實(shí)分析，啟動！ 本節(jié)主要涉及一些概念，題目相對較少。在本章，我們要解決在上一章最后一節(jié)提出的問題，也就是構(gòu)造出一個連續(xù)的數(shù)系。從“離散的”有理數(shù)到“連續(xù)的”實(shí)數(shù)，我們將引入極限的概念。 極限從序列的趨向開始，我們定義有理數(shù)序列是個映射，從自然數(shù)集的子集映射到有理數(shù)集。我們將該映射的的結(jié)果，按照整數(shù)的增長排成一列，來呈現(xiàn)這個映射。 盡管在定義6.2.1里我們才定義了+∞，但不重要，不是么？在這里∞只是個記號罷了。序列的標(biāo)準(zhǔn)定義并不需要用到∞。 這個定義揭示了序列極限其實(shí)是函數(shù)極限的一個特殊的例子。 上一章的接近性，這一章演變成穩(wěn)定性，隨后得到了最終穩(wěn)定性。接近性的本質(zhì)是對兩個量距離的約束，穩(wěn)定性通過限制全體的距離來讓一串序列收束。(其實(shí)也就是最大值和最小值的距離)。最終穩(wěn)定性讓我們吧注意力放在收束的趨勢上。最后，我們定義了柯西序列的概念，它表明這種收束最后帶來了一個唯一確定的結(jié)果。 這種一步步的定義是巧妙的，它保證了每一步都沒有歧義。 最后我們定義了什么是有界序列。并且得出了結(jié)論，一個有限序列一定是有界的，一個柯西序列一定是有界的 。。。。