（1）有理數(shù)的加法

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

①兩個(gè)正數(shù)相加

符號(hào)為正號(hào)，將絕對(duì)值相加。

②兩個(gè)負(fù)數(shù)相加

符號(hào)為負(fù)號(hào)，將絕對(duì)值相加；

③異號(hào)兩數(shù)相加

符號(hào)與絕對(duì)值大的數(shù)一致，絕對(duì)值大減小。

（2）有理數(shù)的減法

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

①一個(gè)負(fù)號(hào)

前大后小為正，前小后大為負(fù)，絕對(duì)值大減小。

②兩個(gè)負(fù)號(hào)

正數(shù)減負(fù)數(shù)：負(fù)負(fù)得正，絕對(duì)值相加。

負(fù)數(shù)減正數(shù)：符號(hào)為負(fù)，絕對(duì)值相加

③三個(gè)負(fù)號(hào)

轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法，再計(jì)算。

（3）有理數(shù)的乘法

法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與零相乘，都得零。

奇?zhèn)€負(fù)數(shù)相乘為負(fù)。偶個(gè)負(fù)數(shù)相乘為正。

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：a（b+c）=ab+bc

①?zèng)]有負(fù)號(hào)

符號(hào)為正號(hào)，將絕對(duì)值相乘。

②一個(gè)負(fù)號(hào)

符號(hào)為負(fù)號(hào)，將絕對(duì)值相乘；

③兩個(gè)負(fù)號(hào)

符號(hào)為正號(hào)，將絕對(duì)值相乘

（4）有理數(shù)的除法

法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零。

一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

倒數(shù)：保留符號(hào)，交換分子和分母的位置。

混合運(yùn)算順序：括號(hào)→乘方→乘除→加減

（5）有理數(shù)的乘方

一般地，將幾個(gè)相同的因數(shù)相乘。即

除了可以讀作“a的n次方”，還可以讀作“a的n次冪”

易錯(cuò)：-52= -（5*5）= -25

（-5）2=（-5）*（-5）=25

（6）平方根

①算術(shù)平方根（結(jié)果只有1個(gè)且是正數(shù)）

定義：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，x2=a，那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根。

②平方根（兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)）

定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。

易錯(cuò)：

根號(hào)1/81=1/9，1/9的算術(shù)平方根是1/3。

答案為1/3。

1到20的平方：12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，102=100，112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，202=400

（7）立方根

定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)（x）叫做a的立方根。

正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。

易錯(cuò)：立方根等于本身的數(shù)有1、-1和0。

1到10的立方：13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729，103=1000

（8）二次根式

代數(shù)式

代數(shù)式包含整式和分式，整式包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，不包含分式，分式是指分母是變量的代數(shù)式。

多項(xiàng)式不能含有分式。

整式的加減

同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)

冪的乘方

積的乘方

同底數(shù)冪的除法