易梯呦的話：以下章節(jié)是我從書中截取的，希望讓大家有閱讀的興趣雖然只是復(fù)制粘貼，還希望得到一個小小的贊、小小的硬幣。以酬謝小小的汗水。Thanks?(?ω?)?

７　什么是素數(shù)？數(shù)學(xué)家為什么對它們感興趣？

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　　素數(shù)是這樣的整數(shù)，它除了能表示為它自己和１的乘積以外，不能表示為任何其它兩個整數(shù)的乘積。例如，１５＝３×５，所以１５不是素數(shù)；又如，１２＝６×２＝４×３，所以１２也不是素數(shù)。另一方面，１３除了等于１３×１以外，不能表示為其它任何兩個整數(shù)的乘積，所以１３是一個素數(shù)。

　　有的數(shù)，如果單憑印象去捉摸，是無法確定它到底是不是素數(shù)的。有些數(shù)則可以馬上說出它不是素數(shù)。一個數(shù)，不管它有多大，只要它的個位數(shù)是２、４、５、６、８或０，就不可能是素數(shù)。此外，一個數(shù)的各位數(shù)字之和要是可以被３整除的話，它也不可能是素數(shù)。但如果它的個位數(shù)是１、３、７或９，而且它的各位數(shù)字之和不能被３整除，那么，它就可能是素數(shù)（但也可能不是素數(shù)）。沒有任何現(xiàn)成的公式可以告訴你一個數(shù)到底是不是素數(shù)。你只能試試看能不能將這個數(shù)表示為兩個比它小的數(shù)的乘積。

　　找素數(shù)的一種方法是從２開始用“是則留下，不是則去掉”的方法把所有的數(shù)列出來（一直列到你不想再往下列為止，比方說，一直列到１００００）。第一個數(shù)是２，它是一個素數(shù)，所以應(yīng)當(dāng)把它留下來，然后繼續(xù)往下數(shù)，每隔一個數(shù)刪去一個數(shù)，這樣就能把所有能被２整除、因而不是素數(shù)的數(shù)都去掉。在留下的最小的數(shù)當(dāng)中，排在２后面的是３，這是第二個素數(shù)，因此應(yīng)該把它留下，然后從它開始往后數(shù)，每隔兩個數(shù)刪去一個，這樣就能把所有能被３整除的數(shù)全都去掉。下一個未去掉的數(shù)是５，然后往后每隔４個數(shù)刪去一個，以除去所有能被５整除的數(shù)。再下一個數(shù)是７，往后每隔６個數(shù)刪去一個；再下一個數(shù)是１１，往后每隔１０個數(shù)刪一個；再下一個是１３，往后每隔１２個數(shù)刪一個?！瓦@樣依法做下去。

　　你也許會認(rèn)為，照這樣刪下去，隨著刪去的數(shù)越來越多，最后將會出現(xiàn)這樣的情況；某一個數(shù)后面的數(shù)會統(tǒng)統(tǒng)被刪去因此在某一個最大的素數(shù)后面，再也不會有素數(shù)了。但是實際上，這樣的情況是不會出現(xiàn)的。不管你取的數(shù)是多大，百萬也好，萬萬也好，總還會有沒有被刪去的、比它大的素數(shù)。

　　事實上，早在公元前３００年，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就已證明過，不論你取的數(shù)是多大，肯定還會有比它大的素數(shù)，假設(shè)你取出前６個素數(shù)，并把它們乘在一起：２×３×５×７×１１×１３＝３００３０，然后再加上１，得３００３１。這個數(shù)不能被２、３、５、７、１１、１３整除，因為除的結(jié)果，每次都會余１。如果３００３１除了自己以外不能被任何數(shù)整除，它就是素數(shù)。如果能被其它數(shù)整除，那么３００３１所分解成的幾個數(shù)，一定都大于１３。事實上，３００３１＝５９×５０９。

　　對于前一百個、前一億個或前任意多個素數(shù)，都可以這樣做。如果算出了它們的乘積后再加上１，那么，所得的數(shù)或者是一個素數(shù)，或者是比所列出的素數(shù)還要大的幾個素數(shù)的乘積。不論所取的數(shù)有多大，總有比它大的素數(shù)，因此，素數(shù)的數(shù)目是無限的。

　　隨著數(shù)的增大，我們會一次又一次地遇到兩個都是素數(shù)的相鄰奇數(shù)對，如５，７；１１，１３；１７，１９；２９，３１；４１，４３；等等。就數(shù)學(xué)家所能及的數(shù)來說，他們總是能找到這樣的素數(shù)對。這樣的素數(shù)對到底是不是有無限個呢？誰也不知道。數(shù)學(xué)家認(rèn)為是無限的，但他們從來沒能證明它。這就是數(shù)學(xué)家為什么對素數(shù)感興趣的原因。素數(shù)為數(shù)學(xué)家提供了一些看起來很容易、但事實卻非常難以解決的問題，他們目前還沒能對付這個挑戰(zhàn)哩。

　　這個問題到底有什么用處呢？它除了似乎可以增添一些趣味以外，什么用處也沒有。

　　碧聲注：一點用處也沒有嗎？……聽說在密碼方面很有用哩。