主要參考書籍：《復雜曲面數(shù)字化制造的幾何學理論合方法》 丁漢 朱利民 著

其他參考書籍：(Dover Books on Mathematics) Manfredo P. do Carmo - Differential Geometry of Curves and Surfaces-Dover Publications (2016)

參考課程：微分幾何 同濟大學 賀群?

在微分幾何筆記|1曲線中，我們通過尋找曲線的切向量、法向量構建了一套關于曲線的活動框架，對于曲面我們也有相同的思路去構建曲面上的框架（正交坐標架），那么首先我們要尋找曲面的法曲率。在微分幾何筆記|4曲面的第二基本形式章節(jié)我們已經(jīng)了解到曲面在已知臨近點附近的彎曲程度可以由曲面離開他的切平面快慢來決定，但是曲面在不同方向的彎曲程度是不一致的，因此我們要進一步研究曲面上過該點不同曲線的曲率。

1.曲面上曲線的曲率

設曲面S上有一過P點的曲線C, 其表達式為，S是弧長參數(shù)，則曲線C在該點上的曲率向量,N為曲線的主法向量N為曲線的主法向量，注意不一定是在切平面上，我們對在切平面上進行分解有：

? ? ? ? ?切向部分?? ? ?法向部分

2.定義法曲率?

由1我們知道在一個曲線上一點的主法向量可以唄分解為在切平面部分和垂直于切平面部分的兩個分量：切向部分和法向部分，切向部分是以后我們要學到的在內(nèi)蘊幾何中的測地曲率部分，而法向部分就是我們所定義的法曲率，我們記作,在數(shù)值上也等于上文中的,又由于曲線上的Frenet公式，我們可以得到：

其中，N為曲線的法向量，n為曲面的法向量,theta是與曲面法向量的投影

3.性質(zhì)

1.曲面上兩條相切的曲線在切點上有相同的法曲率，故法曲率能夠反映曲面的彎曲程度（證明略）

2.計算公式

3. 幾何意義