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1．選項(xiàng)不大時(shí)，逐個(gè)列舉最簡(jiǎn)便

2．經(jīng)典普通的「容斥集合」題

3．「極限」題的潛臺(tái)詞要求

4．簡(jiǎn)化條件，逐個(gè)列舉

5．百分?jǐn)?shù)賦值100的技巧

6．送分的「年齡」題

7．是做對(duì)了，還是蒙對(duì)了呢？

8．基本棄用的難題類型

9．「翻譯」題目敘述非常重要

本文為2010國(guó)考「數(shù)量關(guān)系」正確率≤60%的難題解析。

一、選項(xiàng)不大時(shí)，逐個(gè)列舉最簡(jiǎn)便

【2010國(guó)考46題】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。

一共有多少種不同的發(fā)放方法？
（A）7
（B）9?
（C）10?
（D）12

一共有多少種不同的發(fā)放方法？
（A）7
（B）9?
（C）10?
（D）12

正確率46%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①30份材料分給3個(gè)部門
②每個(gè)部門至少9種
③求共有多少種發(fā)放方法

可一眼發(fā)現(xiàn)4個(gè)選項(xiàng)數(shù)值都很小，最大也只有12，因此最好的方法就是逐個(gè)列出。根據(jù)①②的限制，可設(shè)3個(gè)部門為甲乙丙，從甲9份材料開(kāi)始逐步增大即可。

甲9份材料時(shí)，共4種情況：
甲9、乙9、丙12
甲9、乙10、丙11
甲9、乙11、丙10
甲9、乙12、丙9

甲10份材料時(shí)，共3種情況：
甲10、乙9、丙11
甲10、乙10、丙10
甲10、乙11、丙9

甲11份材料時(shí)，共2種情況：
甲11、乙9、丙10
甲11、乙10、丙9

甲12份材料時(shí)，共1種情況：
甲12、乙9、丙9

因此共有4+3+2+1=10種方法，C選項(xiàng)正確。

不是所有的「把事物分成幾組」的題目都要使用排列組合公式，還要結(jié)合題干和選項(xiàng)來(lái)具體分析。此類題目只要找到規(guī)律，就很容易做出。

二、經(jīng)典普通的「容斥集合」題

【2010國(guó)考47題】某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。

接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？
（A）120
（B）144
（C）177
（D）192

接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？
（A）120
（B）144
（C）177
（D）192

正確率56%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①63「注」、89「英」、47「計(jì)」
②24「三種都參加」，46「兩種參加」，15「不參加」
③求總?cè)藬?shù)

本題是非常經(jīng)典又普通的「容斥集合」題，沒(méi)有任何難度。題干數(shù)據(jù)關(guān)系如下：

將注英計(jì)視作3張大餅，則：

兩種參加相當(dāng)于摞了2層，需減去1層
三種參加相當(dāng)于摞了3層，需減去2層

因此參加考試人數(shù)=注+英+計(jì)-1×（兩種參加）-2×（三種參加）
=63+89+47-46-2×24
=152+1-48=105

總?cè)藬?shù)=參加人數(shù)+不參加人數(shù)=105+15=120，A選項(xiàng)正確。

「容斥集合」題已經(jīng)是老生常談，其原理簡(jiǎn)單，公式容易理解，一定要做對(duì)。

三、「極限」題的潛臺(tái)詞要求

【2010國(guó)考49題】某城市居民用水價(jià)格為：每戶每月不超過(guò)5噸的部分按4元/噸收取，超過(guò)5噸不超過(guò)10噸的部分按6元/噸收?。怀^(guò)10噸的部分按8元/噸收取。某戶居民兩個(gè)月共交水費(fèi)108元。

該戶居民這兩個(gè)月用水總量最多為多少噸？
（A）21
（B）24
（C）17.25
（D）21.33

該戶居民這兩個(gè)月用水總量最多為多少噸？
（A）21
（B）24
（C）17.25
（D）21.33

正確率38%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①不超過(guò)5噸：4元/噸
②5~10噸：6元/噸
③10噸+：8元/噸
④兩個(gè)月共交108元，求用水總量最多

