一哥 | 集合重難點(diǎn)

1??互異性+集合關(guān)系判斷

設(shè)集合A={2，1-a，a2-a＋2}，若4∈A，則a=

A. -3或-1或2

B. -3或-1

C. -3或2?

D. -1或2

令1-a=4；a2-a＋2=4

得出的根有-3；2；-1【驗(yàn)算互異性】

-1那個(gè)有重復(fù)，舍去

已知集合A={2，-5，3a＋1，a2}，B={a+5，9，1-a，4}，若A∩B={4}，則實(shí)數(shù)a的取值的集

A. {1，2，-2}

B. {1，2}

C. {1，-2}

D. {1}?

3a＋1=4或a2=4

a=1，2，-2

2舍去，否則A∩B={4，7}

-2舍去，不滿足互異性

下列集合與集合A={2022，1}相等的是

A. ( 1，2022 )【表意不明，可能是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，也可能是區(qū)間】

B. { ( x,y ) |x=2022,y=1}【這是點(diǎn)】

C. {x |x2-2023x＋2022=0}?

D. { ( 2022,1)}【這是點(diǎn)】

若集合A={x | x=3k-1，k∈Z}，B={y l y=6m+5，m∈Z}，則集合A與B的關(guān)系是

A. A=B

B. A?B

C. B?A?

D. 不確定

小題方法：這種代幾個(gè)k值

大題方法：任取B中一元素，y?=6m?+5，m∈Z

湊加1：=6(m?+1)-1

改系數(shù)：=3(2m?+2)-1

令k=2m?+2∈Z

y?∈A B?A

2??包含關(guān)系

已知集合A={ x | x2＋x-2=0}，B={ x | ax＋1=0}，若B∈A，則實(shí)數(shù)a的取值組成的集合是

A . {-1}

B. {?}

C. {-1，?}

D. {-1，0，?}?

集合A：{1，-2}

集合B：{-1/a}

讓-1/a=1；-2

還有空集：a=0

所以a：{-1；0；1/2}

設(shè)集合A= {a | x2+4x=0}，B={ x | a2+2(a+1)x+a2-1=0}，若A∩B=B，求a的值

畫Venn圖

集合A={ x | kx2-8x＋16=0}，若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的值組成的集合.

1. k=0
2. k≠0

若集合A={ x |2a+1≤n≤3a-5}，B={ x | 5≤x≤16}，則能使A∈B成立的所有a組成的集合為()

A. {a | 2≤a≤7}

B. {a | 6≤a≤7}

c. {a | a≤7}

D. ?

先考慮空集：3a-5<2a+1【a<6】

不是空集：a≥6和AB交集：5≤2a+1≤3a-5≤16【6≤a≤7】

交集后≤7

已知集合A={x | 2-a≤x≤2+a}，B={ x | x2-5x＋4≥0}

（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，AU（CRB）；

（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（2）A=?，2+a<2-a

A≠?，交不上

已知集合A={x | -3≤x≤4}，B={x | 2m-1<x<m＋1}

（1）若m=-3，求A∩B；

（2）若AUB=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

B?A，同時(shí)B含參，得考慮B是?

3??Venn圖

如圖，U是全集，M、P、S是U的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是

A. （M∩P）∩S

B. （M∩P）∪S

C. （M∩P) ∩CuS?

D. （M∩P) ∪CuS

已知集合A?U，B?U，且A∩CuB=?，則下列說法一定正確的是

A. A?B

B. A∩B=?

C. B∩CuA=?

D. CuA?CuB?

4??數(shù)軸解決交并補(bǔ)運(yùn)算

已知集合A={ x |0≤x≤2}，B={ x | a≤x≤3-2a}若（CRA )∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

一定不能是空集：a<3-2a

a≤0

3-2a≥2

解得a≤0

設(shè)a∈R，集合A={x | a2-(a+2)x<0}，B={x |x-a|<2}. 若-3∈A∩(CRB)，求a的取值范圍.

-3代入A，得出a

|x-a|<2，拆絕對(duì)值：-2<x-a<2

-2+a<x<2+a，換成補(bǔ)集

讓-3≤-2+a或-3≥2+a

5??新定義問題

已知由實(shí)數(shù)組成的集合A，1?A，又滿足：若x∈A，則1/1-x∈A

（1）設(shè)A中含有3個(gè)元素，且2∈A，求A；

（2）A能否是僅含一個(gè)元素的單元素集，試說明理由；

（1）若2∈A，1/1-2∈A，-1∈A

若-1∈A，1/1-（-1）∈A，1/2∈A

若1/2∈A，1/1/2∈A，2∈A

∴A={2，-1，1/2}

（2）A={a}

1/1-a∈A

a=1/1-a

-a2+a-1 =0 方程無解，則a≠1/1-a

不滿足A僅含一個(gè)元素的單元素集，所以否