比本書更有趣的是可汗學院的故事，更值得敬佩的是可汗學院創(chuàng)始人的境界。

? 教育的“游戲化

?正如我們所了解的，現(xiàn)今的教育體制將知識劃分成各個學科，并進一步將學科分為各個獨立的單元。這種劃分方式存在潛在的風險，它造成了一種假象，仿佛每個知識點都是分散且毫無關聯(lián)的。

?創(chuàng)新的本質在于，它雖在邊緣之地誕生，但能被大眾接納和認可，也不會被正統(tǒng)體系的慣性所壓垮。——凱文·凱利，《連線》創(chuàng)始主編

?卓越人生始于腳踏實地，萬仞高臺起于夯實地基?；A愈牢，建筑愈高?！ァW古斯丁

? 任何人，不管是20歲還是80歲，只要停止學習就會衰老。堅持學習的人永遠年輕。人生最重要的事就是讓頭腦保持年輕?！嗬じＬ?/strong>

?因循守舊會在方方面面阻礙人類的進步?！s翰·斯圖爾特·密爾

?把所有游戲和學習放入童年，所有工作塞進中年，所有遺憾留給老年，這是極端錯誤和非常武斷的做法?！敻覃愄亍っ椎?/strong>

? 請原諒我持有這樣悲觀的觀點，但總分的75%的成績意味著你有1/4的知識點沒有掌握，而且這樣說的前提是，考試內容涉及了所有知識點。如果你的車只有3個輪子，你能出發(fā)進行長途旅行嗎？又比如說，你會在建造自己夢想中的房屋時只打好75%或80%的地基嗎？

?知識點是層層遞進的，每個知識點的核心概念都會為下一個知識點的學習奠定基礎，對前一個知識點不理解或者誤解會給我們接下來的學習帶來障礙。

? 既然我們無法準確地預測現(xiàn)在的學生們在10年或20年后需要什么樣的知識，那么比起現(xiàn)在教給他們的知識內容，教會他們自學的方法、培養(yǎng)他們的自學能力無疑更重要。

?其次，在精熟教學法中，每節(jié)課并不是按照時間來劃分的，而是根據(jù)理解程度和成績來確定的，它完全顛覆了傳統(tǒng)的教育理念。在傳統(tǒng)的教育體制中，師生需要在固定的課時內完成對某個主題或概念的討論，只要時間一到，師生就必須進入下個話題或概念。

?神經系統(tǒng)科學已經告訴我們，第二遍學習會更容易，由此復習也并不麻煩。更重要的是，既然復習本來就是學習的一部分，是創(chuàng)造并加強神經通路信息鏈接的生理過程，這樣的復習應該會讓學生獲得更加深入的理解，并讓記憶也更牢固。

?盡管從外部來看，這塊奶酪是堅硬而完整的，但里面卻布滿了小洞，而我們假想出來的那名學生的學習狀況就像這塊乳酪一樣漏洞百出。

?當然，其中一個原因在于，老師教的是學生被動學習的內容，而教練傳授的是學生自己選擇的內容。

? “翻轉課堂”（flipped classroom）指的是讓學生按照自己的學習進度在家中聽課，然后在課堂上與老師和同學一起解決疑問。

?我希望在輔導納迪婭時能創(chuàng)造一個安全、私人、舒適且能引發(fā)思考的氛圍。我希望作為老師，我能夠真正地分享我的思考過程，并能在交流中傳遞知識，就好像我面對的人與我一樣聰明，只不過還沒有完全理解手中的教材罷了。

?如今的教育完全忽視了人與人之間異常美妙的多樣性與細微差別，而正是這些多樣性與細微差別讓人們在智力、想象力和天賦方面各不相同。

?于是，我們創(chuàng)建了一個融合了各年齡層的課堂，采用可汗學院的視頻課程和反饋軟件進行教學。

? 最重要的是，你和同齡人的想法能產生共鳴。如今，我還能回憶起10年前的同學與我（以及我在課堂上與他人）分享的想法和思考問題的方式，我還會用這些方法來幫助可汗學院的學生處理成長過程中或機會來臨時遇到的問題和困難。