根據(jù)①②③的描述可看出，水用的越多，交費(fèi)越多，因此兩月用水總量最多時(shí)必然用水量相等，此時(shí)每月交費(fèi)相等，即為108÷2=54元。

由于用水量增多時(shí)，不影響之前限額的水價(jià)，因此逐階段考慮交費(fèi)情況即可。

5噸→5×4=20元
10噸→20+（10-5）×6=50元
此時(shí)距離54元還有4元的距離，即10+后的用水量為4÷8=0.5噸

即：
每月用水量=10+0.5=10.5噸
兩月最多用水=10.5×2=21噸，A選項(xiàng)正確。

每道「極限」題都有潛臺(tái)詞，即「想要達(dá)到這個(gè)極限，必須在其他方面做到極限」。本題水費(fèi)越來(lái)越高，顯然每月用水量相等時(shí)，單月最高用水量產(chǎn)生高價(jià)的量最小，即符合題干「用水量最多」的要求。

本題誤選C的很多，C屬于「最少多少噸」，情況為「兩月中一個(gè)月不用水」，和題干要求是不同的。

四、簡(jiǎn)化條件，逐個(gè)列舉

【2010國(guó)考50題】一公司銷售部有4名區(qū)域銷售經(jīng)理，每人負(fù)責(zé)的區(qū)域數(shù)相同，每個(gè)區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)，而任意兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有1個(gè)相同。

這4名銷售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個(gè)區(qū)域的業(yè)務(wù)？
（A）12
（B）8?
（C）6?
（D）4

這4名銷售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個(gè)區(qū)域的業(yè)務(wù)？
（A）12
（B）8?
（C）6?
（D）4

正確率49%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：

①4經(jīng)理，每人區(qū)域數(shù)相同
②任意2經(jīng)理共同負(fù)責(zé)區(qū)域只能為1
③求4經(jīng)理總共負(fù)責(zé)區(qū)域

本題只有4個(gè)經(jīng)理，且觀察選項(xiàng)可發(fā)現(xiàn)數(shù)值極小，因此逐個(gè)列出最合適。

設(shè)4個(gè)經(jīng)理為甲乙丙丁，區(qū)域?yàn)?號(hào)、2號(hào)、3號(hào)……根據(jù)②的限制，從「甲乙」組合開(kāi)始，逐個(gè)列出可得：

甲乙→1號(hào)
甲丙→2號(hào)
甲丁→3號(hào)
乙丙→4號(hào)
乙丁→5號(hào)
丙丁→6號(hào)，列舉完畢

此時(shí)4個(gè)經(jīng)理共負(fù)責(zé)6個(gè)區(qū)域，C選項(xiàng)正確。

本題總共只涉及4個(gè)經(jīng)理之間的組合，因此只要一個(gè)個(gè)去數(shù)，很快就能得出結(jié)論，不需要套公式。另外，每人負(fù)責(zé)區(qū)域數(shù)「相同」的描述，在此類題中基本等于廢話，「不同」才特別。

五、百分?jǐn)?shù)賦值100的技巧

【2010國(guó)考51題】一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市仍按上月售價(jià)銷售，其利潤(rùn)率提高了6個(gè)百分點(diǎn)。

超市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為：
（A）12%
（B）13%
（C）14%?
（D）15%

超市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為：
（A）12%
（B）13%
（C）14%?
（D）15%

正確率56%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①本月進(jìn)價(jià)=上月-5%
②本月售價(jià)=上月，利潤(rùn)率+6%
③求上月利潤(rùn)率

題干有百分?jǐn)?shù)，可賦值上月進(jìn)價(jià)為100，則本月進(jìn)價(jià)=95。設(shè)上月售價(jià)為x，得：

（x-100）/100+6%=（x-95）/95
→x/100-1+6/100=x/95-1
→（x+6）/100=x/95
→95x+95×6=100x
→x=95×6÷5=19×6=114

即上月利潤(rùn)率=（114-100）/100=14%，C選項(xiàng)正確。

本題需要注意式子的簡(jiǎn)化，即：
（x-100）/100+6%=（x-95）/95

這一步的兩端都有-1，因此可以「兌」掉后再進(jìn)行下一步計(jì)算，這樣可以節(jié)省時(shí)間。

列出正確的方程并不意味著解出題目，計(jì)算所花費(fèi)的時(shí)間也不能太長(zhǎng)。

六、送分的「年齡」題

【2010國(guó)考52題】一位長(zhǎng)壽老人生于19世紀(jì)90年代，有一年他發(fā)現(xiàn)自己的年齡的平方剛好等于當(dāng)年的年份。

