本筆記更新時(shí)間2022年8月9日

包括有理數(shù)的加減法、乘法

各位可以自行了解 基本上都是記得 核心內(nèi)容

語(yǔ)言也是風(fēng)趣幽默

qwq 給個(gè)贊吧

例：（+4）+（+3）

括號(hào)內(nèi)都是正數(shù)，數(shù)字可直接相加，正號(hào)可省略

得（+4）+（+3）=4+3=7

（負(fù)數(shù)同理）

（-4）+（-3）=-7

括號(hào)內(nèi)都是負(fù)數(shù)，數(shù)字可直接相加，但在得數(shù)前加負(fù)號(hào)

那么同號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)相加有什么特點(diǎn)？

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加

那么符號(hào)不同的有理數(shù)相加如何運(yùn)算？

例：（+3）+（-7）=-4

先判斷兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小

注意！??！在進(jìn)行上面的計(jì)算時(shí)，若絕對(duì)值不相等，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值

總結(jié)：1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

2.異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)：

（1）若絕對(duì)值不相等，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值

（2）若絕對(duì)值相等，和為0，也就是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)本身

筆記君又來(lái)了！

[3+(-5)]+2___3+[(-5)+2]

這個(gè)算式是否相等？？

是，因?yàn)樵谟欣頂?shù)運(yùn)算中，加法交換律和結(jié)合律仍適用。

這里再給大家溫習(xí)一下小學(xué)的結(jié)合律和交換律

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。字母表示：a+b=b+a

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。字母表示：(a+b)+c=a(b+c)

一般情況下，任意若干個(gè)數(shù)相加，無(wú)論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變。

筆記君又來(lái)了！

今天來(lái)記有理數(shù)的減法（第一課時(shí)）

例：4-（-2）=6

我們畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，找到4和-2，數(shù)一下它們之間的距離，可以得出差為6

那么我們現(xiàn)在可以得出一個(gè)結(jié)論，在進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算時(shí)，減去一個(gè)數(shù)就等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 字母表示為a-b=a+(-b)

注意：減法在運(yùn)算時(shí)有兩個(gè)要素要發(fā)生變化。

1.減號(hào)——>加號(hào) 2.減數(shù)——>相反數(shù)

筆記君又來(lái)了||ヽ(*￣▽￣*)ノミ|Ю

今天來(lái)記有理數(shù)的減法（第二課時(shí)）

今天的主要目標(biāo)：可以把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，進(jìn)而寫(xiě)成省略括號(hào)和加號(hào)的和的形式。

先來(lái)復(fù)習(xí)例題：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

看起來(lái)十分麻煩，但我們可以用一些手段來(lái)簡(jiǎn)化它

先把-(-5)-(+7)變成+(+5)+(-7) 溫馨提示，這里使用了減法的運(yùn)算律，減一個(gè)數(shù)等于加它的相反數(shù)。

那么現(xiàn)在這個(gè)綜合算式就變成了這樣：

解:（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

然后再運(yùn)用結(jié)合律：

=[（-20）+（-7）]+[(+5)+(+3)]

=(-27)+8

=(-19)

總結(jié)：本算式利用了減法的運(yùn)算規(guī)律以及結(jié)合律，使算式簡(jiǎn)潔明了

是不是很簡(jiǎn)單？只要合理使用運(yùn)算的規(guī)律，計(jì)算時(shí)也是很方便的。

現(xiàn)在我們來(lái)康康今天的新知識(shí)，如圖所示，這張表格列出了飛機(jī)起飛后的高度變化

題目問(wèn)道，在飛機(jī)下降了1.4km后，飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？

這個(gè)題其實(shí)思路很明確，就是從第一次記錄到最后一次一共的高度（也就是飛機(jī)距離地面的高度）是多少

那么大多數(shù)人會(huì)直接加在一起

4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）

=1.3+1.1+（-1.4）

=1（km）

這樣算起來(lái)有點(diǎn)麻煩，那這個(gè)時(shí)候就有人問(wèn)，用結(jié)合律不就行了嗎？

az。。。

哪怕你是用了結(jié)合律，步驟依然多

那我們現(xiàn)在來(lái)嘗試新的方法，把它全部轉(zhuǎn)化成正數(shù)之間運(yùn)算，如何？

看起來(lái)匪夷所思，實(shí)際上穩(wěn)如老狗

4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1-1.4

=1（km）

得數(shù)依然相等？？？！??！而且這個(gè)算式?jīng)]有使用結(jié)合律、交換律，他是怎么做到的？

不要急，首先來(lái)看做了哪些改動(dòng)

把負(fù)數(shù)前面的加號(hào)變成了減號(hào)，并且負(fù)數(shù)變成正數(shù)

那他為什么可以這么做？

因?yàn)檫@架飛機(jī)每次下降或爬升，都是再前一次的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以爬升就加，下降就減唄，是不是很簡(jiǎn)單呢？

總結(jié)：在這里簡(jiǎn)化運(yùn)算時(shí)，省略了加號(hào)和括號(hào) 然后把4.5-3.2+1.1-1.4看成4.5，-3.2,1.1，-1.4的和，也叫"代數(shù)和"

筆記君又來(lái)了(?>?<?）

今天這節(jié)課我看完之后覺(jué)得實(shí)在沒(méi)啥可以講的，所以我今天偷個(gè)懶，直接把法則寫(xiě)出來(lái)

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，任何數(shù)同0相乘，都得0。

筆記君又來(lái)啦||ヽ(*￣▽￣*)ノミ|Ю

今天來(lái)記有理數(shù)的乘法（2課時(shí)）

先來(lái)看幾個(gè)例題：

（-1）x2x3x4=-24

（-1）x（-2）x3x4=24

這里我們使用有理數(shù)乘法的法則，就可以算出得數(shù)。

但是有些人還是覺(jué)得麻煩，那這些算式可不可以全部看成正數(shù)之間的計(jì)算呢？

當(dāng)然是可以的啦，細(xì)心的同學(xué)就發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)算式里面的負(fù)數(shù)（也叫負(fù)因數(shù)），有1個(gè)；而在第二個(gè)里面，有2個(gè)。

注意啦：如果算式里面有0，那么得數(shù)一定是0

發(fā)現(xiàn)什么了嗎？1是奇數(shù)，而2是偶數(shù)，所以我們可以得出，在算式里面，如果負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)，那么得數(shù)就是負(fù)數(shù)；反之，如果負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)，那么得數(shù)就是正數(shù)。

上圖老師拿更簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言總結(jié)了一下，各位可以自己康