?世間存在著無限的可能性，但在我們現(xiàn)有的教育體系中，面對已有的學科劃分，這些可能性很難變?yōu)楝F(xiàn)實。

?一旦學生掌握了嚴謹?shù)倪壿嬐评矸椒?，老師就應該果斷停止被動式的教學過程。學生應該開始嘗試自主構建幾何圖形，并在此之上進行分析推理。僅通過閱讀書中的內容無法深入掌握幾何學，在數(shù)學領域，如果僅僅被動學習，長此以往，我們將逐漸喪失興趣無法在獨立學習中體會到數(shù)學的魅力與神奇。

?我指出，公司的公開文件提供了兩個不同時期的銷貨成本，報告中還有關于銷售數(shù)量的數(shù)據(jù)。有了這些數(shù)據(jù)，只需要做簡單的數(shù)學運算，就可以計算出該公司的邊際生產成本——具體來講，就是用兩個代數(shù)方程解出兩個未知數(shù)罷了，這是八年級的代數(shù)課程中講過的內容。

?但我們該如何找到這些漏洞呢？這些漏洞造成的障礙到底有多大？我們又該如何判斷這些漏洞是否已被填補了呢？

?學徒制代表了這樣一種教育理念：教育應該具有實踐性，其目的應該是幫助學生掌握技能、獲取信息，使他們能夠謀生。這種教育方式在幾千年前就出現(xiàn)了，而被人們沿用至今。與之對立的理念是，教育應該具有神圣性，是一種對知識的崇高追求和對自我滿足的實現(xiàn)。

?標準化的課堂教學模式并沒有給學生留出足夠的時間來理解知識。不管班級的規(guī)模是大是小，老師都會在規(guī)定的時間進入下一部分內容，而問題的癥結就在這里。假如給予他們足夠的時間，所有學生都能完全掌握知識。

? 舉例來講，可汗學院有一種教學工具，叫作知識地圖。

2006年時，我的學生只有我的弟弟妹妹們，此外還有一些朋友的孩子。我感到自己很難追蹤到他們每個人的進步，于是便為不同的知識點設置了大約能生成60個問題的程序。我先畫了一張知識點結構圖，解釋了哪個知識點在前、哪個知識點在后，然后編寫了一個程序，通過它將這些問題串聯(lián)起來，自動給學生分配新的練習。第一次使用這個程序時，我感到效果真的很不錯，而且我的弟弟妹妹們似乎也很喜歡看到這樣一幅囊括了所有知識點的“地圖”，這個程序很受他們歡迎，后來也成了可汗學院軟件平臺上的核心組成部分。這張“地圖”強調了知識點之間的關聯(lián)性，讓學生直觀地了解到自己學到了什么以及將要學什么。我們希望這張“地圖”能夠鼓勵學生按照自己的選擇來學習，他們可以跟隨自己的想象力自主選擇在“地圖”上向前走、向后退或者向兩旁移動。

?我堅信，對藝術的鑒賞應該源于自身興趣的引導、社會文化的熏陶和對人生方向的探索，而絕非出自分數(shù)或單元學分的要求。

?然而，我們仍面臨一個問題，這一問題在教科書出現(xiàn)之初就已經產生，并且一直延續(xù)到當今的網絡教育之中：我們應如何在有效利用標準化學習工具的同時不削弱老師獨特的作用呢？

?瑞士奶酪式學習

?如何將數(shù)學充分應用于生活和工作？

?我指出，公司的公開文件提供了兩個不同時期的銷貨成本，報告中還有關于銷售數(shù)量的數(shù)據(jù)。有了這些數(shù)據(jù)，只需要做簡單的數(shù)學運算，就可以計算出該公司的邊際生產成本——具體來講，就是用兩個代數(shù)方程解出兩個未知數(shù)罷了，這是八年級的代數(shù)課程中講過的內容。