發(fā)現《Get Programming with Haskell》這本書中對Functor，applicative，Monad的概念的引入非常直觀有趣，在這里進行一波翻譯。我是Haskell初學者，且英語水平也不高，所以難免拉垮，望讀者海涵并給予意見。文章最后粘貼了英文原文的圖片。

在文章中，我將type翻譯作類型，type class翻譯作類型類，但作者有時會把Maybe，IO等稱作類型，令人感嘆迷惑，總之忠于原文。我一些我拿不準的地方則把英文原文也貼上了。

在這個單元里，你將關注Haskell的三個最具威力，但同時也最迷惑人的類型類：Functor，applicative和Monad。這些類型類名字有趣，但其目的卻相對的明確。它們中的每一個都建立在前一個之上，并提供你在諸如IO等上下文中進行操作的能力。在單元4里，你大量使用了Monad類型類以操作IO。在這個單元里，你將更深刻地理解其工作原理。為更好地感受這些抽象的類型類的行為，（在這里）你將把類型當作形狀來看待。

理解函數的一種方式是認為其將一種類型轉換成另一種類型。讓我們把兩個類型可視化為兩個形狀，一個圓和一個正方形，就如圖1所示。

這些形狀可以代表任意兩個類型，比如Int和Double，String和Text，Name和FirstName以及其他。當你試圖將一個圓轉換成一個正方形的時候，你就在使用函數。你可以把函數可視化為兩個形狀間的一種連接（connector），如圖2所示。

譯者：顯然，這兩個形狀也可以代表同一個類型。

這個連接可以代表任何從一個類型到另一個類型的函數。它可以代表(Int -> Double)，(String -> Text)，(Name -> FirstName)，諸如此類。當你試圖應用一個轉換時，你可以可視化地將連接器置于初始值（在當前的情形下，是一個圓形）以及期望值（一個正方形）之間；見圖3。

當每個形狀都正確匹配，你就能完成你所期望的轉換。

在這個單元，你將關注如何操作處于上下文（context）中的類型。你已經見過的兩個關于上下文中的類型的最好的例子是Maybe類型和IO類型。Maybe類型代表這樣一種上下文，即其中的值可能不存在；IO類型代表著這樣一種上下文，即其中的值將同I/O交互（the value has interacted with I/O）。放到我們的可視化語言中，你可以想象上下文中的類型將像圖4這樣表述。

這些形狀可以代表諸如IO Int，IO Double，Maybe String，Maybe Text，Maybe Name，Maybe FirstName等的類型。因為這些類型是處于一定的上下文中的，你不能用你的原有的連接去進行轉換。當前，在本書中你曾依賴過那些輸入和輸出都處在同樣的上下文中的函數。而為對上下文中的類型進行轉換，你需要一個類似圖5的連接。

這個連接代表那些類型簽名形如(Maybe Int -> Maybe Double)，(IO String -> IO Text)和(IO Name -> IO FirstName)的函數。通過該連接，你很容易對上下文中的類型進行轉換，就如圖6所示。

這看上去像是一個完美的解決方案，但是這里有個問題。讓我們看下面這個函數halve，它的類型是Int -> Double，其行為就如我們所期望的，對半分（halve）輸入參數Int。

這個函數很直白，但假設你想對半分一個Maybe Int呢？僅用手頭的工具，你必須對這個函數編寫一個包裝器（wrapper）以使它能夠對Maybe類型起作用。

在這個例子里，寫一個簡單的包裝器并非難事。但若是對一大片的現存的a -> b函數，想要使用它們中的任意一個操作Maybe類型都需要編寫幾乎同樣的包裝器。更糟糕的是你無法編寫對IO類型的包裝器！

譯者：為什么無法編寫IO的包裝器？你需要對IO類型的實例進行解構并獲取它的值，再重新構造它，而解構這一步是無法做到的——這意味著Haskell將會提供諸如IO Int -> Int這樣簽名的函數，這是不安全的——你不能保證函數是純函數了！假設你又有一個函數Int -> IO Int（這是容易做到的，通過return之類），你就可以將兩個函數組合，使其具有Int -> Int的函數簽名，但是在內部做dirty work。當然，Haskell的確提供了這樣的unsafe函數就是了。

于是，我們的Functor，applicative和Monad來到了！你可以認為這些類型類是適配器（adapter），它們允許你在底層（underlying）類型（圓和正方形）相同的情況下使用不同的連接（You can think of these type classes as adapters that allow you to work with different connectors so long as the underlying types (circle and square) are the same）。比如在halve中，你關心轉換你的基本的Int到Double（的函數），使它能夠適配以工作在上下文的類型中。這是Functor類型類的工作，如圖7。

譯者：這也就是說Functor能夠使類型a -> b的函數將(Functor f) => f a類型轉化為(Functor f) => f b。換句話說，Functor能夠將a -> b轉化成(Functor f) => f a -> f b。

如果你曾了解過Functor的方法（是這么叫嗎？）fmap，查看它的簽名fmap :: (Functor f) => (a -> b) -> f a -> f b，就容易發(fā)現上面的“換句話說”兩邊的描述其實就是對fmap的不同詮釋。

（Functor能解決一種類型不匹配問題），但仍有其它三種類型不匹配問題。applicative能解決其中兩種。其中第一種情況是連接的第一部分在上下文中，而結果不在，如圖8。

另一種情形則是整個函數都在上下文中。比如函數Maybe (Int -> Double)意味著這個函數本身可能不存在。這（函數被包裹在上下文中）聽起來奇怪，但它很有可能發(fā)生在對Maybe和IO的偏調用中。圖9描述了這一有趣的情形。

然后還有最后一種可能的函數和上下文中類型不匹配的情形。這種情況是參數不在上下文中，而結果在上下文中。這種情形比你想象中的更加普遍。如Map.lookup和putStrLn的類型簽名都是這樣。這個問題被Monad類型類解決，見圖10。

當你結合使用這三個類型類，只要底層類型匹配，你能把所有函數應用到諸如Maybe，IO等上下文。這可是件了不起的事——你可以在上下文中應用任何你想做的計算，并能夠不同的上下文中重用大量的現存代碼。

下面是英文原文。