2022考研數(shù)學(xué)大綱發(fā)布，相比去年沒(méi)有變化，對(duì)于重點(diǎn)知識(shí)的考查仍然沒(méi)變，主要還是極限、一元函數(shù)微積分學(xué)和多元函數(shù)微積分學(xué)占大頭，下面就一元和多元函數(shù)微積分學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)及學(xué)習(xí)內(nèi)容做一個(gè)分析。

image.png

　　一、一元函數(shù)微分學(xué)

　　本章節(jié)重點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，其中復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求導(dǎo)都是每年的?？键c(diǎn)，同學(xué)們要多做題、多練習(xí)，還有微分中值定理是高等數(shù)學(xué)中一大難點(diǎn)和重點(diǎn)，輔助函數(shù)的構(gòu)造以及變形需要重點(diǎn)理解并掌握。另外，要學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的性態(tài)，例如函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)取得極值的第一、第二充分條件 、凹凸性判斷的以及曲線漸近線的計(jì)算。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候要重視基礎(chǔ)，對(duì)導(dǎo)數(shù)定義及基本導(dǎo)數(shù)公式、麥克勞林公式要熟練背誦，在此基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用微分中值定理，判斷函數(shù)的性態(tài)。

　　二、一元函數(shù)積分學(xué)

image.png

　　本章節(jié)重點(diǎn)是要學(xué)會(huì)不定積分和定積分的計(jì)算，熟練背誦基本積分表，在此基礎(chǔ)上，要會(huì)用學(xué)會(huì)第一類(lèi)和第二類(lèi)換元積分法，第一類(lèi)換元法主要是湊微分法，第二類(lèi)換元法主要用變量代換，包含三角函數(shù)代換、倒代換、無(wú)理式代換等，還要學(xué)會(huì)分部積分法，能運(yùn)用合適的方法計(jì)算不定積分。定積分主要理解其定義及積分上限函數(shù)的性質(zhì)與求導(dǎo)，此部分內(nèi)容綜合性較強(qiáng)，常與極限、級(jí)數(shù)以及微分方程綜合考查，所以同學(xué)們要多花時(shí)間，總結(jié)?？碱}型，多練習(xí)，做到有的放矢。

　　三、多元函數(shù)微分學(xué)

image.png

　　多元函數(shù)微分學(xué)主要考二元或三元函數(shù)的微分與偏導(dǎo)數(shù)以及高階偏導(dǎo)數(shù)寫(xiě)得求法，要正確理解多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)與可微的關(guān)系，這是歷年的必考點(diǎn)。要掌握求多元函數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)的邏輯規(guī)律，包括復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)以及隱函數(shù)求偏導(dǎo)，對(duì)于復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)首先要確定自變量與應(yīng)變量，根據(jù)全微分公式以及鏈?zhǔn)椒▌t依次求偏導(dǎo)，對(duì)于隱函數(shù)要會(huì)求又一個(gè)方程確定的隱函數(shù)及由方程組確定的隱函數(shù)求偏導(dǎo)。另外，本章還要求我們掌握多元函數(shù)的極值和條件極值，要熟記二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)利用拉格朗日常數(shù)法求條件極值。

　　四、二重積分

　　多元函數(shù)積分學(xué)內(nèi)容多，計(jì)算量大。主要包含二重積分和三重積分、曲線曲面積分。其中數(shù)二、三的同學(xué)僅需要掌握二重積分就好。此處重點(diǎn)掌握二重積分在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的計(jì)算，并能夠根據(jù)積分區(qū)域的特點(diǎn)靈活轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系，會(huì)運(yùn)用被積函數(shù)的奇偶性及積分區(qū)域的對(duì)稱(chēng)性化簡(jiǎn)二重積分，根據(jù)被積函數(shù)或積分區(qū)域選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系進(jìn)行計(jì)算。

　　對(duì)于數(shù)一的同學(xué)來(lái)說(shuō)，除了要掌握二重積分，還要掌握三重積分的計(jì)算(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))，第一類(lèi)曲線積分和第二類(lèi)曲線積分的計(jì)算，第一類(lèi)曲面積分和第二類(lèi)曲面積分的計(jì)算，對(duì)曲線曲面積分的計(jì)算要熟記計(jì)算公式，不同的曲線(面)扥性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用積分區(qū)域和被積函數(shù)化簡(jiǎn)計(jì)算過(guò)程。這部分內(nèi)容理解比較困難，要根據(jù)真題總結(jié)計(jì)算規(guī)律，每一類(lèi)計(jì)算做到心中有數(shù)。