今天進入一種應(yīng)用最廣最重要的無窮小類型——等價無窮小，在乘除法中，可以直接相互替代，如果是加減法則需要利用到我們要學(xué)的一種重要工具——泰勒公式?？偠灾?，常見的等價無窮小都記下來，在做計算題的時候，會簡便許多。

62等價無窮小

a.定義：差是比它們更高階的無窮小的同級無窮小。

b.絕對誤差與相對誤差

c.判別法

必要性：

1. α與β是等價無窮小，首先存在常數(shù)c，lim?β/α=c；

2. 又γ=β-α，且lim?γ/α=0，則lim?β/α=lim?（α+γ）/α=1+lim?γ/α=1。

充分性：

1. lim?β/α=1，由極限的性質(zhì)可知：存在無窮小δ，使得?β/α=1+δ，則δ=β/α-1；

2. γ=β-α=α（β/α-1）=αδ，lim??γ/α=lim αδ/α=lim?δ=0，即γ是比α高階的無窮小，即α與β的差是比它們更高階的無窮小。

d.例子

到這里！