí)空觀一致的，這就避免了彼此無共同語言的局面。另一方面周老的理論也不是完全否定愛因斯坦，另起爐灶，仍是愛因斯坦的引力場(chǎng)理論。只是10個(gè)引力勢(shì)所滿足的10個(gè)方程彼此并非完全獨(dú)立，其中有 4個(gè)恒等式，必須加上4個(gè)諧和條件作為物理?xiàng)l件方可定解。我覺得根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)可以開展許多聯(lián)系實(shí)際的問題的研究。研究愛因斯坦廣義相對(duì)論的都是數(shù)學(xué)家，追求所謂嚴(yán)格解?？蛇@些嚴(yán)格解一個(gè)也不同物理問題相對(duì)應(yīng)，因?yàn)椴恢绾瓮锢硐鄬?duì)應(yīng)。然而根據(jù)周老的觀點(diǎn)就可以做與物理相對(duì)應(yīng)的問題。譬如對(duì)一個(gè)密度為常數(shù)的球的問題。按照愛因斯坦的引力方程，座標(biāo)可以任意選擇，只要應(yīng)用史瓦西（Schwarzschild）座標(biāo)即可求解。但史瓦西座標(biāo)不知是什么意思。而按周老的觀點(diǎn)，既然是狹義時(shí)空，座標(biāo)是客觀的。10 個(gè)引力方程加上4 個(gè)諧和條件，解14個(gè)方程才能得到唯一解。從這可以看出采用周老的觀點(diǎn)接觸實(shí)際問題是可能做出結(jié)果來的。這樣就打開了理論聯(lián)系實(shí)際之門。

關(guān)于晶格動(dòng)力學(xué)

我到玻恩處的時(shí)候，已有一位師兄在那里，他在用量子力學(xué)做凝聚態(tài)研究方面很有名氣。玻恩和他商量給我出個(gè)題目，就是計(jì)算金屬原子熱振動(dòng)的頻率，而且建議我用弗勒利赫（Froehlich）邊界條件和微擾法做。我一看就發(fā)現(xiàn)一級(jí)微擾好做，既簡(jiǎn)單又漂亮。由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是位移的二次函數(shù)，位移就是微擾變量，因而計(jì)算頻率一定要做二級(jí)微擾，但二級(jí)微擾就相當(dāng)困難。我采用另外的方法，即作一變換。在變換空間里恢復(fù)了晶格的周期性。當(dāng)然動(dòng)能、位能和算符都變了，但由于恢復(fù)了周期性的邊界條件，因而采用正規(guī)的微擾理論做到二階并不困難。不過由于當(dāng)時(shí)的哈特里—福克（Hartree-Fock）近似不能得出關(guān)聯(lián)能，因而振動(dòng)頻率做不準(zhǔn)，只求得了彈性模量。所以我的博士論文可算只做了一半。但我以后一直關(guān)注這個(gè)問題。前些時(shí)我終于找到了可以計(jì)算關(guān)聯(lián)能的框架。從1940年交博士論文直到現(xiàn)在90 年代，這個(gè)問題在頭腦里呆了半個(gè)多世紀(jì)?？梢娪械难芯空n題夠你想一輩子的。關(guān)于周期性邊界條件值得一提的是拉曼（Raman）和玻恩就此有過很激烈的爭(zhēng)論。當(dāng)時(shí)似乎是堅(jiān)持這一邊界條件的玻恩占了上風(fēng)，因?yàn)槔碚摰慕Y(jié)果很好。拉曼從分子的觀點(diǎn)出發(fā)認(rèn)為任何實(shí)際的晶體都不存在周期性邊界條件。我覺得兩種觀點(diǎn)都有可取之處，不應(yīng)厚此薄彼，就像搞金屬，量子力學(xué)可以采用布洛赫（Bloch）函數(shù)也可以采用旺尼爾（Wannier）函數(shù)一樣。

