牛頓330、微分的歷史

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微分（百度百科）：

…微、分、微分：見(jiàn)《牛頓321~329》…

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微分在數(shù)學(xué)中的定義：由函數(shù)B=f（A），得到A、B兩個(gè)數(shù)集，在A中當(dāng)dx靠近自己時(shí)，函數(shù)在dx處的極限叫作函數(shù)在dx處的微分。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

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…定、義、定義：見(jiàn)《歐幾里得28》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得52》…

…集：見(jiàn)《歐幾里得31》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語(yǔ)）：n.（名詞）差別；差額；差價(jià)；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級(jí)差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問(wèn)

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對(duì)x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對(duì)x的微分，是把增量細(xì)微化，dx就是很小很小的一個(gè)x。

——《牛頓3》]

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…極、限、極限：見(jiàn)《歐幾里得202~321》…

微分的中心思想是無(wú)窮分割。

…思、想、思想：見(jiàn)《歐幾里得154》…

…無(wú)、窮、無(wú)窮：見(jiàn)《牛頓136》…

發(fā)展歷史

…發(fā)、展、發(fā)展：見(jiàn)《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說(shuō)名…）

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…歷、史、歷史：見(jiàn)《歐幾里得111》…

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1、萌芽時(shí)期

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早在希臘時(shí)期，人類(lèi)已經(jīng)開(kāi)始討論「無(wú)窮」、「極限」以及「無(wú)窮分割」等概念。

…概、念、概念：見(jiàn)《歐幾里得22、23》…

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這些都是微積分的中心思想。

雖然這些討論從現(xiàn)代的觀點(diǎn)看有很多漏洞，有時(shí)現(xiàn)代人甚至覺(jué)得這些討論的論證和結(jié)論都很荒謬，但無(wú)可否認(rèn)，這些討論是人類(lèi)發(fā)展微積分的第一步。

…觀、點(diǎn)、觀點(diǎn)：見(jiàn)《歐幾里得50、51》…

…論、證、論證：見(jiàn)《歐幾里得149》…

…結(jié)、論、結(jié)論：見(jiàn)《歐幾里得66》…

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例如公元前五世紀(jì)，希臘的德謨（mó）克利特（Democritus）提出原子論：他認(rèn)為宇宙萬(wàn)物是由極細(xì)的原子構(gòu)成。

…論：見(jiàn)《歐幾里得3》…

在中國(guó)，《莊子·天下篇》中所言的「一尺之棰（chuí），日取其半，萬(wàn)世不竭」，亦指0是無(wú)窮小量。

…棰：形聲。從木，垂聲。本義：短木棍…

[…形聲：一種造字法…是說(shuō)字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]

…無(wú)、窮、無(wú)窮，小，無(wú)窮小，量，無(wú)窮小量：見(jiàn)《牛頓280》…

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這些都是最早期人類(lèi)對(duì)無(wú)窮、極限等概念的原始的描述。

…描、述、描述：見(jiàn)《伽利略34》…

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其它關(guān)于無(wú)窮、極限的論述，還包括芝諾（Zeno）幾個(gè)著名的悖（bèi）論：其中一個(gè)悖論說(shuō)一個(gè)人永遠(yuǎn)都追不上一只烏龜，因?yàn)楫?dāng)那人追到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，烏龜已經(jīng)向前爬行了一小段路，當(dāng)他再追完這一小段，烏龜又已經(jīng)再向前爬行了一小段路。

…芝諾（古希臘哲學(xué)家，約前490-前425）：見(jiàn)《牛頓224~230》…

芝諾說(shuō)這樣一追一趕的永遠(yuǎn)重復(fù)下去，任何人都總追不上一只最慢的烏龜－－當(dāng)然，從現(xiàn)代的觀點(diǎn)看，芝諾說(shuō)的實(shí)在荒謬；他混淆了「無(wú)限」和「無(wú)限可分」的概念。

人追烏龜經(jīng)過(guò)的那段路縱然無(wú)限可分，其長(zhǎng)度卻是有限的；所以人仍然可以以有限的時(shí)間，走完這一段路。

…時(shí)、間、時(shí)間：見(jiàn)《伽利略10》…

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然而這些荒謬的論述，開(kāi)啟了人類(lèi)對(duì)無(wú)窮、極限等概念的探討，對(duì)后世發(fā)展微積分有深遠(yuǎn)的歷史意味。

