## 從二進(jìn)制到 ALU：數(shù)字電路的基本原理

- **二進(jìn)制**

二進(jìn)制是一種數(shù)的表示法，類似于我們熟悉的十進(jìn)制。

就像十進(jìn)制只有 10 個數(shù)字（0 到 9），而二進(jìn)制只有 2 個數(shù)字（0 和 1）。

十進(jìn)制計數(shù)時，采用從右到左的順序，每一位都是右邊一位的 10 倍。

例如，十進(jìn)制數(shù) 1234 表示 1 個千、2 個百、3 個十和 4 個個，即 1 * 1000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 4 * 1。

二進(jìn)制計數(shù)時，采用從右到左的順序，每一位都是右邊一位的 2 倍。

例如，二進(jìn)制數(shù) 1101 表示 1 個八、1 個四、0 個二和 1 個一，即 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1。

每個二進(jìn)制位（bit）可以看作一個開關(guān)，它可以處于開啟（表示 1）或關(guān)閉（表示 0）的狀態(tài)。

以 8 位二進(jìn)制為例，就意味著有 8 個開關(guān)，可以組合出 256 種不同的狀態(tài)，這被稱為一個"字節(jié)"（byte）。

計算機(jī)中的所有數(shù)據(jù)，無論是數(shù)字、字符、圖像、聲音還是視頻，都是以二進(jìn)制的形式存儲的。

- **晶體管**

晶體管是數(shù)字電路的基本組件，其本質(zhì)上就是一個電子開關(guān)。

晶體管有多種類型，每種類型都具有自己獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，其中最常見的一種類型是雙極型晶體管，

它包含三個電極，分別是"基極"（base）、"發(fā)射極"（emitter）和"集電極"（collector）。

通過改變基極的電流或電壓，可以控制從發(fā)射極到集電極的電流，從而實現(xiàn)開關(guān)的功能。

晶體管非常微小，其尺寸隨著制程技術(shù)的進(jìn)步，已經(jīng)可以縮小到幾納米（一個納米是百萬分之一毫米）。

并且晶體管的開關(guān)速度極快，可以達(dá)到每秒數(shù)十億次（在實際應(yīng)用中一般在每秒幾百萬次到幾千萬次之間）。

晶體管的開關(guān)速度對于電子系統(tǒng)的性能、響應(yīng)時間、功耗和信號傳輸速度等方面都具有重要影響。

- **布爾代數(shù)**

布爾代數(shù)是一門數(shù)學(xué)分支，其主要研究關(guān)于"真"和"假"這兩種狀態(tài)的邏輯運(yùn)算。

它提供了一套嚴(yán)密的基本法則和運(yùn)算規(guī)則，用于處理邏輯運(yùn)算。

布爾代數(shù)中包含三個基本操作：非（NOT）、與（AND）和或（OR）。

通過將多個晶體管組合在一起，可以實現(xiàn)布爾代數(shù)的基本邏輯運(yùn)算，

例如，對于 NOT 門的實現(xiàn)，我們只需要一個晶體管和一個電阻。

輸入信號被接到晶體管的基極，電阻則連接到晶體管的集電極和電源。

當(dāng)輸入為 1 時，晶體管導(dǎo)通，電流從發(fā)射極流向集電極，因為電阻的存在，集電極的電壓會降低，輸出為 0。

當(dāng)輸入為 0 時，晶體管截止，沒有電流從發(fā)射極流向集電極，由于沒有電流通過電阻，集電極的電壓等于電源電壓，輸出為 1。

AND：兩個晶體管串聯(lián)。只有當(dāng)兩個輸入都為 1 時，兩個晶體管都導(dǎo)通，輸出為 1。否則，只要有一個輸入為 0，對應(yīng)的晶體管就會截止，輸出為 0。

OR：兩個晶體管并聯(lián)。只要有一個輸入為 1，對應(yīng)的晶體管就會導(dǎo)通，輸出為 1。只有當(dāng)兩個輸入都為 0 時，兩個晶體管都截止，輸出為 0。