后來我到愛爾蘭的都柏林聽海特勒（Heitler）講量子化學(xué)課。我對(duì)量子化學(xué)一直有興趣，因?yàn)槲乙矊W(xué)過不少化學(xué)。但我對(duì)量子化學(xué)也是一直不滿意。因?yàn)榱孔踊瘜W(xué)是物理學(xué)家做的，而物理學(xué)家并不知道化學(xué)的真正要求所在。就拿化學(xué)反應(yīng)中鍵能的變化來說，量子化學(xué)不管分子的大小，一概當(dāng)成一個(gè)物理問題來計(jì)算電子的能量，直到原子內(nèi)部K 殼層的能量都一視同仁。于是一個(gè)電子的能量就高達(dá)上百電子伏，可化學(xué)鍵能不過在電子伏的數(shù)量級(jí)，在化學(xué)反應(yīng)中鍵能變換的差別就更小了，還不到1電子伏，結(jié)果是每個(gè)電子能量都算出來相加，再總能量相減，變成大數(shù)相減，其誤差便可想而知。再有，基函數(shù)選得如何連自已也不知道精確度怎樣估計(jì)，又引進(jìn)了誤差因素。因此這樣算出來的很多東西都是不可靠的。實(shí)際上這方面只要計(jì)算鍵能部分，計(jì)算差別，而內(nèi)層電子的能量并不重要。因此我曾建議用鍵函數(shù)，而不用每個(gè)電子的波函數(shù)。當(dāng)時(shí)想做的是CH4，化學(xué)家稱之為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。只要算出 C-H與C-CI兩個(gè)鍵即可算出五個(gè)分子，即 CHnCl4-n(n=0, 1, 2, 3, 4)，還可以自治核對(duì)，自然誤差就小。求得鍵波函數(shù)，鍵—鍵相互作用還可擴(kuò)展開去深入研究。這是我轉(zhuǎn)到搞原子能之前最后一位研究生的工作，可惜并沒有完成。前幾年聽說有人搞量子化學(xué)要采用雙電子波函數(shù)，其實(shí)鍵函數(shù)就已是雙電子波函數(shù)。

量子化學(xué)的缺點(diǎn)說明不能用單純的物理觀點(diǎn)搞化學(xué)問題，不同的問題應(yīng)當(dāng)有不同的觀點(diǎn)。目前的量子化學(xué)其實(shí)只是物理。我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)將量子力學(xué)同物理化學(xué)結(jié)合起來，建立量子物理化學(xué)。例如電負(fù)性的問題，定義有好幾個(gè)，這個(gè)問題搞清楚了就是量子物理化學(xué)。

我自己搞得比較深入的是場(chǎng)，電磁場(chǎng)、介子場(chǎng)。場(chǎng)是無窮個(gè)粒子的量子力學(xué)，有無窮個(gè)自由度。給定場(chǎng)，作傅里葉變換，系數(shù)即座標(biāo)。無窮個(gè)粒子就有無窮個(gè)座標(biāo)，因而引起發(fā)散的困難，我也為之花過很多精力。游特勒提出不必理會(huì)發(fā)散問題，保留項(xiàng)即為阻尼效應(yīng)。我曾試用阻尼理論解決介子場(chǎng)的發(fā)散困難，不過沒解決電磁場(chǎng)的發(fā)散困難，因?yàn)槭諗坎涣?，還是欠了帳。我現(xiàn)在想用做關(guān)聯(lián)能的方法再做一下。老一輩的物理學(xué)家如狄拉克，大都不滿意重整化理論，因?yàn)閿?shù)學(xué)不干凈，不嚴(yán)格。我也不滿意。我現(xiàn)在想追求的是數(shù)學(xué)嚴(yán)格的方法。

關(guān)于應(yīng)用數(shù)學(xué)

