1.1

集合：一些確定的對(duì)象或事物

eg：直線上所有的點(diǎn)

集合由元素組成，集合用大寫字母表示，元素用小寫字母表示，a∈A，有限集，無限集

列舉法：元素較少適用

描述法：｛a｜a具有的特征｝

N是全體自然數(shù)

Z是全體整數(shù)

Q是全體有理數(shù)

R是全體實(shí)數(shù)

R+全體正實(shí)數(shù)

R-全體負(fù)實(shí)數(shù)

R*除零以外的實(shí)數(shù)

子集：11:50自己看

∈指元素和集合，C指集合和集合

A包含于B，B包含于A，所以A=B

空集Φ不含任何元素，空集是任何集合的子集

運(yùn)算A∪B，A∩B，A-B，全集Ω，補(bǔ)集（余集）

A∪B=B∪A，A∩B=B∩A，（A∪B）∪C=A∪（B∪C），（A∩B）∩C=A∩（B∩C）

A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

A∪（B∩C）=（A∪B）∩（AUC）

直積：A×B=｛（a，b）｜a∈A，b∈B｝有序?qū)?/p>

A×B≠B×A（有序?。?！所以不一樣）

區(qū)間（a，b）開區(qū)間，［a，b］閉區(qū)間，（a，b］，［a，b）半開半閉區(qū)間，有限區(qū)間，無限區(qū)間（引入無窮的概念）

+∞-（+∞）不確定，+∞+（+∞）=+∞，-∞-（-∞）不確定，-∞+（-∞）=-∞，+∞-（-∞）不確定

鄰域：U（a，δ）=｛a-δ＜x＜a+δ｝以a為中心，δ為半徑

去心鄰域

1.2

二、函數(shù)

1.1、常量與變量

（一）、常量：常數(shù)，固定的量。1，-1

變量：變化的量。x，y

注：兩個(gè)變量，為了研究另外一個(gè)變量的時(shí)候，把前面的變量當(dāng)作常量，如：變限積分。

（二）、函數(shù)的概念：

定義域：D（x的取值范圍，x∈D）

f：x→y，每一個(gè)x，只有唯一的y 與之對(duì)應(yīng)，f為x→y的函數(shù)

（考點(diǎn)：判斷關(guān)系式、表達(dá)式是否為函數(shù)）允許一對(duì)一，多對(duì)一

函數(shù)相同：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同

注：定義域永遠(yuǎn)是自變量的取值范圍。解定義域類的題，通常會(huì)有兩個(gè)f()，前后f括號(hào)內(nèi)的取值范圍要一樣。

函數(shù)表示方法

解析法（公式法）分段函數(shù)

y=[x]不超過x的最大整數(shù)

[1.5]=1 [0.3]=0 [-1,1]=-2（畫數(shù)軸）

2.列表法

3.圖像法

特殊函數(shù)

1.周期函數(shù)：f（x+T）=f（x），周期：最小正數(shù)T

（考點(diǎn)：f（x）的周期為T，則f（ax）的周期為T/a）

注：

①若f(x)和g(x)的周期都為T，那它們和差積商后的周期也為T

②若f(x)和g(x)的周期分別為T1和T2，那它們的和差積商后的周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。

③上述周期并不是最小正周期，需用f(x)=f(x+T)再次判斷。

2.奇函數(shù)和偶函數(shù)（注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

奇函數(shù)f（-x）=-f（x）：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

偶函數(shù)f（-x）=f（x）：定義域關(guān)于y軸對(duì)稱

注：奇函數(shù)求導(dǎo)為偶函數(shù)，偶函數(shù)求導(dǎo)為奇函數(shù)

奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶

奇-奇=奇 偶-偶=偶 奇-偶=非奇非偶

奇×奇=偶 奇×偶=奇 偶×偶=偶

奇÷奇=偶 奇÷偶=奇 偶÷偶=偶

（可參考正負(fù)號(hào)進(jìn)行記憶，奇為負(fù)，偶為正，負(fù)負(fù)得正）

3.單調(diào)函數(shù)

單調(diào)增函數(shù):如果x1<x2,那么f(x1)<f(x2)

單調(diào)減函數(shù):如果x1<x2,那么f(x1)>f(x2)

判斷函數(shù)定義域內(nèi)的單調(diào)性

4.有界函數(shù)和無界函數(shù)

有界函數(shù)：|f(x)|≤M

無界函數(shù)：任給M，總有一個(gè)x0使|f(x0)|＞M

上下界函數(shù)：M1≤f(x)≤M2，M1下界，M2上界

5.反函數(shù)

原函數(shù)：y=2x 反函數(shù)：x=y/2

原來的定義域→值域 原來的值域→定義域

注：不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)

有反函數(shù)的充要條件：與原函數(shù)一一對(duì)應(yīng)

反函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱

6.初等函數(shù)