A QUARK

幾何原本

命題1.4：

如果兩個(gè)三角形中兩條對(duì)應(yīng)邊及其夾角相等，那么這兩個(gè)三角形全等,其余對(duì)應(yīng)角也相等

已知：△ABC，△DEF，其中AB=DE,AC=DF，∠BAC=∠EDF

求證：△ABC≌△DEF，AB=DE，∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF

證：

設(shè)

置點(diǎn)A與點(diǎn)D上，置AB于DE上

∵AB=DE

（已知）

∴點(diǎn)B與點(diǎn)E重合

∵∠BAC=∠EDF

（已知）

∴AC與DF重合

∵AC=DF

（已知）

∴點(diǎn)C與點(diǎn)F重合

∴BC與EF重合 [不然兩條直線圍成一個(gè)空間,這是不可能的]

（公設(shè)1.1）

∴△ABC≌△DEF

（公理1.4）

∴∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF

證畢

此命題將在本書(shū)中被大量使用

·END·
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夸克歐氏

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