應(yīng)用數(shù)學(xué)必須解決實(shí)際問題。我回國(guó)不久就開始發(fā)展原子能，需要做許多數(shù)學(xué)工作。反應(yīng)堆，中子擴(kuò)散中的方程類似熱傳導(dǎo)方程，更嚴(yán)格一些則為玻爾茲曼方程。但我做的第一個(gè)可與實(shí)驗(yàn)比較的問題卻是在煉鋼方面，是關(guān)于高溫鋼錠快速加熱的問題。這是鞍鋼為推廣蘇聯(lián)的經(jīng)驗(yàn)而提出來的，目標(biāo)是鋼錠從爐中取出后不讓爐溫下降就放進(jìn)新鋼錠，從而節(jié)省時(shí)間、提高生產(chǎn)率。因此必須研究適用于哪些鋼種，鋼錠的尺寸要多大等。當(dāng)時(shí)組織了一個(gè)班子，除鞍鋼、撫鋼和北京鋼鐵研究院的人，還有我和北大的王竹溪教授以及鋼鐵學(xué)院的教授，一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。主要觀察加熱鋼錠剖開后有無開裂、破壞。同時(shí)我們應(yīng)用熱傳導(dǎo)、彈性力學(xué)的知識(shí)從理論上計(jì)算，可以考察某一參數(shù)（例如彈性模量，鋼錠尺寸）在各種數(shù)值下的影響，而且不花錢。結(jié)果發(fā)現(xiàn)這個(gè)蘇聯(lián)經(jīng)驗(yàn)適用于碳鋼而特殊合金鋼就不能采用。最后由有色金屬局一紙命令下了結(jié)論，從而完成了任務(wù)。對(duì)我來說更重要的是我的計(jì)算同實(shí)驗(yàn)結(jié)果成系統(tǒng)性的相符，增強(qiáng)了我的自信心。

接下來搞的一項(xiàng)實(shí)際工作才同原子能有關(guān)。在核工廠里造濃縮鈾，要把許多叫作擴(kuò)散基的設(shè)備連接起來。這是化工方面的事，我也懂一些。那種工廠里處理的都是可裂變的危險(xiǎn)材料。如果處置不妥就會(huì)出鏈?zhǔn)椒磻?yīng)事故。我去的任務(wù)就是要保證工廠不出事故。核工業(yè)的安全要做到億萬分之一的程度，要求是很高的。我到那里之后對(duì)各種設(shè)備逐一仔細(xì)查問工廠里的工程師，看哪個(gè)環(huán)節(jié)可能會(huì)出毛病。主要源料六氯化鈾是氣體，運(yùn)輸時(shí)要腐蝕機(jī)械，造成冷卻水的泄漏，冷卻水又會(huì)同氣體起反應(yīng)。諸如此類的問題舉不勝舉。我花了整整三天搞調(diào)查。一層一層地反復(fù)考慮各種各樣的可能性。做這一類實(shí)際問題要求很廣的知識(shí)面。普通物理、普通化學(xué)和普通工程學(xué)方面的知識(shí)都要用到。諸如應(yīng)力、腐蝕、蝕孔口徑與流量的關(guān)系、氣體化學(xué)反應(yīng)的速度等等。所有這些都要進(jìn)行估算并提出監(jiān)測(cè)辦法，選擇監(jiān)控點(diǎn)的位置，哪里最容易出危險(xiǎn)就應(yīng)把監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)在那里。最終形成一套規(guī)章制度。三天調(diào)查后我開了一個(gè)通宵的夜車拿出了方案。當(dāng)然在這整個(gè)過程中都要用到應(yīng)用數(shù)學(xué)。