這位老人出生于哪一年？
（A）1892年?
（B）1894年?
（C）1896年?
（D）1898年

這位老人出生于哪一年？
（A）1892年?
（B）1894年?
（C）1896年?
（D）1898年

正確率56%，易錯(cuò)項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①生于1890~1900年
②某年年齡平方=年份
③求老人年齡

本題為2010年國(guó)考題，因此符合條件的年齡******0~2010之間?？赏ㄟ^(guò)心算秒得出：
402=1600＜1890，502=2500＞2010

因此優(yōu)先考慮40和50平均數(shù)45的可能性，計(jì)算得：
452=2025，略大于2010

直接計(jì)算44、43的值是否符合要求即可，計(jì)算可得：
442=1936，在1890~2010的范圍內(nèi)
432=1849＜1890

因此該年份必然為1936，此時(shí)老人44歲，出生于1936-44=1892年，A選項(xiàng)正確。

本題非常簡(jiǎn)單，先考慮40、50，再考慮45，逐個(gè)縮小范圍即可。只要掌握類似的解題要領(lǐng)，這道題就純屬于送分題。

一定要對(duì)「平方數(shù)」的大小有個(gè)基本的概念，不僅資料分析有用，數(shù)量關(guān)系也用得到。

七、是做對(duì)了，還是蒙對(duì)了呢？

【2010國(guó)考53題】科考隊(duì)員在冰面上鉆孔獲取樣本，測(cè)量不同孔之間的距離，獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。

科考隊(duì)員至少鉆了多少個(gè)孔？
（A）4?
（B）5?
（C）6?
（D）7

科考隊(duì)員至少鉆了多少個(gè)孔？
（A）4?
（B）5?
（C）6?
（D）7

正確率31%，易錯(cuò)項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①鉆孔，測(cè)不同孔之間的距離為1、3、6、12、24、48米
②求至少鉆多少孔

很顯然，以某個(gè)孔為基準(zhǔn)，則距離該孔1、3、6、12、24、48米處各鉆一個(gè)孔，則共有7個(gè)孔。如果有的小伙伴也是這么想的，那么要恭喜做對(duì)了這道題，但是本題并不這么簡(jiǎn)單。

觀察題干可發(fā)現(xiàn)，其要求的是「不同孔之間的距離」，而不是「不同孔距離第一孔之間的距離」，因此要思考有沒(méi)有可能是其他2孔之間的距離也符合要求。例如，如果不同孔之間的距離為1、2、3，則只需要3個(gè)孔，而不需要4個(gè)孔，如圖：

上圖中AB=1m，AC=2m，則BC=3m，不需要鉆第4個(gè)孔。

而觀察本題可發(fā)現(xiàn)：
1+3＜6
1+3+6＜12
1+3+6+12＜24
1+3+6+12+24＜48

也就是說(shuō)，即使所有孔在一條直線上，前面的空距離最大值（相加之和）也達(dá)不到后面孔的距離，因此不存在「利用前面孔的距離來(lái)少鉆后面孔」的情形，因此D選項(xiàng)正確。

不知道各位小伙伴是做對(duì)了，還是蒙對(duì)了呢？

本題還需要注意「測(cè)6個(gè)距離」需要「7個(gè)孔」的關(guān)系。

八、基本棄用的難題類型

【2010國(guó)考51題】某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)的旅游線路，經(jīng)測(cè)試，旅游船從甲到乙順?biāo)畡蛩傩旭傂?小時(shí)；從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時(shí)，假設(shè)水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在靜水中勻速行駛y公里需x小時(shí)。

此時(shí)滿足的方程為（ ）

正確答案為：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D

正確率56%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲乙順?biāo)?小時(shí)
②乙甲逆水4小時(shí)
③水流恒定，甲乙間距離y，靜水行駛y需要x
④求x滿足的方程

