作者：半夜起來打游戲

公會(huì)buff對增幅的成功率為加算5%，只在增幅等級(jí)7及以下生效，今天我們來算一算公會(huì)buff對增幅的影響究竟有多大。

設(shè)增幅等級(jí)為 x 時(shí)所需增幅器的數(shù)學(xué)期望為 f(x)，當(dāng)前增幅等級(jí)的基礎(chǔ)成功率為 p(x)
當(dāng) x≤4 時(shí)，成功率為100%，f(x)=x

當(dāng) 5≤x≤7 時(shí)，平均每個(gè)增幅 (x-1) 再增幅一下可以得到 p(x) 個(gè)增幅 x 和 (1-p(x)) 個(gè)增幅 (x-2)，即
f(x-1)+1=p(x)*f(x)+(1-p(x))f(x-2)，即
f(x)=(f(x-1)-f(x-2)+1)/p(x)+f(x-2)
在有公會(huì)buff的情況下，成功率變?yōu)?(p(x)+0.05)，此時(shí) f(x)=(f(x-1)-f(x-2)+1)/(p(x)+0.05)+f(x-2)
因此 f(5)=(f(4)-f(3)+1)/(p(5)+0.05)+f(3)=(4-3+1)/0.85+3=5.3529
f(6)=7.1372
f(7)=9.6365

當(dāng) 8≤x≤10 時(shí)，平均每個(gè)增幅 (x-1) 再增幅一下可以得到 p(x) 個(gè)增幅 x 和 (1-p(x)) 個(gè)增幅 (x-4)，即
f(x-1)+1=p(x)*f(x)+(1-p(x))f(x-4)，即
f(x)=(f(x-1)-f(x-4)+1)/p(x)+f(x-4)
此時(shí)公會(huì)buff不生效
因此 f(8)=(f(7)-f(4)+1)/p(8)+f(4)=(9.6365-4+1)/0.7+4=13.4807
f(9)=20.5659
f(10)=35.9945

當(dāng) x>10 時(shí)，平均每個(gè)增幅 (x-1) 再增幅一下可以得到 p(x) 個(gè)增幅 x，即
f(x-1)+1=p(x)*f(x)，即
f(x)=(f(x-1)+1)/p(x)
因此 f(11)=(f(10)+1)/p(11)=(35.9945+1)/0.4=92.48
f(12)=311.62
f(13)=1563.106
……

結(jié)論：公會(huì)buff對于紅7的難度降低1-9.6365/10.6190=9.25%
對于紅10的難度降低1-306.13/345.35=10.11%
對于紅12的難度降低1-306.13/345.35=9.76%

Q：為什么公會(huì)buff只對增幅7及以下有效，相對難度（公會(huì)buff下的數(shù)學(xué)期望和原數(shù)學(xué)期望的比值）卻在紅10達(dá)到最小值？
A：因?yàn)榧t10以下可以反復(fù)橫跳，所以紅8 紅9 紅10都會(huì)受到公會(huì)buff的影響。

Q：既然公會(huì)buff對紅10以上沒有影響，為什么相對難度卻從紅10開始觸底反彈？
A：設(shè)原數(shù)學(xué)期望為 f1(x)，公會(huì)buff下的數(shù)學(xué)期望為 f2(x)，當(dāng) x>10 時(shí)，
f2(x)/f1(x)=((f2(x-1)+1)/p(x))/((f1(x-1)+1)/p(x))=(f2(x-1)+1)/(f1(x-1)+1)，
同時(shí)給分子分母加上一個(gè)常數(shù)，分?jǐn)?shù)會(huì)更加接近1，
但當(dāng)分子和分母都足夠大的時(shí)候，常數(shù)就可以忽略不計(jì)，相對難度就會(huì)趨向于一個(gè)固定值0.9026