關(guān)于交叉學(xué)科

我從核武器戰(zhàn)線下來后覺得自己很合適搞交叉學(xué)科的研究，因?yàn)槔砼c工兩個(gè)方面我都有比較廣的知識(shí)面，雖然哪一門都沒有能很深入。交叉學(xué)科兼具普遍性與特殊性。我開始時(shí)選擇了生物物理。為此我特地跑到上海生物研究所，請(qǐng)教什么是生物物理，但沒有人能說出定義，在北京也一樣。于是只好退一步轉(zhuǎn)向搞化學(xué)物理。這門學(xué)科比較明確，在美國(guó)化學(xué)物理雜志都出了兒十年了。我搞化學(xué)物理的目的是想弄清楚交叉學(xué)科的真正涵義以及如何進(jìn)行交叉學(xué)科的研究。另一方面，研究化學(xué)物理也對(duì)生物物理有用，因?yàn)樯锱c物理都同化學(xué)密切相關(guān)。后來我理解到生物物理起碼應(yīng)包括生物凝聚態(tài)（這是我給起的名字，以前稱生物聚集體）的凝聚態(tài)物理以及生物化學(xué)的化學(xué)物理，也許還包括系統(tǒng)控制和信息論。生物物理有許多特殊的規(guī)律。例如統(tǒng)計(jì)力學(xué)在生物凝聚態(tài)中就不一樣，不是各態(tài)歷經(jīng)的。于是只能取能量面上的一部分求平均。因此統(tǒng)計(jì)依賴于取平均的區(qū)域，嚴(yán)格講統(tǒng)計(jì)取決于在何處取平均。結(jié)果便是有個(gè)體差異，分類差異。生物就是有差異的。例如調(diào)查人群的血型可以預(yù)測(cè)下一代不同血型間的比例，不同區(qū)城的情況就不同。

化學(xué)反應(yīng)最大的特點(diǎn)在于從普通化學(xué)里學(xué)到的那些反應(yīng)是根本不存在的。實(shí)際上反應(yīng)都有好幾步，8步，10 步，稱作基本化學(xué)步驟。基本的意思是只牽涉少數(shù)幾根化學(xué)鍵，兩三個(gè)原子。普通化學(xué)是將許多反應(yīng)加在一起算總賬。許多基本反應(yīng)平行地或串聯(lián)式地發(fā)生，都是態(tài)—態(tài)反應(yīng)，涉及到量子態(tài)。有時(shí)反應(yīng)結(jié)果得出布居數(shù)反轉(zhuǎn)，即可產(chǎn)生化學(xué)激光。這里不是熱化學(xué)反應(yīng)。反應(yīng)物與生成物都不處于熱平衡。問題牽涉到量子截面的大小，但截面分布并不符合玻爾茲曼因子，稱之為出奇，也可稱為負(fù)熵。因此，熱化學(xué)中熵一類的問題就值得研究。因?yàn)槎际欠瞧胶鈶B(tài)，如何有熵的定義。不過如果在某個(gè)步驟予以截?cái)啵怪幱谄胶鈶B(tài)，還是可以有熵的。總而言之有許多有趣的問題需要嚴(yán)格的腦袋去思考。這一類反應(yīng)往往表現(xiàn)出目的性，例如某個(gè)產(chǎn)物出來了就會(huì)抑制那個(gè)反應(yīng)，便變成為毒物，這就表現(xiàn)出事后的目的性。

很顯然，個(gè)體的差異性和目的性是生物物理的兩大特點(diǎn)。但我的理解還是很粗淺。

回顧 60 多年來從事科學(xué)研究的經(jīng)歷，對(duì)象千變?nèi)f化，工作一時(shí)告?zhèn)€段落，學(xué)術(shù)思想的演化則需要較長(zhǎng)時(shí)間。純粹科學(xué)與應(yīng)用科學(xué)的共同發(fā)展，融真善美于一體，更需要群眾集體的努力。我深感科學(xué)事業(yè)值得我們窮畢生的精力愉快地去追求、去探索，“精誠(chéng)求實(shí)畢生愉，與善美真為侶”。馬克思的名言，“只有那些不畏勞苦，沿著陡峭山路攀登的人，才有希望達(dá)到光輝的頂點(diǎn)”，應(yīng)當(dāng)永遠(yuǎn)成為鼓舞我們前進(jìn)的強(qiáng)大動(dòng)力。

本文原載于《科學(xué)》（1996年第2期），原標(biāo)題《八十自述：個(gè)人學(xué)術(shù)思想漫談》，蔣平整理。