%美女的硬幣
%北太天元學(xué)習(xí)5 for循環(huán)的補(bǔ)充例子 ?
%一位陌生美女主動(dòng)過來和你搭訕，并要求和你一起玩?zhèn)€游戲。
%美女提議：“讓我們各自亮出硬幣的一面，或正或反。
%如果我們都是正面，那么我給你3元，如果我們都是反面，我給你1元，
%剩下的情況你給我2元就可以了?！甭犉饋聿诲e(cuò)的提議。如果我是男性，
%無論如何我是要玩的，不過經(jīng)濟(jì)學(xué)考慮就是另外一回事了，
%這個(gè)游戲真的夠公平嗎？

%紳士/美女? 女正面???? 女反面
% 正面????? 3，－3???? -2，+2
% 反面????? -2，+2???? 1，－1
% 如果紳士出正面和背面的概率是1/2, 美女也是出正面和背面的概率都是1/2
% 而且紳士和美女二者出正面和背面的的事件是相互獨(dú)立的
% 那么? 上面四種事件的概率都是 1/4
%紳士/美女? 女正面???? 女反面
% 正面?????? 1/4???????? 1/4
% 反面?????? 1/4???????? 1/4
% 紳士的收益的期望是
%? 3*1/4 + (-2)*1/4 + (-2) * 1/4 + 1 *1/4? = 0
% 美女的收益的期望是
%? (-3)*1/4 + 2*1/4 + 2 * 1/4 + (-1) *1/4? = 0
% 因此看起來是一個(gè)公平的游戲。
% 但是如果男生出正面和背面的概率都是1/2， 而女生是不是可以通過改變策略
% 使得自己收益的期望更大呢？ 建設(shè)美女出正面的概率是q, 那么出反面的概率
% 是 (1-q), 此時(shí)出現(xiàn)四種事件的概率是
%紳士/美女? 女正面???? 女反面
% 正面?????? 0.5*q????? 0.5*(1-q)
% 反面?????? 0.5*q????? 0.5*(1-q)? ?
%此時(shí)女生獲益的期望是
%? (-3)*0.5*q + 2*0.5*(1-q) + 2 * 0.5*q + (-1) *0.5*(1-q)? ?
%? =? 0.5 - q?? ?
/* 北太天元可以用下面的代碼做上面的計(jì)算
Input [0] >> load_plugin("symbolic")
ans =
? 1x1 double
?? 0
Input [1] >> q = sym('q')
q = 外部對(duì)象
Input [2] >> -3*0.5*q+2*0.5*(1-q) + 2*0.5*q -0.5*(1-q)
ans =
? 1x1 sym
??? - q + 0.5
*/
% 如果紳士總是以1/2的概率出正面，那么美女可以以概率0出正面獲得
% 收益的期望最大，是0.5元。
% 我們可以看到紳士通過計(jì)算不會(huì)這樣持續(xù)的采用1/2出正面的策略。
% 我們假設(shè)紳士出正面的概率是p, 美女出正面的概率是p,
% 那么, 此時(shí)出現(xiàn)四種事件的概率是
%紳士/美女? 女正面???? 女反面
% 正面?????? p*q????? p*(1-q)
% 反面?????? (1-p)*q????? (1-p)*(1-q)? ?
%美女獲益的期望是
%?? (-3)*p*q + 2*p*(1-q) + 2*(1-p)*q + (-1)*(1-p)*(1-q)
% = - ( 8 * q - 3 ) * p + ( 3 * q - 1 )

%我們不做仔細(xì)的理論探討，僅僅是做試驗(yàn)。
%
n = 8;
pn = linspace(0,1, n+1); % 把紳士采取的概率
qn = linspace(0,1, n+1); % 美女采取的概率
%美女獲益的期望
mei = zeros(n+1,n+1);

for i= 1:n+1
?? ?for j = 1:n+1
?? ??? ?p = pn(i);
?? ??? ?q = qn(j);
?? ??? ?mei(i,j) = (-3)*p*q + 2*p*(1-q) + 2*(1-p)*q + (-1)*(1-p)*(1-q);
?? ?end
end

% 計(jì)算出來的美女獲益的期望
/*
?-1.0000?? -0.6250?? -0.2500??? 0.1250??? 0.5000??? 0.8750??? 1.2500??? 1.6250??? 2.0000
?? -0.6250?? -0.3750?? -0.1250??? 0.1250??? 0.3750??? 0.6250??? 0.8750??? 1.1250??? 1.3750
?? -0.2500?? -0.1250??? 0.0000??? 0.1250??? 0.2500??? 0.3750??? 0.5000??? 0.6250??? 0.7500
??? 0.1250??? 0.1250??? 0.1250??? 0.1250??? 0.1250??? 0.1250??? 0.1250??? 0.1250??? 0.1250
??? 0.5000??? 0.3750??? 0.2500??? 0.1250??? 0.0000?? -0.1250?? -0.2500?? -0.3750?? -0.5000
??? 0.8750??? 0.6250??? 0.3750??? 0.1250?? -0.1250?? -0.3750?? -0.6250?? -0.8750?? -1.1250
??? 1.2500??? 0.8750??? 0.5000??? 0.1250?? -0.2500?? -0.6250?? -1.0000?? -1.3750?? -1.7500
??? 1.6250??? 1.1250??? 0.6250??? 0.1250?? -0.3750?? -0.8750?? -1.3750?? -1.8750?? -2.3750
??? 2.0000??? 1.3750??? 0.7500??? 0.1250?? -0.5000?? -1.1250?? -1.7500?? -2.3750?? -3.0000
通過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)第4列比較特殊，這意味著無論紳士采取何種策略，只要美女采用出正面的
概率是3/8的概率，那么獲益的期望都是 1/8 元。
*/