本題考察的是列方程，屬于當(dāng)今公考基本棄用的題型，其原因是題干描述過(guò)于復(fù)雜。此類題型必須將4個(gè)方程一一代入，考生得出正確答案耗時(shí)很長(zhǎng)，和數(shù)量關(guān)系「重視解題技巧，拉開(kāi)高分和上岸考生差距」的出題目的相悖。

這道題存在一個(gè)很讓人無(wú)語(yǔ)的陷阱，那就是本題中的y是沒(méi)用的！觀察4個(gè)選項(xiàng)可發(fā)現(xiàn)，y根本沒(méi)有出現(xiàn)，因此必須直接給y賦值，否則計(jì)算會(huì)非常麻煩。

觀察選項(xiàng)可發(fā)現(xiàn)，4個(gè)選項(xiàng)都出現(xiàn)了大量分子為1的結(jié)構(gòu)，很明顯和「距離：時(shí)間=速度」的關(guān)系式有關(guān)，因此賦值甲乙間距離為1，可得旅游船在3種不同情況下的速度公式如下：

V順=1/3，V逆=1/4，V靜=1/x

一一代入四個(gè)選項(xiàng)。

A選項(xiàng)：
左邊1/（4-x）意義不明。
右邊1/x+1/3=V靜+V順，同樣沒(méi)有意義，排除。

B選項(xiàng)：
左邊1/（3+x）意義不明.
右邊1/4+1/x=V逆+V靜，同樣沒(méi)有意義，排除。

C選項(xiàng)：
左邊1/3-1/x=V順-V靜=V水。
右邊1/4+1/x=V逆+V靜，意義不明，排除。

D選項(xiàng)：
左邊1/3-1/x=V順-V靜=V水。
右邊1/x-1/4=V靜-V逆=V水，方程成立，正確。

本題非常麻煩，而且還有一個(gè)增加理解難度的陷阱，因此能夠做出來(lái)的考生是非常不錯(cuò)的。

注意不要糾結(jié)AB左邊式子的含義，看不懂快速略過(guò)即可。

九、「翻譯」題目敘述非常重要

【2018國(guó)考55題】某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。

成績(jī)排名第十的人最低考了多少分？
（A）88?
（B）89?
（C）90?
（D）91

成績(jī)排名第十的人最低考了多少分？
（A）88?
（B）89?
（C）90?
（D）91

正確率45%，易錯(cuò)項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①20人考試，及格線60分
②平均88分，及格率95%
③得分整數(shù)，彼此分不同
④求排名第十的最低分?jǐn)?shù)

本題的解題關(guān)鍵是「翻譯」題干的描述。

根據(jù)①②可知：
20×95%=19人及格，即1人不及格。

根據(jù)④可知：
排名1~9分?jǐn)?shù)最高，排名11~19分?jǐn)?shù)最高，且排名第20的不及格考生為59分（不及格中最高）。即不及格考生比平均分低了88-59=29分。

根據(jù)③可知：
1~9名考生分?jǐn)?shù)為100、99、98……92，比平均分88高出12、11、10……4，總共高出：
（12+4）×9÷2=72分

「兌」掉不及格考生，得還高出72-29=43分。

也就是所，當(dāng)排名11~19的考生「拉低」的平均分總值最接近45時(shí)，答案正確。根據(jù)③的限制和④的要求可知，11~19名考生應(yīng)和第10名考生的分?jǐn)?shù)緊密相接，彼此僅差1分，這樣才能「拉低」平均分的總值最少。

由于4個(gè)選項(xiàng)緊密相連，因此直接代入即可。

A選項(xiàng)：
第十名88分=平均分，即第11~19名分別為87、86……79分，拉低平均分?jǐn)?shù)為1、2……9，總拉低分?jǐn)?shù)為：
（1+9）×9÷2=45＞43，不成立。

B選項(xiàng)：
相當(dāng)于A選項(xiàng)10個(gè)數(shù)各增加1分，總拉低分?jǐn)?shù)為45-10=35＜43，成立

CD分?jǐn)?shù)比B高，無(wú)需考慮。因此B選項(xiàng)正確。

本題難度較高，一定要充分理解題目敘述中的含義，將其「翻譯」出有用的條件。另外需注意最后一步算「拉低」平均數(shù)的快速計(jì)算技巧。