這些基本邏輯運(yùn)算又可以組合成各種復(fù)雜的邏輯運(yùn)算，例如"與非"（NAND）和"異或"（XOR）。

這些運(yùn)算被稱為"邏輯門"（logic gate）。

- **ALU（算術(shù)邏輯單元）**

ALU（Arithmetic Logic Unit）是邏輯門的組合，它是計算機(jī)中的重要部件。

ALU 承載了大部分的計算任務(wù)，能夠?qū)ΧM(jìn)制數(shù)進(jìn)行包括但不限于各種算術(shù)（加減乘除）和邏輯（AND、OR、NOT）運(yùn)算。

ALU 接收來自內(nèi)存的數(shù)據(jù)，包括運(yùn)算數(shù)和指令碼，并根據(jù)指令碼執(zhí)行相應(yīng)的運(yùn)算，然后將運(yùn)算結(jié)果返回到內(nèi)存中。

例如我們要進(jìn)行一個簡單的二進(jìn)制加法運(yùn)算： 1101（十進(jìn)制中的13） + 0111（十進(jìn)制中的7）。

輸入：首先，這兩個二進(jìn)制數(shù)作為輸入被送入 ALU。在這個例子中，1101 和 0111 就是輸入。

指令：然后，ALU 需要知道要進(jìn)行什么樣的運(yùn)算。這是通過指令碼來實現(xiàn)的，指令碼是一組特定的二進(jìn)制數(shù)，代表了一種特定的運(yùn)算。在這個例子中，加法運(yùn)算的指令碼被送入 ALU。

運(yùn)算：接下來，ALU 根據(jù)指令碼進(jìn)行運(yùn)算。在這個例子中，ALU 進(jìn)行加法運(yùn)算，將 1101 和 0111 相加。

輸出：最后，ALU 的結(jié)果被送出。在這個例子中，加法的結(jié)果是 10100（十進(jìn)制中的20），這個結(jié)果就是 ALU 的輸出。

此外，ALU 的輸出還可以用來表示運(yùn)算的狀態(tài)，例如是否溢出、是否為零、是否為負(fù)數(shù)等等。

- **數(shù)據(jù)傳輸和控制信號**

實現(xiàn)計算機(jī)操作的關(guān)鍵是通過數(shù)據(jù)傳輸和控制信號實現(xiàn)不同組件之間的交互。

數(shù)據(jù)傳輸通過內(nèi)部總線來完成，它將數(shù)據(jù)從內(nèi)存?zhèn)魉偷?ALU 進(jìn)行處理，并將結(jié)果傳送回內(nèi)存。

控制信號則由時鐘信號控制，以確保各個組件按照正確的時間序列進(jìn)行操作。

時鐘信號在每個時鐘周期內(nèi)發(fā)出脈沖，用于同步和協(xié)調(diào)計算機(jī)的各個部件。

- **數(shù)字電路的運(yùn)算過程**

在數(shù)字電路的運(yùn)算過程中，晶體管根據(jù)輸入控制電流的通斷，形成 0 和 1 兩種狀態(tài)，實現(xiàn)二進(jìn)制的存儲和處理。

然后，通過組合多個晶體管，構(gòu)成更復(fù)雜的邏輯門，實現(xiàn)布爾代數(shù)中的邏輯運(yùn)算。

邏輯門的開閉并不是無序的，而是受到時鐘信號的控制。

時鐘信號像心跳一樣為電路提供了節(jié)律，控制多個邏輯門的同步開閉，因此我們可以利用時鐘信號驅(qū)動數(shù)據(jù)在電路中按照預(yù)定順序流動，這就實現(xiàn)了有序的數(shù)據(jù)處理。

最后，ALU（算術(shù)邏輯單元）就像一顆集成眾多晶體管和邏輯門的果實，實現(xiàn)了在時鐘信號控制下基于布爾運(yùn)算的數(shù)學(xué)運(yùn)算，包括加減乘除以及各種邏輯判斷，這是整個數(shù)字電路的核心。