另外值得一提的是，希臘時(shí)代的阿基米德（Archimedes）已經(jīng)懂得用無(wú)窮分割的方法正確地計(jì)算一些面積，這跟現(xiàn)代積分的觀念已經(jīng)很相似。

…方、法、方法：見(jiàn)《歐幾里得2、3》…

…正、確、正確：見(jiàn)《歐幾里得13》…

…計(jì)、算、計(jì)算：見(jiàn)《歐幾里得157》…

…面、積、面積：見(jiàn)《牛頓261》…

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由此可見(jiàn)，在歷史上，積分觀念的形成比微分還要早——這跟課程上往往先討論微分再討論積分剛好相反。

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2、十七世紀(jì)的大發(fā)展，牛頓和萊布尼茨（cí）的貢獻(xiàn)

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中世紀(jì)時(shí)期，歐洲科學(xué)發(fā)展停滯（zhì）不前，人類(lèi)對(duì)無(wú)窮、極限和積分等觀念的想法都沒(méi)有什么突破。

…科、學(xué)、科學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得4》…

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中世紀(jì)以后，歐洲數(shù)學(xué)和科學(xué)急速發(fā)展，微積分的觀念也于此時(shí)趨于成熟。

在積分方面，1615年，開(kāi)普勒（Kepler）把酒桶看作一個(gè)由無(wú)數(shù)圓薄片積累而成的物件，從而求出其體積。

…開(kāi)普勒：見(jiàn)《牛頓24》…

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而伽利略（Galileo）的學(xué)生卡瓦列里（Cavalieri）即認(rèn)為一條線由無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)構(gòu)成；一個(gè)面由無(wú)窮多條線構(gòu)成；一個(gè)立體由無(wú)窮多個(gè)面構(gòu)成。

…伽利略：見(jiàn)《伽利略》…

…卡瓦列里（Cavalieri，F(xiàn)rancesco Bonaventura 1598～1647）：意大利數(shù)學(xué)家，積分學(xué)先驅(qū)者之一…

這些想法都是積分法的前驅(qū)。

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在微分方面，十七世紀(jì)人類(lèi)也有很大的突破。費(fèi)馬（Fermat）在一封給羅貝瓦爾（Roberval）的信中，提及計(jì)算函數(shù)的極大值和極小值的步驟，而這實(shí)際上已相當(dāng)于現(xiàn)代微分學(xué)中所用“設(shè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0，然后求出函數(shù)極點(diǎn)”的方法。

…費(fèi)馬：見(jiàn)《牛頓267~269》…

…羅貝瓦爾：見(jiàn)《牛頓272》…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見(jiàn)《牛頓288~294》…

另外，巴羅（Barrow）亦已經(jīng)懂得透過(guò)「微分三角形」（相當(dāng)于以dx、dy、ds為邊的三角形）求出切線的方程，這和現(xiàn)今微分學(xué)中用導(dǎo)數(shù)求切線的方法是一樣的。

…切、線、切線：見(jiàn)《牛頓288》…

…方、程、方程：見(jiàn)《伽利略53》…

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由此可見(jiàn)，人類(lèi)在十七世紀(jì)已經(jīng)掌握了微分的要領(lǐng)。

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然而，直至十七世紀(jì)中葉，人類(lèi)仍然認(rèn)為微分和積分是兩個(gè)獨(dú)立的觀念。

就在這個(gè)時(shí)候，牛頓和萊布尼茨將微分及積分兩個(gè)貌似不相關(guān)的問(wèn)題，透過(guò)「微積分基本定理」（或「牛頓－萊布尼茨公式」）聯(lián)系起來(lái)，說(shuō)明求積分基本上是求微分之逆，求微分也是求積分之逆。

…基、本、基本：見(jiàn)《歐幾里得2》…

…定、理、定理：見(jiàn)《歐幾里得2》…

…說(shuō)、明、說(shuō)明：見(jiàn)《歐幾里得149》…

這是微積分理論中的基石，是微積分發(fā)展一個(gè)重要的里程碑。

…理、論、理論：見(jiàn)《歐幾里得5》…

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“一元微積分是一元微分和一元積分的統(tǒng)稱(chēng)，其中元指的是自變量的個(gè)數(shù)，一元就表示只含有一個(gè)自變量的函數(shù)f（x）。

請(qǐng)看下集《牛頓331、什么是一元微積分？》”

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若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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